1 .7.4. Często zadawane pytania. Czym wnioskowanie różni się od wynikania?

Wnioskowanie to pewien proces myślowy zachodzący w głowie rozumującej osoby, lub przykładowo zapisany na papierze. Wynikanie natomiast to związek mogący zachodzić pomiędzy przesłankami i wnioskiem. Wnioskowanie może być logicznie poprawne – wtedy gdy między przesłankami a wnioskiem zachodzi stosunek wynikania, lub logicznie niepoprawne, gdy stosunek taki nie zachodzi.

Czym różni się sprawdzenie poprawności wnioskowania, od sprawdzenia, czy z jednego zdania wynika logicznie drugie zdanie?

Praktycznie niczym się nie różni. Wnioskowania mogą mieć różną ilość przesłanek: jedną, dwie, trzy,... dziesięć,... sześćdziesiąt itd. Sprawdzając czy wnioskowanie jest poprawne, sprawdzamy czy wniosek wynika logicznie z przesłanek. Gdy mamy wnioskowanie z tylko jedną przesłanką, po prostu sprawdzamy, czy wniosek z niej wynika, a więc czy z jednego zdania wynika drugie zdanie. Mówiąc jeszcze inaczej: sprawdzenie, czy z jednego zdania wynika drugie zdanie jest po prostu sprawdzeniem poprawności wnioskowania mającego tylko jedną przesłankę.

Słowniczek.

Amfibolia – wyrażenie wieloznaczne, dopuszczające kilka możliwości interpretacji. Na gruncie rachunku zdań amfiboliami są wyrażenia, w których nie jest jednoznacznie określony spójnik główny. Np. p  q  r może być rozumiane jako implikacja (p  q)  r, bądź też jako alternatywa p  (q  r). W języku naturalnym amfibolią jest na przykład zdanie: Oskarżony zakopał łup wraz z teściową.

Fałsz logiczny – (zdanie wewnętrznie sprzeczne) – zdanie, którego schematem jest kontrtautologia.

Formuła – według ścisłej definicji formuła jest to wyrażenie zawierające zmienne. Możemy również powiedzieć, iż formułą danego rachunku logicznego nazywamy każde poprawnie zbudowane wyrażenie tego rachunku. Formułami klasycznego rachunku zdań są np.: p, ~ q, (p  q)  ~ r, p  ~ (r  s), natomiast nie są formułami tego rachunku wyrażenia: p ~ q,  (p  q), p   q.

Kontrtautologia – formuła będąca schematem wyłącznie zdań fałszywych.

Prawda logiczna – zdanie, którego schematem jest tautologia.

Reguła – (reguła wnioskowania, reguła inferencji) ciąg formuł wśród których wyróżnione są przesłanki i wniosek. Można powiedzieć, że reguła jest schematem całego wnioskowania, tak jak formuła jest schematem pojedynczego zdania.

Reguła dedukcyjna – (reguła niezawodna) – reguła w której niemożliwe jest, aby przesłanki stały się schematami zdań prawdziwych, natomiast wniosek schematem zdania fałszywego. Oparte na takiej regule wnioskowanie jest logicznie poprawne (dedukcyjne).

Schemat główny zdania – jest to schemat zawierający wszystkie spójniki logiczne dające się wyodrębnić w zdaniu (najdłuższy możliwy schemat danego zdania). Np. w przypadku zdania Jeżeli nie zarobię wystarczająco dużo lub obleję sesję na uczelni to nie pojadę na wakacje, formuła p  q (p – nie zarobię wystarczająco dużo lub obleję sesję na uczelni, q – nie pojadę na wakacje) nie jest jego schematem głównym. Schemat główny tego zdania wygląda następująco: (~ p  q)  ~ r. (p – zarobię wystarczająco dużo, q – obleję sesję na uczelni, r – pojadę na wakacje). Mówiąc „schemat zdania” rozumiemy przez to na ogół domyślnie schemat główny.

Spójnik główny – spójnik niejako wiążący w całość całą formułę. W każdej formule musi być taki spójnik i może być on tylko jeden. W formule (p  q)  r spójnikiem głównym jest implikacja, w formule p  (q  r) – alternatywa, natomiast w ~ [(p  q)  r] negacja.

Spójnik logiczny – spójnikami logicznymi są wyrażenia nieprawda, że; lub; i; jeśli...,to...;wtedy i tylko wtedy w znaczeniu ściśle zdefiniowanym w tabelkach zero-jedynkowych.

Stała logiczna – stałe logiczne wraz ze zmiennymi i znakami interpunkcyjnymi (nawiasami) składają się na język danego rachunku logicznego. Do stałych logicznych KRZ zaliczamy spójniki logiczne.

Tautologia – formuła będąca schematem wyłącznie prawdziwych zdań. Innymi słowy, tautologia jest to formuła, która nie jest w stanie stać się schematem zdania fałszywego, niezależnie od tego, jakie zdania podstawialibyśmy za obecne w niej zmienne.

Wartość logiczna zdania – prawdziwość lub fałszywość zdania.

Wnioskowanie – proces myślowy, podczas którego na podstawie uznania za prawdziwe pewnych zdań (przesłanek) dochodzimy do uznania kolejnego zdania (konkluzji).

Zdanie – mówiąc „zdanie” rozumiemy przez to w logice „zdanie w sensie logicznym”. Zdaniami w sensie logicznym są tylko zdania oznajmujące.

Zdanie proste – zdanie w którym nie występuje żaden spójnik logiczny.

Zmienna zdaniowa – symbol, za który można podstawić zdanie. W klasycznym rachunku zdań zmienne zdaniowe symbolizowane są na ogół przez litery p, q, r, s, itd.