26 )Метод решения задач устойчивости конструкции эпс

Для решения задач устойчивости конструкции используют 3 основных метода

1. Статический

2. Экспериментальный

3. Динамический

Статический метод основан на рассмотрении деформацииположения системы которое она может приобрести после потери устойчивости метод предполагает определение нагрузок при которых могут равновесные состояния системы

Экспериментальный метод основан на изучении полной потенциальной экспериментальной системы. Метод предполагает определение нагрузок при которых потенциальная энергия систеы перестает быть существенно положительной.

Динамический тесно связан с математической задачей об устойчивости движения. Метод предполагает определение тех динамических нагрузок при которых происходит не ограниченный амплитуд полей конструкции во времени.

Билет № 7

32)Разновидности датчиков перемещений и ускорений (акселерометры)?

Акселерометры являются основными и универсальными датчиками вибраций, поскольку их выходной сигнал в принципе всегда можно подвергнуть однократному или двухкратному интегрированию, получая либо скорость, либо перемещение. Бывают интегральные и пьезоэлемент.

1. Акселерометры позволяют фиксировать от 1 до 1000q;

2. Малые размеры и массы датчиков оказывают минимальное влияние на объект измерений и позволяет их устанавливать с помощью клея;

3. Характеристики датчиков неизменны (до 10 млн);

4. Акселерометры могут фиксировать как линейные, так и ускорения;

5. Трехкоординатные акселерометры.

Датчики перемещений компании Kyowa:

1. Шариковый наконечник;

2. Игольчатый;

3. С визуальной шкалой;

4. Со стрелочным индикатором;

5. Датчик потенциометрического типа;

6. Индуктивный датчик;

7. Зажимного типа с ограничителем;

8. Зажимного типа низкотемпературный.

Устойчвость прямоугольной пластины, сжатой статической силы: дифференциальные операторы, уравнение прогибов, граничные условия, бигармоническое уравнение, функция Эйри.

В отличии от систем с сосредоточенными параметрами ,континуальные системы описывают граничными задачами и требуют определение графических условий для своих переменных и аргументов. Нестационарную граничную задачу , в которой присутствуют t, часто называют «краевой задачей», для которой по мимо граничных условий необходимо так же задавать начальные условия по времени t

Рассмотрим пример уравнения приборов W(X;Y) прямоугольной пластины сжатой статической силой Nox вдоль длинной стороны по координате Х.

D-цилиндрическая жёсткость пластины

Е- модуль упругости h- толщина пластины

µ-коэффициент Пуассона

Рассматривающую силу считаем положительной , а сжимающую отрицательной вводя диф оператора Лапласа

Сделаем сокращённую запись уравнения

Если пластина по краям (х=0,х=а,у=0,у=b) свободно опёрта (шарнирно заперта), то граничные условия задают этим линиям нулевые прогибы.

ω(о,у)=0; ω(о,х)=0; ω(а,у)=0; ω(х,в)=0.

Данное уравнение принадлежит к классу задач на собственные значения.

Если в уравнении 7 положить что Nox=0, то получаем так называемое бигармоническое уравнение , описывающие плоскостное напряжение сост тела ,когда объёмной силой является его вес .

Из решения бигармонического уравнения получить значения нормальны и касательных напряжений пластины .

Рассмотрим граничную задачу

С граничными условиями

У(а)=уа; У(b)=уb

Где, М,L – некоторые диф операторы собственными значениями этой задачи является этой задачи являются такие значения параметров Pi=Pn при которых задача имеет отличные от тождественного нуля решения ( ненулевые решения ) функция у(х)=yn(х) соответствующие собственным значениям Pi=Pn и удовлетворяющие граничными условиями называются собственной функцией в уравнении 1 нулевое решение w(x,y)=0 соответствует начальному не искривлённому состоянию пластины . собственными значениями данной задачи является критические силы (Nox)n при которых не искривлённая форма равновесия перестаёт быть устойчивой , когда возникают искривлённые форма равновесия . собственные функции данной задачи на собственные значения будет функция прогибов пластины соответствующая критической силы W(x,y)=Wn(x,y)

Минимальные значения критичной силы получаются, когда пластина условно разбита на квадратные элементы , т.е. её ширина равна ровно длиннее каждого из таких элементов при соблюдении условий

а/b=K , где К-целое число

Определение критических сил как собственных значений граничной задачи является важной проблемой теории усталости диф систем.

Результатом решения граничной задачи при различных граничных условиях и соотношение сторон пластин приводят в табличной форме в нормах расчета локомотива на прочность. Это позволяет определить критические напряжения пластины. При недостаточно ясно выраженных условиях закрепления пластины нормами рекомендуется принимать условия ее свободного шарнирного опирания.

Кроме того в виде задач на собственные значения формулируются и задачи определения частот собственных колебаний континуальных систем (изгибных и крутильных колебаний кузовов ЭПС). Минимально допущенная жесткость кузовов ЭПС задается на основе нормирования первой собственной частоты изгибных колебаний кузовов локомотивов и электропоездов.

Билет №8

Уравнения кривых усталости. Определение пределов выносливости при произвольном числе циклов и допустимого числа циклов при заданных пределах выносливости.

Предел выносливости и кривые усталости. Сопротивляемость материалов переменным напряжением, оценивают по значению предела выносливости σ_r. Пределом выносливости называется наибольшее напряжение цикла, которое может выдержать без разрушение материал, при весьма большом (условно задаваемом) числе циклов N₀, называемый базой.

Обычно принимают для сталей N₀=10⁷; Для легких сплавов N₀=5*10⁷…10⁸

В расчетах на усталостную прочность используют пределы выносливости определяемые для различных коэф. Асимметрии. Предел выносливости при симметричном цикле; σ₀ – предел выносливости при нулевом цикле.

σ_i – предел выносливости при асимметричном цикле с коэф. асимметрии σ_r.

Кривые усталости. Обычно сопротивляемость материалов переменного напряжения определяется экспериментально, на основе построения на кривых усталости (кривых Веллера) для 6-8 полированных образцов материала. Эти кривые часто строят в логарифмических или полулогарифмических системах координат. По оси ординат, по кривой усталости откладывают наибольшее напряжение цикла (предел выносливости) при котором испытывают данный образец, а по оси абсцисс – количество циклов переменного напряжения, которые этот образец выдержал до разрушения (рисунок 8).

На основе данных большого количества испытаний установлена следующая закономерность кривых Веллера в полулогарифмических координатах;

1) Для практических расчетов их можно принимать кусочно-линейными в пределах (5*10⁴; lg(N₀)).

2) Линейные участки кривых параллельны между собой

Кривая усталости отражает связь амплитуды напряжений σ_i при числе циклов N_i с напряжением σ_-1 при базовом числе цикла N₀. В этом случае уравнение кривой усталости имеет вид

, где обычно считают

Эти зависимости позволяют определить число циклов N_i, которе гарантированно может выдержать до разрушения конструкции, если уровень циклического напряжения в ней не превышает σ_i.

Зная пределы выносливости соответствующие N₀, при симметричном цикле σ_-1 или отнулевом цикле σ₀ можно определить соответствующие пределы выносливости и для количества циклов N

Из этих соотношений может быть определена долговечность каждой детали. Рационально спроектированные конструкции имеют примерно равную долговечность деталей.

Применительно и стали приведем сравнительную оценку временного сопротивления с индексом σ_в и пределом выносливости для различных видов деформации возникающих при симметричном нагружении вызывающие статические деформации

Таким образом хуже всего конструкция из стали воспринимает знакопеременные нагрузки, вызывающие деформацию кручения.

Билет № 9

Коэффициенты запаса усталостной прочности.

Согласно нормам оценка сопротивления усталости несущих элементов может производиться по различным методикам в зависимости от имеющейся информации, касающейся нагруженности элемента конструкции и параметров кривой усталости материала. При отсутствии гистограммы распределения амплитудных значений напряжений, характеризующих срок службы, и параметров кривой усталости материала оценку сопротивления усталости рекомендуется проводить по формуле

Где σ_-1– среднее значение предела выносливости стандартного образца присимметричном цикле нагружения; для углеродистой стали Ст3 σ_-1 = 195 МПа;

σ_a– амплитуда напряжений цикла, МПа; принимаем σ_a= σ_aпр;

ψ₀ – коэффициент, характеризующий асимметрию цикла; ψ₀= 0,3;

[п] – допустимый коэффициент запаса сопротивления усталости;

согласно нормам для рамы тележки [п] = 2,0;

K_σ0– коэффициент снижения усталостной прочности, определяемый как:

здесь K₁ – коэффициент, учитывающий влияние неоднородности материала конструкции; принимаем К₁ = 1,1;

К₂ - коэффициент, учитывающий влияние внутренних напряжений в конструкции; принимаем К₂ = 1,1;

т – коэффициент, учитывающий состояние поверхности конструкции;принимаемm= 0,8;

ɣ–коэффициент, учитывающий влияние размерного фактора; из графической зависимости выбираем ɣ= 0,53;

β_к - эффективный коэффициент концентрации напряжений в узлах сложного очертания, концентрация напряжений в которых определяется только их геометрией; для полой балки прямоугольного сечения, сваренной из отдельных листов, согласно нормам β_к = 1,1.

Выполненный расчет свидетельствует о достаточном сопротивлении усталости рамы тележки. При необходимости для увеличения сопротивления усталости можно использовать листовой прокат низколегированных сталей.

Определим также запас усталостной прочности конструкции по максимальным напряжениям

где [п_σ] - допустимый коэффициент запаса усталостной прочности; для рам тележек обычно принимают [п_σ] ;

К_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжения;

ψ_σ – коэффициент чувствительности материала к ассиметрии;

σ₀= МПа – предел выносливости материала рамы при пульсирующим

цикле