7.5 Внутрішня норма прибутковості (irr)
За визначенням, внутрішня норма прибутку (або доходності) (IRR) – це теке значення показника дисконту, при якому сучасне значення інвестиції дорівнює сучасному значенню потоків грошових коштів за рахунок інвестицій, або знечення показника дисконту, при якому забезпечується нульове значення чистого сучасного значення інвестиційних вкладень.
Економічний зміст внутрішньої норми прибутковості складається в тому, що така норма прибутковості інвестицій, при якій підприємству однаково ефективно інвестувати свій капітал під IRR відсотки в якісь фінансові інструменти або зробити реальні інвестиції, які генерують грошовий потік, кожний елемент якого в свою чергу інвестується за IRR відсотками.
Математичне визначення внутрішньої номи прибутковості предполагает рішення наступного рівняння
,
де CFj – вхідний грошовий потік у j-й період;
INV – значення інвестиції.
Вирішуючи рівняння знаходимо значенн IRR. Схема прийняття рішення на основі метода внутрішньої норми прибутковості тає вид:
якщо значення IRR вище або дорівнює вартості капіталу, то проект приймається;
якщо значення IRR менше за вартість капіталу, то проект відхиляється.
Таким чином, IRR є так би мовити “бар’єрним показником”: якщо вартість капіталу вище значення IRR, то “потужності” проекту недостатньо, щоб забезпечити необхідне повернення та віддачу грошей, та відповідно, проект має бути відхиленим.
В загальному випадку рівняння для визначення IRR не може бути вирішено у кінцевому виді, хоч існує ряд часних випадків, уолм це можливо. Розглянемо приклад, що пояснює сутність рішення.
Приклад 4.5. На купівлю машини потребується $16950. Машина на протязі 10 років буде економіти щорічно $3000. Остаточна вартість машини дорівнює нулю. Треба знайти IRR.
Знайдемо відношення потребуємого значення інвестиції до щорічного притоку грошей, яке буде співпадати з добутком якого-небудь (поки що неівдомого) коефіцієнта дисконтування
$16950/$3000=5.650.
Одержане значення фігурує у формулі визначння сучасного значення ануітету
.
Таким чином, за допомогою фінансової таблиці знаходимо, що для n=10 показник дисконту складає 12 %. Зробимо перевірку
|
Рік |
Грошовий потік |
12 % - вий коеф. перерахунку |
Сучасне значення |
Річна економія |
(1-10) |
($3000) |
5,650 |
($169500) |
Вихідне інвестування |
зараз |
16950 |
1,000 |
16950 |
Таким чином, ми знайшли та підтвердили, що IRR=12 %. Успіх рішення був забезпечений співпадінням відношення вихідної суми інвестицій до величини грошового потоку з конкретним значенням добутку дисконту з фінансової таблиці. В загальному випадку треба використовувати інтерполяцію.
Приклад 6. Необхідно оцінити значення внутрішньої норми прибутковості інвестиції об’ємом $6000, який генерує грошовий потік $1500 на протязі 10 років.
Якщо слідувати попередній схемі, розрахуємо коефіцієнт дисконту:
k=$6000/$1500=4.
За фінансовою таблицею для n=10 років знаходимо:
r=20%
k=4.19$
r=24% k=3.68.
Отже значення IRR розташоване між 20% та 24%.
Рисунок 4.2
Використовуючи лінійну інтерполяцію, знаходимо
IRR=20 %+4%*(4,19-4,00)/(4,19-3,68)=21,49 %.
Існують більш точні методи визначення IRR, в яких використовуються спеціальний фінансовий калькулятор або електронний процесор EXCEL.
7.6 Порівняння NPV та IRR методів
Нажаль NPV та IRR методи можут конфліктувати один з одним. Розглянемо цей ффеномен на прикладі. Зробимо оцінку порівняльної ефективності двох проектів з однаковими вихідними інвестиііями, але за різними вхідними грошовими потоками. Вихідні дані для розрахунку ефективності розміщені у таблиці 4.8.
Таблиця 4.8 – Грошові потоки альтернативних проектів
Рік |
Проект А |
Проект В |
0 |
($1000) |
($1000) |
1 |
500 |
100 |
2 |
400 |
300 |
3 |
300 |
400 |
4 |
100 |
600 |
Для подальшого аналізу використовуємо так званий NPV -профіль, який по визначенню є залежністю показника NPV від вартості капіталу проекту.
Роозрахуємо NPV для різних значень вартості капітала.
Таблиця 4.9 – Показники NPV для альтернативних проектів
r |
Проект А |
Проект В |
0 |
300 |
400 |
5 |
180.42 |
206.50 |
10 |
78.82 |
49.18 |
15 |
(8.33) |
(80.14) |
Графіки для NPV профілів матимуть вид, представлений на рис. 4.3.
Вирішивши рівняння, що визначають внутрішню норму прибутковості, одержим:
для проекту А IRR=14,5 %;
для проекту В IRR=11,8 %.
Таким чином, за критерієм внутрішньої норми прибутковості перевагу треба віддати проекту А, як тому, що має більше значення IRR.
Рисунок 4.3 – NPV профілі альтернативних проектів
В той же час NPV-метод неоднозначно дає висновок на користь проекту А.
Проаналізувавши співвідношення NPV профілей, які мають перетин у точці r*, що має у даному випадку значення 7,2 %, приходимо до висновку
якщо r>r*, обидва методи дають однаковий результат;
якщо rБr*, методи конфліктують – NPV-методприймає проект В,,, а IRR-метод приймає проект А.
Слід підкреслити, що цей конфлікт має місщу тільки при аналізі виключаючих один одний проектів. Для окремо взятих проектів обидва методи дають один й той самий результат, позитивне значення NPV завжди відповідає ситуації, коли внутрішня норма прибутковості перевищує вартість капітала.