
- •Jak korzystać z książki?
- •Rozdział I klasyczny rachunek zdań.
- •1.1. Schematy zdań.
- •1.1.1. Łyk teorii.
- •1.1.2. Praktyka: budowaNie schematÓw zdań języka naturalnego.
- •1.1.3. Utrudnienia I pułapki.
- •W arto zapamiętać!
- •1.1.4. Często zadawane pytania.
- •1.2. Tabelki zero-jedynkowe I ich zastosowanie.
- •1.2.1. Łyk teorii.
- •Koniunkcja
- •Alternatywa
- •Implikacja
- •Równoważność
- •1.2.2. Praktyka: zastosowanie tabelek.
- •1.3. Tautologie I kontrtautologie.
- •1 .3.1. Łyk teorii.
- •1.3.2. Praktyka: sprawdzanie statusu formuł.
- •1.4. Skrócona metoda zerojedynkowa.
- •1 .4.1. Łyk teorii.
- •Ogólna idea metody skróconej.
- •1.4.2. Praktyka: wykorzystanie metody skróconej.
- •1.4.3. Utrudnienia I pułapki.
- •Dwie możliwości od samego początku.
- •1.4.4. Kontrtautologie.
- •1 .4.5. Często zadawane pytania.
- •1.5. Prawda logiczna I zdania wewnętrznie sprzeczne.
- •1 .5.1. Łyk teorii.
- •1.5.2. Praktyka: sprawdzanie, czy zdanie jest prawdą logiczną lub fałszem logicznym.
- •1.6. Wynikanie logiczne.
- •1 .6.1. Łyk teorii.
- •1.6.2. Praktyka: sprawdzanie, czy z jednego zdania wynika drugie.
- •1.6.3. Wykorzystanie pojęcia tautologii.
- •1.7. Wnioskowania.
- •1 .7.1. Łyk teorii.
- •1.7.2. Praktyka: sprawdzanie poprawności wnioskowań.
- •1.7.3. Wykorzystanie pojęcia tautologii.
- •1 .7.4. Często zadawane pytania. Czym wnioskowanie różni się od wynikania?
- •Rozdział II sylogistyka.
- •2.1. Schematy zdań.
- •2.1.1. Łyk teorii.
- •2.1.2. Praktyka: zapisywanie schematów zdań.
- •2.1.3. Utrudnienia I pułapki.
- •2.1.4. Często zadawanie pytania.
- •2.2. Sprawdzanie poprawności sylogizmów metodą diagramów venna.
- •2.2.1. Łyk teorii.
- •2.2.2. Praktyka: zastosowanie diagramów venna.
- •2.2.3. Utrudnienia I pułapki.
- •2 .2.4. Często zadawane pytania.
- •2.3. Sprawdzanie poprawności sylogizmów przy pomocy metody 5 reguł.
- •2.3.1. Łyk teorii.
- •2.3.2. Praktyka: zastosowani metody 5 reguł.
- •2.4. Kwadrat logiczny.
- •2 .4.1. Łyk teorii.
- •2.4.2. Praktyka: wykorzystanie kwadratu logicznego.
- •2.5. Inne prawa wnioskowania bezpośredniego.
- •2.5.1. Łyk teorii.
- •2.5.2. Praktyka: zastosowanie praw wnioskowania bezpośredniego.
- •Klasyczny rachunek predykatów.
- •3.1. Schematy zdań.
- •I znowu „tylko”...
- •3.3. Tautologie I kontrtautologie.
- •3.4. Reguły w rachunku predykatów.
- •3.4.2. Praktyka: wykazywanie zawodności reguł.
- •Słowniczek
- •Rozdział IV nazwy I definicje.
- •4.1. Nazwy I ich rodzaje.
- •4.1.1. Łyk teorii.
- •1. Podział ze względu na ilość desygnatów.
- •2. Podział ze względu na sposób istnienia desygnatów.
- •3. Podział ze względu na sposób wskazywania desygnatów.
- •4. Podział ze względu na jednoznaczność (ostrość) zakresu.
- •4.1.2. Praktyka: Klasyfikowanie nazw.
- •4 .1.3. Utrudnienia I pułapki.
- •4.2. Stosunki między nazwami.
- •4.2.1. Łyk teorii.
- •4.2.2. Praktyka: Sprawdzanie zależności między nazwami.
- •4.2.3. Praktyka: zastosowanie diagramów venna.
- •4.2.4. Praktyka: Dobieranie innych nazw do nazwy podanej.
- •4.3. Definicje.
- •4.3.1. Łyk teorii.
- •4.3.2. Praktyka: Badanie poprawności definicji sprawozdawczych.
- •4.3.3. Utrudnienia I pułapki.
- •Rozdział V zbiory.
- •5.1. Podstawowe wiadomości o zbiorach.
- •5.1.1. Łyk teorii.
- •5.2. Stosunki między zbiorami.
- •5.2.1. Łyk teorii.
- •Identyczność.
- •Inkluzja (zawieranie się zbiorów).
- •5.2.2. Praktyka: określanie zależności między zbiorami.
- •5.2.3. Utrudnienia I pułapki.
- •5.3. Działania na zbiorach.
- •5.3.1. Łyk teorii.
- •Iloczyn.
- •5.3.2. Praktyka: wykonywanie działań na zbiorach.
- •5.4. Prawa rachunku zbiorów typu bezzałożeniowego.
- •5.4.1. Łyk teorii.
- •5.4.2. Praktyka: wykrywanie praw rachunku zbiorów przy pomocy rachunku zdań.
- •5.5 Założeniowe prawa rachunku zbiorów.
- •5 .5.1. Łyk teorii.
- •5.5.2. Praktyka: sprawdzanie praw teorii zbiorów przy pomocy diagramów venna.
- •5 .5.3. Utrudnienia I pułapki.
- •Rozdział VI relacje.
- •6.1. Co to jest relacja.
- •Iloczyn kartezjański.
- •6.2. Dziedziny I pole relacji.
- •6.2.1. Łyk teorii.
- •6.2.2. Praktyka: określanie dziedzin I pola relacji.
- •6.3. Własności formalne relacji.
- •6.3.1. Łyk teorii.
- •6.4. Działania na relacjach.
- •6.5. Zależności między relacjami.
- •6.5.3. Praktyka: dobieranie relacji będących w różnych stosunkach do podanej.
4.2.4. Praktyka: Dobieranie innych nazw do nazwy podanej.
Inny rodzaj zadań związanych z zależnościami pomiędzy nazwami polegać może na poszukiwaniu nazwy podrzędnej, nadrzędnej, wykluczającej się i krzyżującej do podanej nazwy A (nazwy równoważnej często nie sposób podać, więc nie będziemy jej szukać w zadaniach).
W przypadku takich zadań nie istnieje ścisła metoda ich rozwiązywania; zwykle nie mają też one jednej odpowiedzi – niemal wszystko zależy tu od inwencji rozwiązującego.
Przykład:
Dobierzemy nazwę nadrzędną, podrzędną, wykluczającą się i krzyżującą w stosunku do nazwy A – słoń.
Nazwa nadrzędna do A to posiadająca szerszy zakres niż nazwa A. W przypadku słonia może więc być to na przykład ssak (każdy słoń jest ssakiem, ale nie na odwrót).
Nazwa podrzędna do A to taka, która posiada węższy zakres. Najprostszym sposobem utworzenia nazwy podrzędnej jest zwykle dodanie do nazwy wyjściowej jakiegoś przymiotnika zawężającego jej zakres – w naszym przypadku może być to na przykład słoń afrykański (każdy słoń afrykański jest słoniem, ale nie na odwrót).
Utworzenie nazwy wykluczającej się z A nie sprawi na pewno żadnego kłopotu – przykładowo może być to mysz. Nazwę wykluczającą można też zawsze utworzyć przez zaprzeczenie nazwy A – na przykład nie-słoń.
Najtrudniejsze może być początkowo utworzenie nazwy krzyżującej się z podaną. Musimy znaleźć taką nazwę B, żeby miała wspólne desygnaty z A, ale żeby również istniały A nie będące B oraz B nie będące A. W naszym przypadku musi być to takie B, że niektóre słonie tym są, ale też takie, że niektóre słonie owym B nie są, oraz niektóre B nie są słoniami. Nazwą spełniającą takie warunki jest na przykład zwierzę żyjące w Afryce. Są bowiem oczywiście słonie żyjące w Afryce, ale są też słonie mieszkające gdzie indziej (np. w Indiach), a także zwierzęta żyjące w Afryce, nie będące słoniami.
Mamy więc:
A – słoń
nadrzędna do A – ssak
podrzędna do A – słoń afrykański
wykluczająca się z A – mysz
krzyżująca się z A – zwierzę żyjące w Afryce
▲
W arto zapamiętać!
Istnieje prosty nieformalny sposób pozwalający niemal automatycznie stworzyć nazwę krzyżującą się z dowolną podaną nazwą. Aby utworzyć nazwę krzyżującą się z A należy:
Wziąć nazwę nadrzędną do A.
(Na przykład zwierzę do nazwy słoń)
Do nazwy tej dodać przymiotnik oznaczający cechę, którą niektóre (ale nie wszystkie!) desygnaty A posiadają.
(Niektóre (choć nie wszystkie) słonie żyją w Afryce, więc cechę tę dodaliśmy do nazwy zwierzę)
Otrzymamy zapewne nazwę krzyżującą się z A. W razie wątpliwości można to sprawdzić przy pomocy diagramów Venna.
Przykład:
Dobierzemy nazwę nadrzędną, podrzędną, wykluczającą się i krzyżującą z nazwą A – nieuczciwy polityk.
Nazwą o szerszym zakresie do A, a więc do niej nadrzędną będzie na pewno polityk.
Tworząc nazwę podrzędną do A możemy dodać do A jakąś zawężającą cechę – na przykład amerykański nieuczciwy polityk.
Uwaga na błędy!
Tworząc nazwę podrzędną do A poprzez dodanie przymiotnika zawężającego zakres, musimy dodać ten przymiotnik do całej nazwy A, a więc na przykład do nieuczciwy polityk, a nie tylko do samego polityk. W przeciwnym razie dostaniemy zapewne nazwę krzyżującą się zamiast podrzędnej.
Jako przykład nazwy wykluczającej się z A posłużyć może uczciwy polityk.
Nazwę krzyżującą się spróbujemy utworzyć w sposób podany wyżej. Weźmiemy więc nazwę nadrzędną do A, na przykład człowiek i dodamy do niej cechę, jaką zapewne niektórzy nieuczciwi politycy posiadają, na przykład wiek powyżej 40 lat. Otrzymujemy zatem nazwę człowiek mający ponad 40 lat. Innymi nazwami krzyżującymi się utworzonymi w ten sposób mogłyby być: polityk angielski lub człowiek noszący okulary.
Mamy więc:
A – nieuczciwy polityk
nadrzędna do A – polityk
podrzędna do A – amerykański nieuczciwy polityk
wykluczająca się z A – uczciwy polityk
krzyżująca się z A – człowiek mający ponad 40 lat
▲