3 Коэффициент корреляции

Корреляция - латинское слово – означает соотношение, взаимосвязь между признаками.

При корреляционной связи значению каждой средней величины одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака.

Измерение связи заключается в определении ее размеров (тесноты,

силы). Под теснотой связи понимается степень сопряженности связанных признаков, широта варьирования каждого из них при изменении средней величины другого. Помимо тесноты связи, статистические методы позволяют вскрыть форму этой связи.

По силе связи корреляция колеблется от 0 до 1:от 0 до 0,3 – слабая,

от 0,3 до 0,69 – средняя, от 0,7 до 1 – сильная. При силе связи равной 1 выявлена полная связь (функциональная связь). Сила связи измеряется коэффициентами корреляции.

По характеру связь может быть прямой и обозначается (+) и обратной (-). Прямая связь – это такая связь, когда изменение одного признака влечет за собой изменение другого в том же направлении. Обратная связь – один признак увеличивается, другой уменьшается.

По форме (или направленности) корреляционные связи подразделяются на прямолинейные, когда наблюдается пропорциональное изменение одного признака в зависимости от изменения другого (графически это выражается в виде прямой линии), и криволинейные, когда одна величина признака изменяется непропорционально изменению другой (на графике эти связи изображаются параболами или иной кривой линией).

Методы сравнения наблюдений, которые независимо от вида распределения называют ранговыми или непараметрическими, т.е. независящие от формы распределения признаков в генеральной совокупности. Их применение в медико-биологических исследованиях более оправдано хотя бы потому, что они менее трудоемкие по сравнению с другими. Наиболее часто в этом случае используется метод определения коэффициента корреляции рангов (Спирмена). Этот коэффициент целесообразно использовать, при наличии небольшого числа наблюдений в случаях, когда сопоставляемые данные носят приближенный характер, а форма связи – криволинейна.

При наличии прямолинейной связи между взаимосвязанными компонентными признаками, особенно при большом числе наблюдений, рациональнее прибегать к параметрическим методам оценки, которые требуют вычисления определенных параметров средней величины, среднеквадратического отклонения, средней ошибки. При этом вычисление связи проводится при числе наблюдений 30 и менее сравниваемых пар по методу квадратов (К. Пирсона).

Метод определения коэффициента ранговой корреляции или метод рангов, или метод Спирмена (по автору).

Последовательность расчета:

1. Составить ряды из парных признаков (X и Y).

2. Каждой величине признака X и Y определить номер ранга. В тех случаях, когда имеется несколько одинаковых по величине чисел, порядковый номер обозначают средним числом из суммы очередных порядковых номеров.

3. Определение разности рангов d = X₁ –Y₁

4. Разность рангов возвести в квадрат d²

5. Получить сумму квадратов разности å d²

6. Определить коэффициент ранговой корреляции по формуле:

Р = 1 – ^{6 ∑}d ²

ⁿ⁽n^{2 - 1)}

где р- коэффициент ранговой корреляции, n – число пар корреляционных рядов, ^∑d ^{2 - сумма квадратов разности между рангами двух корреляционных рядов; 6 – постоянный коэффициент.}

7. Определить направление связи.

8. Определить ошибку m_p и оценить достоверность p.

9.Сделать выводы.

Метод квадратов (Пирсона) вычисления коэффициента корреляции.

Последовательность расчета:

1. Построить вариационные ряды двух парных признаков (X и Y).

2. Определить их средние величины Мx и Мy.

3. Найти отклонение d каждой варианты от средней для ряда X и ряда Y.

4. Полученные отклонения перемножить и суммировать.

5. Каждое отклонение каждой варианты в ряду X и Y возвести в квадрат и

суммировать по ряду.

6. Определить произведение å d²_x * å d²_y и из произведения извлечь квадратный корень Ö å d²_x * å d²_y

7. Определение ошибки по формуле:

M_{r xy} = ± _√ 1 – r² xy

n - 2

8. Определение достоверности. Коэффициент корреляции будет достоверен лишь в том случае, когда он превышает свою ошибку в 3 – 4 раза.

Этот метод применяется, когда число парных вариант не превышает 30, а числовые значения коррелирующих признаков не велики, по формуле:

_{rxy =} å d _x d _y

√å d²_x * å d²_y

где _rxy - коэффициент линейной корреляции между двумя признаками х и у;

d – отклонения от средних арифметических данных х и ряда у.

Этот метод более точен.