Rozdział II sylogistyka.

WSTĘP.

Opisany w poprzednim rozdziale klasyczny rachunek zdań nie jest niestety narzędziem nadającym się do analizy wszelkich rozumowań. Aby się o tym przekonać, rozważmy następujące rozumowanie: Każdy jamnik jest psem. Każdy pies jest ssakiem. Zatem każdy jamnik jest ssakiem. Nawet dla osoby nie znającej logiki powinno być oczywiste, że jest to rozumowanie poprawne. Ci, którzy choć w zarysach przypominają sobie pojęcie wynikania logicznego łatwo zauważą, że nie jest możliwe, aby przesłanki były prawdziwe, a wniosek fałszywy, a więc wniosek, jak się wydaje, wynika z przesłanek. Spróbujmy jednak zbadać powyższe rozumowanie na gruncie rachunku zdań. Ponieważ ani przesłanki, ani wniosek nie zawierają w sobie spójników logicznych, ich schematami będą reprezentujące zdania proste pojedyncze zmienne zdaniowe. Reguła, na której wnioskowanie to jest oparte, wygląda zatem następująco:

p, q

––––

r

Reguła ta nie jest oczywiście dedukcyjna, gdyż nic nie stoi na przeszkodzie, aby zaszła sytuacja:

1 1

p, q

––––

r

0

Jaki morał wynika z powyższego przykładu? Ktoś mógłby powiedzieć, że logika jest sprzeczna ze zdrowym rozsądkiem – rozumowanie w sposób oczywisty poprawne okazało się na gruncie logiki błędnym. Nie jest to jednak dobry wniosek. Prawda jest taka, że do analizy powyższego przykładu użyliśmy niewłaściwego narzędzia. Zamiast rachunku zdań należało tu bowiem wykorzystać system nazywany sylogistyką (teorią sylogizmów) lub czasem rachunkiem nazw.

Na marginesie dodajmy, że sylogistyka jest najstarszym systemem logicznym – opracowana została w IV w p.n.e przez greckiego filozofa Arystotelesa.

2.1. Schematy zdań.

2.1.1. Łyk teorii.

P odobnie jak to było w przypadku rachunku zdań, poznanie teorii sylogizmów rozpoczniemy od nauki zapisywania schematów zdań. Na gruncie sylogistyki rolę stałych logicznych pełnią nie spójniki zdaniowe, ale cztery następujące zwroty: każde... jest..., żadne... nie jest..., niektóre... są..., niektóre... nie są... . Sporządzanie schematów zdań polegać będzie na wyszukiwaniu tych zwrotów i zastępowaniu ich odpowiednimi symbolami. Przyjęło się, że zwrot każde... jest... oznaczany jest symbolem litery „a”, żaden... nie jest... – litery„e”, niektóre... są... – „i”, niektóre... nie są... – „o”. Łatwo zauważyć, że aby przy użyciu takich zwrotów powstały sensowne wyrażenia, w miejscach wykropkowanych znajdować się powinny nazwy, na przykład każdy pies jest ssakiem, żaden student nie jest analfabetą, niektórzy politycy nie są złodziejami itp. Z tego właśnie powodu, że elementami łączonymi przez stałe logiczne są tu nazwy, sylogistyka nazywana jest rachunkiem nazw.

W tym miejscu konieczne jest małe wyjaśnienie odnośnie nazw. Nikt nie ma wątpliwości, że nazwami są takie wyrażenia jak pies, ssak, student, czy złodziej. Trzeba jednak koniecznie zaznaczyć, że nazwa wcale nie musi składać się tylko z jednego rzeczownika – nazwami są również na przykład takie wyrażenia jak duży pies, pilny student uniwersytetu, czy też złodziej poszukiwany listem gończym w całym kraju. Nazwy nie muszą też odnosić się jedynie do obiektów fizycznych – mogą one wskazywać również „byty” bardziej abstrakcyjne – na przykład uczucia, własności czy też procesy dziejące się w czasie. Nazwami są więc wyrażenia takie jak wielka miłość, żelazne zdrowie, egzamin z logiki, strach przed sprawdzianem, wyprawa w kosmos lub zapalenie wyrostka robaczkowego.

Obiekty wskazywane przez nazwy określamy mianem desygnatów danej nazwy. Tak więc na przykład każdy z nas jest desygnatem nazwy człowiek. Zbiór wszystkich desygnatów nazwy to zakres (lub inaczej: denotacja) nazwy.

Problematyka nazw dokładniej zostanie omówiona w rozdziale IV.

Zmienne odpowiadające nazwom w schematach sylogistycznych przyjęło się oznaczać przy pomocy dużych liter S oraz P – symbole te pochodzą one od łacińskich nazw subiectum – podmiot, oraz praedicatum – orzecznik.

Ponieważ w sylogistyce mamy tylko cztery stałe logiczne, a każda z nich może łączyć tylko dwie nazwy, w systemie tym istnieje możliwość napisania jedynie czterech rodzajów schematów: S a P – oznaczający zdanie każde S jest P, S e P – żadne S nie jest P, S i P – niektóre S są P (lub: istnieją S będące P), oraz S o P – niektóre S nie są P (lub: istnieją S nie będące P). Zdania tych czterech typów nazywamy zdaniami kategorycznymi.

Zdania kategoryczne typu każde S jest P oraz żadne S nie jest P nazywamy zdaniami ogólnymi – ponieważ stwierdzają one pewien fakt dotyczących wszystkich obiektów objętych nazwą S; zdania typu niektóre S są P oraz niektóre S nie są P nazywamy zdaniami szczegółowymi – bo mówią one tylko o niektórych S.

Dodatkowo zdania każde S jest P i niektóre S są P określamy jako zdania twierdzące, natomiast żadne S nie jest P oraz niektóre S nie są P zdaniami przeczącymi.

Oto tabelka systematyzująca powyższe wiadomości.

Zdania kategoryczne:

schemat	Zdanie	nazwa zdania
S a P	każde S jest P	zdanie ogólno-twierdzące
S e P	żadne S nie jest P	zdanie ogólno-przeczące
S i P	niektóre S są P (istnieją S będące P)	zdanie szczegółowo-twierdzące
S o P	niektóre S nie są P (istnieją S nie będące P)	zdanie szczegółowo-przeczące

Należy zwrócić uwagę na specjalne, nieco inne od potocznego, znaczenie zdań szczegółowych, jakie przyjmują one w sylogistyce. Zwroty niektóre oznaczają tu bowiem przynajmniej niektóre, a nie tylko niektóre.

Zdanie niektóre S są P stwierdza tu tylko tyle, że istnieją obiekty S będące jednocześnie P, nie mówiąc jednakże równocześnie (wbrew temu, co się potocznie przyjmuje), iż istnieją też obiekty S nie będące P. Zdania niektóre S są P nie należy więc rozumieć, że tylko niektóre S są P, ale że istnieją pewne S (być może nawet wszystkie) będące P.

Tak więc na przykład na gruncie sylogistyki za prawdziwe uznać należy zdanie S i P, gdy za S podstawimy nazwę pies, a za P – ssak. Stwierdza ono bowiem niektóre psy są ssakami w znaczeniu, że istnieją psy będące jednocześnie ssakami, a nie że wśród wszystkich istniejących psów tylko część z nich jest ssakami.

Podobna sytuacja zachodzi w przypadku zdania szczegółowo-przeczącego. Stwierdza ono że niektóre S nie są P, w znaczeniu że istnieją obiekty S nie będące jednocześnie P, nie przesądzając jednak, czy są również obiekty S będące P. W związku z tym za prawdziwe należy uznać zdanie niektórzy ludzie nie są ptakami jako stwierdzające, iż istnieją ludzie nie będący ptakami.