2.5. Inne prawa wnioskowania bezpośredniego.

2.5.1. Łyk teorii.

Z ależności kwadratu logicznego nie są jedynymi prawami wnioskowania bezpośredniego. Poniżej omówimy pozostałe.

W przedstawionych niżej prawach występować będą często tak zwane nazwy negatywne typu nie-student, nie-pies, nie-wydra, itp. Nazwy te będziemy oznaczać przy pomocy znaku „prim”. Przykładowo, jeśli przez S oznaczymy nazwę człowiek, to nie-człowiek zapiszemy S’. Zbiór desygnatów (denotację) nazwy S’ stanowić będzie zbiór dopełniający się ze zbiorem desygnatów S. Czyli, przykładowo, jeśli S to nazwa książka, to denotacją S’ będzie zbiór wszystkich obiektów nie będących książkami.

Zakres nazwy negatywnej można rozumieć na dwa sposoby. Na przykład, dla jednej osoby nie-pies może oznaczać tylko zwierzęta nie będące psami (czyli bobry, chomiki, dzięcioły, foki itp.), natomiast dla kogoś innego wszystkie obiekty nie będące psami, a więc oprócz zwierząt również np. książki, samochody, telefony itp. W naszych rozważaniach nie będziemy zwykle precyzować, o jakie znaczenie nam chodzi, przyjmując domyślnie takie, które wydaje się bardziej właściwe w danym kontekście.

Przy rozwiązywaniu niektórych zadań istotna będzie czasami znajomość oczywistego faktu, iż dwa przeczenia się znoszą. Przykładowo nie-nie-ptak, to to samo, co po prostu ptak. A zatem (S’)’  S

Przedstawione poniżej prawa wnioskowania bezpośredniego obowiązują, podobnie jak prawa kwadratu logicznego, jedynie dla nazw niepustych, czyli takich, które mając jakieś desygnaty. Dodatkowo, nie mogą być to też tak zwane nazwy uniwersalne – czyli obejmujące swym zakresem wszystkie przedmioty.

Konwersja.

Konwersja polega na zmianie miejsc podmiotu i orzecznika zdania bez zmiany jego jakości (czyli zdanie przeczące ma zostać przeczącym, a twierdzące – twierdzącym). Poniższe wzory pokazują, jaki rodzaj zdania wtedy otrzymujemy.

1) SeP  PeS

2) SiP  PiS

3) SaP  PiS

Zdanie SoP nie podlega konwersji.

Przykładowo, ze zdania żadna krowa nie jest strusiem, możemy na mocy konwersji wywnioskować, że żaden struś nie jest krową; ze zdania niektórzy ministrowie są przestępcami – niektórzy przestępcy są ministrami; a ze zdania każdy kij ma dwa końce, zdanie niektóre przedmioty mające dwa końce są kijami.

Obwersja.

Obwersja polega na dodaniu negacji do orzecznika zdania z jednoczesną zmianą (tylko) jego jakości. Tak więc ze zdania twierdzącego otrzymujemy przeczące, a z przeczącego twierdzące.

4) SaP  SeP’

5) SeP  SaP’

6) SiP  SoP’

7) SoP  SiP’

Przykładowo, ze zdania każdy tygrys jest drapieżnikiem, wynika, na mocy obwersji zdanie żaden tygrys nie jest nie-drapieżnikiem; ze zdania żadna mrówka nie jest słoniem, zdanie każda mrówka jest nie-słoniem, ze zdania niektórzy posłowie są idiotami, zdanie niektórzy posłowie nie są nie-idiotami, a ze zdania niektórzy bogacze nie są skąpcami, zdanie niektórzy bogacze są nie-skąpcami.

Kontrapozycja.

Mówimy o kontrapozycji częściowej (zamiana miejscami podmiotu i orzecznika oraz zanegowanie tego drugiego) oraz zupełnej (zamiana miejscami podmiotu i orzecznika oraz zanegowanie obu). Kontrapozycji nie podlega zdanie SiP.

Kontrapozycja częściowa:

8) SaP  P’eS

9) SeP  P’iS

10) SoP  P’iS

Kontrapozycja zupełna:

11) SaP  P’aS’

12) SeP  P’oS’

13) SoP  P’oS’

Przykładowo, ze zdania każdy śledź jest rybą wynika zdanie żadna nie-ryba nie jest śledziem (kontrapozycja częściowa) oraz każda nie-ryba jest nie-śledziem (kontrapozycja zupełna), ze zdania żaden wieloryb nie jest rybą wynika niektóre nie-ryby są wielorybami (k. cz.) oraz niektóre nie-ryby nie są nie-wielorybami (k. z.), a ze zdania niektóre torbacze nie są kangurami wynika niektóre nie-kangury są torbaczami (k. cz.) oraz niektóre nie-kangury nie są nie-torbaczami (k. z.).

Inwersja.

Inwersja, podobnie jak kontrapozycja, może być częściowa lub zupełna. Podlegają jej tylko zdania ogólne.

Inwersja częściowa:

14) SaP  S’oP

15) SeP  S’iP

Inwersja zupełna:

16) SaP  S’iP’

17) SeP  S’oP’

Przykładowo, ze zdania każda mysz jest gryzoniem wynika zdanie niektóre nie-myszy nie są gryzoniami (inwersja częściowa) oraz niektóre nie-myszy są nie-gryzoniami (inwersja zupełna). Natomiast ze zdania żaden indyk nie jest żółwiem, wynika zdanie niektóre nie-indyki są żółwiami (i. cz.) oraz niektóre nie-żółwie nie są nie-indykami.