1.5. Правило записи приближенных чисел

В промежу­точных результатах вычислений обычно сохраняются одна-две со­мнительные цифры, а окончательные результаты округляют с со­хранением не более одной сомнительной цифры.

Первая рекомендация позволяет избегать накопления погрешно­стей округлений в верных разрядах. Пели вычислений немного, дос­таточно одной запасной цифры. Напротив, при больших расчетах иногда оказывается оправданным сохранение в промежуточных ре­зультатах трех таких цифр.

В ответах часто оставляют только верные цифры. Это удобно, так как по записи числа сразу видно, какие цифры у него верные. Однако здесь надо учесть то, что при округлении некоторых при­ближенных чисел до верных цифр последняя цифра может ока­заться верной лишь в нестрогом смысле, ибо тогда к погрешности числа прибавляется погрешность округления. Тогда ради сохранения качества последней вер­ной цифры целесообразно записывать ответы с дополнительной цифрой. Лишнюю цифру следует оставлять и в том случае, когда известно, что она могла оказаться сомнительной из-за заведомо гру­бых оценок.

1.6. Оценка влияния погрешностей аргументов на значение функции

Пусть числа a, b являются приближениями к точным аргументам А, В с абсолютными погрешностями Δ_а , Δ_b и В), z= f(a,b). Если функция f дифференцируема в точ­ке (a,b), то

1.7. Оценка погрешностей арифметических действий

Задание

Пусть а,b,у — приближенные числа с верными в строгом смысле значащими цифрами, х — точное число. Вычислите

и оцените погрешность результата. Для вычисления значений фун­кций е^x и sin у используйте либо математические таблицы, либо мик­рокалькулятор, либо компьютер.

Вариант	а	b	x	y
10	2,410	-0,794	2,019	1,96

1. Заполним первую таблицу, определив абсолютные погрешно­сти исходных данных по известным верным значащим цифрам, использовав формулу (2) :

а	2,410	b	-0,794	x	2,019	y	1,96
Δа	0,0005	Δb	0,0005	Δx	0	Δy	0,005
δа	0,00021	δb	0,00063	δx	0	δy	0,0026

2. Оценим погрешности , взяв для этого две-три знача­щие цифры произведения. Затем найдем верные значащие цифры и запишем ответ с одной сомнительной цифрой.

z1	-1,9135	z2	7,531	z3	-9,445	z4	0,925	z5	-10,2108
	0,0016077		0,0005		0,002107		0,001895		0,0231948
	0,00084		0,0000663		0,000223		0,0020486		0,0022716

Возьмем . Тогда:

что говорит о том, что в произведении три верные цифры после запятой .

3. Вычислим и округлим его при необходимости так, что­бы погрешность округления не оказала существенного влияния на точность дальнейших расчетов.

4. Продолжим вычисления, после чего заполним вторую таблицу, найдем и оценим погрешность результата.

Ответ: .