1.6.3. Wykorzystanie pojęcia tautologii.

Do sprawdzania, czy z jednego zdania wynika logicznie drugie zdanie, wykorzystać można również pojęcie tautologii. Jedno z ważniejszych twierdzeń logicznych, tak zwane twierdzenie o dedukcji, głosi bowiem co następuje: ze zdania A wynika logicznie zdanie B wtedy i tylko wtedy, gdy formuła A  B jest tautologią.

Aby, posługując się twierdzeniem o dedukcji, sprawdzić czy z jednego zdania wynika drugie, musimy napisać schematy tych zdań, następnie połączyć je spójnikiem implikacji, po czym sprawdzić, czy tak zbudowana formuła jest tautologią. Jeśli formuła jest tautologią, to oznacza to, iż ze zdania pierwszego wynika logicznie zdanie drugie; jeśli formuła tautologią nie jest, wynikanie nie zachodzi.

Przykład:

Sprawdzimy, tym razem przy pomocy twierdzenia o dedukcji, rozpatrywany już przykład – czy ze zdania Gospodarka rozwija się dobrze wtedy i tylko wtedy, gdy podatki nie są wysokie, wynika logicznie zdanie Jeżeli podatki są wysokie, to gospodarka nie rozwija się dobrze.

Formuła powstała z połączenia implikacją schematów zdań wygląda następująco:

(p  ~ q)  (q  ~ p)

Sprawdzenie, czy jest ona tautologią jest bardzo proste:

(p  ~ q)  (q  ~ p)

1 1 0 1 0 1 0 0 1

Otrzymana sprzeczność świadczy, że formuła jest tautologią, a więc, zgodnie z twierdzeniem o dedukcji, ze zdania pierwszego wynika logicznie zdanie drugie.

▲

Przykład:

Sprawdzimy przy pomocy twierdzenia o dedukcji czy ze zdania Jeśli na imprezie był Zdzisiek i Wacek, to impreza się nie udała, wynika logicznie zdanie Jeśli nie było Zdziśka i nie było Wacka, to impreza udała się.

Po połączeniu implikacją schematów powyższych zdań otrzymujemy formułę:

[(p  q)  ~ p]  [(~ p  ~ q)  r]

Po założeniu 0 pod głównym spójnikiem otrzymujemy ostatecznie:

[(p  q)  ~ r]  [(~ p  ~ q)  r]

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0

Brak sprzeczności świadczy, że formuła nie jest tautologią. A zatem ze zdania pierwszego nie wynika logicznie zdanie drugie.

▲

1.7. Wnioskowania.

1 .7.1. Łyk teorii.

Wnioskowanie jest to proces myślowy, podczas którego na podstawie uznania za prawdziwe pewnych zdań (przesłanek) dochodzimy do uznania kolejnego zdania (konkluzji). Gdy ktoś na podstawie wiary, iż jeśli jaskółki rano nisko latają, to po południu będzie deszcz, oraz faktu, iż dziś rano jaskółki nisko latają, dochodzi do wniosku, że dziś po południu będzie padać, to jest to właśnie wnioskowanie.

Badanie logicznej poprawności wnioskowania wiąże się ściśle z pojęciem wynikania logicznego. Mówimy bowiem, iż wnioskowanie jest poprawne, jeśli wniosek wynika logicznie z przesłanek. Gdy badaliśmy, czy z jednego zdania wynika logicznie drugie zdanie, sprawdzaliśmy jednocześnie, jeszcze o tym nie wiedząc, poprawność bardzo prostego wnioskowania, w którym pierwsze zdanie pełni rolę jedynej przesłanki, a drugie wniosku. Obecnie zajmiemy się wnioskowaniami z większą ilością przesłanek.

Sprawdzenie poprawności wnioskowania rozpoczynamy od napisania schematów wszystkich zdań wchodzących w jego skład. Schematy przesłanek piszemy nad kreską, schemat wniosku pod kreską. Taki, znany już z poprzedniego rozdziału, układ schematów nazywamy regułą wnioskowania (lub regułą inferencji, albo po prostu regułą).

Nazwa „reguła” mogłaby sugerować, że jest to coś zawsze poprawnego – tak jednak nie jest; wśród reguł wyróżniamy bowiem reguły dedukcyjne (inaczej mówiąc niezawodne) i reguły niededukcyjne (zawodne). Reguła dedukcyjna (niezawodna), to taka, w której wniosek wynika logicznie z przesłanek, natomiast w przypadku reguły niededukcyjnej (zawodnej) wniosek nie wynika logicznie z przesłanek.

Badanie dedukcyjności reguły przeprowadzamy sprawdzając, czy możliwa jest sytuacja, aby wszystkie przesłanki były prawdziwe, a jednocześnie wniosek fałszywy. Jeśli sytuacja taka może wystąpić (nigdzie nie pojawia się sprzeczność) to znaczy to, że dana reguła jest niededukcyjna (zawodna), a to z kolei świadczy o tym, że oparte na tej regule wnioskowanie jest z logicznego punktu widzenia niepoprawne. Gdy natomiast założenie prawdziwości przesłanek i fałszywości wniosku doprowadzi do sprzeczności, świadczy to, że mamy do czynienia z regułą dedukcyjną (niezawodną), a zatem oparte na niej wnioskowanie jest poprawne.

D O ZAPAMIĘTANIA:

W skrócie sprawdzenie poprawności wnioskowania wygląda następująco:

• piszemy schematy zdań w postaci reguły;

• zakładamy, że wszystkie przesłanki są prawdziwe, a wniosek fałszywy;

• wyciągając z założonej sytuacji konsekwencje, sprawdzamy, czy może ona faktycznie wystąpić;

• jeżeli otrzymamy sprzeczność, świadczy to, że reguła jest dedukcyjna (niezawodna): wniosek wynika logicznie z przesłanek, a zatem badane wnioskowanie jest poprawne; jeśli sprzeczności nie ma, to znak, że reguła jest niededukcyjna (zawodna): wniosek nie wynika z przesłanek, a więc wnioskowanie jest logicznie niepoprawne.