
- •Лабораторная работа № 8 Тема: “Статистические сравнения в режимах надстройки «Пакет анализа»”
- •1. Краткие сведения из математической статистики
- •1. Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях
- •2. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях
- •3. Гипотеза о равенстве дисперсий при неизвестных средних
- •Функция zтест Служит для проверки гипотезы о числовом значении средней нормального распределения при известной дисперсии.
- •3. Использование режимов статистических сравнений для решения статистических задач
3. Использование режимов статистических сравнений для решения статистических задач
З
адание
1. Изучается проблема психологических
барьеров при обращении в службу знакомств
у мужчин и женщин. В эксперименте
участвовали 17 мужчин и 11 женщин в возрасте
от 17 до 45 лет. Испытуемые должны были
отметить на отрезке точку, соответствующую
интенсивности внутреннего сопротивления,
которое им пришлось преодолеть, чтобы
обратиться в службу знакомств. Длина
отрезка составляла 100 мм. В таблице
приведены показатели интенсивности
сопротивления, выраженные в миллиметрах.
Предварительным анализом было установлено,
что внутреннее сопротивление подчиняется
нормальному закону распределения и у
мужчин 2x
=39, 73, а у женщин 2y=68,45.
Можно ли утверждать, что среднее
внутреннее сопротивление у мужчин
совпадает с сопротивлением у женщин?
Проверить выдвинутую гипотезу при
уровне значимости 0,05.
Решение
Сформулируйте гипотезу H0: аx = ay при альтернативной H1: axay. На рабочем листе Microcoft Excel оформите таблицу с исходными данными.
В ячейках В18 и С18 найдите среднее математическое ожидание, используя формулу =СРЗНАЧ(В1:В17) и =СРЗНАЧ(С1:С11).
В ячейки В19 и С19 внесите данные дисперсии.
Д
алее используйте режим работы «Двухвыборочный - тест для средних», введя соответствующие параметры. Так как расчетное значение параметра больше критического, то нулевую гипотезу отвергаем (2,81>1,95). Считаем, что различие выборочных средних неслучайно. Более того, если рассматривать конкурирующую гипотезу Н1: аx > ay, то критическая область – правосторонняя (1,64; ) и наблюдаемое значение попадает в критическую область, а следовательно нулевую гипотезу отклоняем и принимаем альтернативную. Следовательно, мужчинам приходится преодолевать более сильное внутреннее сопротивление, чем женщинам.
Задание 2. Выборочные данные о расходе сырья при производстве продукции по старой и новой технологиям приведены в таблице, сформированной на рабочем листе Microcoft Excel. При уровне значимости =0,05 требуется проверить гипотезу H0: аx = ay, предположив, что соответствующие генеральные совокупности X и Y имеют нормальные распределения:
с одинаковыми дисперсиями;2
) с различными дисперсиями.
Решение.
Д
ля
проверки предположения 1 используем
режим работы «Двухвыборочный t-тест
с одинаковыми дисперсиями», а для
проверки предположения 2 – «Двухвыборочный
t-тест с различными
дисперсиями». Рассчитанные показатели
для первого предположения представлены
в таблице.
Так как расчетное значение критерия tр=3,86 больше критического tк=2,09, то нулевую гипотезу H0: аx = ay отвергаем, то есть при переходе на новую технологию происходит изменение среднего расхода сырья на одно изделие.
Расчеты второго показателя незначительно будут отличаться от первого.
Задание 3 (самостоятельно). Используя данные задания 1, и считая, что генеральные дисперсии не известны, перепроверить гипотезу о равенстве средних на уровне значимости 0,05.
Задание 4 (самостоятельно). Используйте данные задания 3 рассчитайте одностороннее и двустороннее Р-значение t-теста по формуле ТТЕСТ. Сравните полученные значения. Есть ли отличия Р-значений полученных по формуле ТТЕСТ и вычисляемых функцией СТЬЮРАСП, используемой в режимах «Двухвыборочный t- тест c одинаковыми дисперсиями» и «Двухвыборочный t- тест c различными дисперсиями» и почему?
З
адание
5 (самостоятельно). Имеются следующие
данные выборочного обследования размера
заработной платы у 5 мужчин и 5 женщин в
одном НИИ. На уровне значимости 0,05
проверить, можно ли считать случайным
расхождения между средней заработной
платой мужчин и женщин.
Сформулируем гипотезу о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей. Рассмотрим две случайные величины X и Y, каждая из которых подчиняется нормальному закону распределения с дисперсиями 2x и 2y. Проверим гипотезу Н0: 2x= 2y на основании альтернативной гипотезы Н1: 2x> 2y. Для оценки 2x используется
Задание 6. Используя выборочные данные о расходе сырья по старой и новой технологиям задания 2, установите, можно ли при уровне значимости =0,05 считать статистически незначимым различие между оценками sх2=1,61 и sy2=2,19, рассчитанными в задаче.
Решение.
Д
ля
проверки гипотезы Н0: 2x=
2y,
приняв в качестве альтернативной
Н1: 2x
2y,
используем режим работы «Двухвыборочный
F- тест для дисперсий».
Получим следующие показатели.
В отличие от ранее рассмотренных режимов проверки статистических гипотез, в режиме«Двухвыборочный F- тест для дисперсий» рассчитываются только односторонние оценки Р-значения (ячейка 60) и Fкрлев,(ячейка 61). Это объясняется тем, что в данном режиме в качестве альтернативной гипотезы рассматривается гипотеза Н1: 2x< 2y (или 2x> 2y).
Из таблицы видно, что расчетное значение критерия Fр=0,73 не попадает в критическую область (0; 0,30), то гипотезу о равенстве дисперсий расхода сырья по старой и новой технологиям принимаем.
Расчетное значение критерия вычисляется в ячейке В59 по формуле =В56/С56, где в ячейках В56 и С56 рассчитываются оценки дисперсий с помощью функции ДИСП.
Число степеней свободы рассчитывается в ячейках В58 и С58.
Значение левосторонней критической точки определяется в ячейке В61 по формуле =FРАСПОБР(1-0,05;В58;С58).
Задание 7 (самостоятельно). В задании 6 одностороннее Р-значение F- теста рассчитывалось по формуле =FРАСП (В59;В58;С58), которая адекватна формуле ФТЕСТ. Проверьте полученные значения.