
- •Jak korzystać z książki?
- •Rozdział I klasyczny rachunek zdań.
- •1.1. Schematy zdań.
- •1.1.1. Łyk teorii.
- •1.1.2. Praktyka: budowaNie schematÓw zdań języka naturalnego.
- •1.1.3. Utrudnienia I pułapki.
- •W arto zapamiętać!
- •1.1.4. Często zadawane pytania.
- •1.2. Tabelki zero-jedynkowe I ich zastosowanie.
- •1.2.1. Łyk teorii.
- •Koniunkcja
- •Alternatywa
- •Implikacja
- •Równoważność
- •1.2.2. Praktyka: zastosowanie tabelek.
- •1.3. Tautologie I kontrtautologie.
- •1 .3.1. Łyk teorii.
- •1.3.2. Praktyka: sprawdzanie statusu formuł.
- •1.4. Skrócona metoda zerojedynkowa.
- •1 .4.1. Łyk teorii.
- •Ogólna idea metody skróconej.
- •1.4.2. Praktyka: wykorzystanie metody skróconej.
- •1.4.3. Utrudnienia I pułapki.
- •Dwie możliwości od samego początku.
- •1.4.4. Kontrtautologie.
- •1 .4.5. Często zadawane pytania.
- •1.5. Prawda logiczna I zdania wewnętrznie sprzeczne.
- •1 .5.1. Łyk teorii.
- •1.5.2. Praktyka: sprawdzanie, czy zdanie jest prawdą logiczną lub fałszem logicznym.
- •1.6. Wynikanie logiczne.
- •1 .6.1. Łyk teorii.
- •1.6.2. Praktyka: sprawdzanie, czy z jednego zdania wynika drugie.
- •1.6.3. Wykorzystanie pojęcia tautologii.
- •1.7. Wnioskowania.
- •1 .7.1. Łyk teorii.
- •1.7.2. Praktyka: sprawdzanie poprawności wnioskowań.
- •1.7.3. Wykorzystanie pojęcia tautologii.
- •1 .7.4. Często zadawane pytania. Czym wnioskowanie różni się od wynikania?
- •Rozdział II sylogistyka.
- •2.1. Schematy zdań.
- •2.1.1. Łyk teorii.
- •2.1.2. Praktyka: zapisywanie schematów zdań.
- •2.1.3. Utrudnienia I pułapki.
- •2.1.4. Często zadawanie pytania.
- •2.2. Sprawdzanie poprawności sylogizmów metodą diagramów venna.
- •2.2.1. Łyk teorii.
- •2.2.2. Praktyka: zastosowanie diagramów venna.
- •2.2.3. Utrudnienia I pułapki.
- •2 .2.4. Często zadawane pytania.
- •2.3. Sprawdzanie poprawności sylogizmów przy pomocy metody 5 reguł.
- •2.3.1. Łyk teorii.
- •2.3.2. Praktyka: zastosowani metody 5 reguł.
- •2.4. Kwadrat logiczny.
- •2 .4.1. Łyk teorii.
- •2.4.2. Praktyka: wykorzystanie kwadratu logicznego.
- •2.5. Inne prawa wnioskowania bezpośredniego.
- •2.5.1. Łyk teorii.
- •2.5.2. Praktyka: zastosowanie praw wnioskowania bezpośredniego.
- •Klasyczny rachunek predykatów.
- •3.1. Schematy zdań.
- •I znowu „tylko”...
- •3.3. Tautologie I kontrtautologie.
- •3.4. Reguły w rachunku predykatów.
- •3.4.2. Praktyka: wykazywanie zawodności reguł.
- •Słowniczek
- •Rozdział IV nazwy I definicje.
- •4.1. Nazwy I ich rodzaje.
- •4.1.1. Łyk teorii.
- •1. Podział ze względu na ilość desygnatów.
- •2. Podział ze względu na sposób istnienia desygnatów.
- •3. Podział ze względu na sposób wskazywania desygnatów.
- •4. Podział ze względu na jednoznaczność (ostrość) zakresu.
- •4.1.2. Praktyka: Klasyfikowanie nazw.
- •4 .1.3. Utrudnienia I pułapki.
- •4.2. Stosunki między nazwami.
- •4.2.1. Łyk teorii.
- •4.2.2. Praktyka: Sprawdzanie zależności między nazwami.
- •4.2.3. Praktyka: zastosowanie diagramów venna.
- •4.2.4. Praktyka: Dobieranie innych nazw do nazwy podanej.
- •4.3. Definicje.
- •4.3.1. Łyk teorii.
- •4.3.2. Praktyka: Badanie poprawności definicji sprawozdawczych.
- •4.3.3. Utrudnienia I pułapki.
- •Rozdział V zbiory.
- •5.1. Podstawowe wiadomości o zbiorach.
- •5.1.1. Łyk teorii.
- •5.2. Stosunki między zbiorami.
- •5.2.1. Łyk teorii.
- •Identyczność.
- •Inkluzja (zawieranie się zbiorów).
- •5.2.2. Praktyka: określanie zależności między zbiorami.
- •5.2.3. Utrudnienia I pułapki.
- •5.3. Działania na zbiorach.
- •5.3.1. Łyk teorii.
- •Iloczyn.
- •5.3.2. Praktyka: wykonywanie działań na zbiorach.
- •5.4. Prawa rachunku zbiorów typu bezzałożeniowego.
- •5.4.1. Łyk teorii.
- •5.4.2. Praktyka: wykrywanie praw rachunku zbiorów przy pomocy rachunku zdań.
- •5.5 Założeniowe prawa rachunku zbiorów.
- •5 .5.1. Łyk teorii.
- •5.5.2. Praktyka: sprawdzanie praw teorii zbiorów przy pomocy diagramów venna.
- •5 .5.3. Utrudnienia I pułapki.
- •Rozdział VI relacje.
- •6.1. Co to jest relacja.
- •Iloczyn kartezjański.
- •6.2. Dziedziny I pole relacji.
- •6.2.1. Łyk teorii.
- •6.2.2. Praktyka: określanie dziedzin I pola relacji.
- •6.3. Własności formalne relacji.
- •6.3.1. Łyk teorii.
- •6.4. Działania na relacjach.
- •6.5. Zależności między relacjami.
- •6.5.3. Praktyka: dobieranie relacji będących w różnych stosunkach do podanej.
4.3.2. Praktyka: Badanie poprawności definicji sprawozdawczych.
Sprawdzanie poprawności definicji sprawozdawczych jest niezwykle proste. Sprowadza się ono do określenia co stanowi definiendum oraz definiens, a następnie zbadania stosunków między nimi.
Przykład:
Sprawdzimy poprawność definicji: Termometr jest to przyrząd do mierzenia.
W definicji tej termin definiowany (definiendum) stanowi nazwa termometr, natomiast termin definiujący (definiens) – przyrząd to mierzenia.
Po narysowaniu diagramu możemy zadać trzy pytania, na które odpowiedzi są oczywiste:
I – czy istnieje termometr, który nie jest przyrządem do mierzenia – nie,
II – czy istnieje termometr, który jest przyrządem do mierzenia – tak,
III – czy istnieje przyrząd do mierzenia, który nie jest termometrem – tak (np. linijka).
Otrzymany rysunek wskazuje, że definiendum jest podrzędne względem definiensa, a zatem badana definicja jest za szeroka.
To, że badana definicja jest za szeroka widać w zasadzie już na pierwszy rzut oka – zbyt szeroko definiuje ona termometr.
▲
Przykład:
Zbadamy poprawność definicji: Termometr jest to przyrząd do mierzenia temperatury ludzkiego ciała.
Odpowiedzi na odpowiednio zadane pytania są następujące:
I – tak (np. termometr okienny),
II – tak,
III – nie.
Wypełniony zgodnie z tymi odpowiedziami diagram wskazuje na nadrzędność definiendum względem definiensa, a więc badana definicja jest za wąska.
▲
4.3.3. Utrudnienia I pułapki.
Trudno mówić o jakichkolwiek pułapkach przy tak prostych zadaniach, jak sprawdzanie definicji sprawozdawczych. Jedyny kłopot może tu polegać na konieczności wykorzystania czasem wiedzy pozalogicznej potrzebnej do odpowiedzi na pytanie: czy istnieje pewna rzecz A będąca (lub nie będąca) B. Wiedza ta może czasem dotyczyć dziedzin specjalistycznych, obcych osobie badającej poprawność definicji.
Słowniczek.
Definiendum (termin definiowany) – termin, którego znaczenie podaje definicja.
Definiens (termin definiujący) – człon definicji wyjaśniający znaczenie terminu definiowanego.
Denotacja nazwy (zakres nazwy) – zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy. Przykładowo zbiór wszystkich studentów jest denotacją (zakresem) nazwy student.
Desygnat nazwy – obiekt oznaczany przez daną nazwę. Na przykład każdy z nas jest desygnatem nazwy człowiek.
Łącznik definicyjny – zwrot łączący definiendum i definiens. Na przykład: jest to, znaczy tyle co itp.
Nazwa abstrakcyjna – nazwa, której desygnaty nie są przedmiotami materialnymi. Na przykład: nienawiść, śmiech, egzamin.
Nazwa generalna – nazwa, która przysługuje przedmiotowi ze względu na jakieś cechy, które temu przedmiotowi przypisujemy. Na przykład: poeta romantyczny, miasto nad Wisłą, student.
Nazwa indywidualna – nazwa przyporządkowana danemu przedmiotowi na mocy arbitralnej decyzji, niezależnie od przysługujących temu przedmiotowi cech. Na przykład: Adam Mickiewicz, Kraków, ta oto książka.
Nazwa jednostkowa – nazwa mające dokładnie jeden desygnat. Na przykład: Pałac Kultury i Nauki w Warszawie, najwyższy szczyt w Tatrach.
Nazwa konkretna – nazwa, której desygnaty są przedmiotami materialnymi lub byłyby takimi, gdyby istniały. Na przykład: książka, krasnoludek.
Nazwa nieostra – nazwa, której zakresu nie da się jednoznacznie i obiektywnie wyznaczyć. Na przykład: wysoki mężczyzna, długie przemówienie, tłum.
Nazwa ogólna – nazwa mająca więcej niż jeden desygnat. Na przykład: człowiek, samochód.
Nazwa ostra – nazwa, której zakres da się jednoznacznie określić. Na przykład: medalista olimpijski, liczba parzysta, student.
Nazwa pusta – nazwa nie mająca ani jednego desygnatu. Na przykład: jednorożec, człowiek o wzroście 3 m.