2.2.2. Praktyka: zastosowanie diagramów venna.

Obecnie możemy przystąpić do sprawdzania poprawności sylogizmów. Oprócz umiejętności zaznaczania na diagramie poszczególnych typów zdań, przy badaniu sylogizmów musimy mieć w pamięci pojęcie wynikania logicznego. Sylogizm (jak każde wnioskowanie) jest bowiem wtedy poprawny, gdy jego wniosek wynika logicznie z przesłanek.

Badanie poprawności sylogizmów przy pomocy diagramów Venna składa się z dwóch kroków. W pierwszym z nich wpisujemy do diagramu wszystkie informacje, jakie niosą ze sobą przesłanki. W drugim kroku sprawdzamy, czy tak wypełniony diagram gwarantuje nam prawdziwość wniosku. Zdania będącego wnioskiem sylogizmu nie wpisujemy już jednak do diagramu. Musimy jedynie wyobrazić sobie, co by w diagramie musiało się znajdować, aby był on prawdziwy, a następnie sprawdzić, czy nasz diagram spełnia te warunki.

Jeśli okaże się, że prawdziwość konkluzji jest na wykonanym rysunku zagwarantowana, będzie to znak, że nie jest możliwa sytuacja, aby przesłanki były prawdziwe, a wniosek fałszywy, a więc że wniosek wynika z przesłanek, czyli sylogizm jest poprawny. Jeśli natomiast wypełnienie diagramu według przesłanek nie da nam pewności co do prawdziwości wniosku, będzie to oznaczało, że wniosek nie wynika z przesłanek (bo może być on fałszywy, pomimo prawdziwości przesłanek), a więc sylogizm nie jest logicznie poprawny. W takim przypadku zawsze możliwe jest stworzenie tak zwanego kontrprzykładu – diagramu ilustrującego sytuację, w której przesłanki są prawdziwe, a wniosek fałszywy.

Do zapamiętania:

W skrócie procedura sprawdzania poprawności sylogizmów będzie wyglądała następująco:

– Piszemy schematy zdań wchodzących w skład sylogizmu.

– Rysujemy diagram składający się z trzech kół symbolizujących trzy nazwy występujące w sylogizmie.

– Wpisujemy do diagramu plusy i minusy, o których informują przesłanki sylogizmu.

– Patrzymy na rysunek i sprawdzamy, czy wypełniony na podstawie przesłanek diagram gwarantuje nam, że prawdziwe będzie zdanie stanowiące wniosek sylogizmu.

– Jeżeli rysunek gwarantuje prawdziwość konkluzji, oznacza to, że sylogizm jest poprawny; jeśli nie mamy pewności co do prawdziwości wniosku, oznacza to, że sylogizm jest niepoprawny.

Przykład:

Sprawdzimy poprawność sylogizmu przedstawionego we wstępie do tego rozdziału: Każdy jamnik jest psem. Każdy pies jest ssakiem. Zatem każdy jamnik jest ssakiem.

Napisanie schematów przesłanek i wniosku nie powinno sprawić nikomu najmniejszej trudności. Pamiętać musimy jedynie, że jeśli chcemy być w zgodzie z tradycją, to wniosek naszego sylogizmu powinien mieć postać S P. Tak więc zacząć możemy od określenia, który termin należy oznaczyć jaką zmienną:

S – jamnik, P – ssak, M – pies.

Reguła, na której opiera się badany sylogizm, jest następująca:

S a M

M a P

­–––––

S a P

Teraz możemy narysować diagram i wpisać do niego to, co mówią przesłanki. Pierwsza przesłanka stwierdza, że pusty musi być obszar zbioru S leżący poza M, natomiast druga, że pusty musi być obszar zbioru M leżący poza P. Po wpisaniu w odpowiednie miejsca minusów otrzymujemy następujący diagram:

Do diagramu tego nie wpisujemy tego, co mówi wniosek sylogizmu, a jedynie patrzymy, czy wykonany na podstawie przesłanek rysunek, gwarantuje nam jego prawdziwość. Konkluzja naszego sylogizmu ma postać S a P, a więc aby była ona prawdziwa, pusty musi być obszar zbioru S leżący poza zbiorem P. Na wypełnionym diagramie w obu częściach tego obszaru znajduję się minusy, a więc mamy stuprocentową gwarancję, że jest on faktycznie pusty. Jest to znak, że wniosek wynika z przesłanek (musi być prawdziwy, jeśli tylko prawdziwe są przesłanki), a zatem badany sylogizm jest poprawny.

▲