8.Определение динамических частот изгибных колебаний

При отклонении оси рабочей лопатки от радиальной прямой центробежные силы стремятся вернуть лопатку в положение равновесия. Эти силы суммируются с силами упругости и увеличивают жесткость лопатки, а значит и частоту собственных колебаний лопатки. Собственную частоту вращающейся лопатки, называемой динамической частотой, можно оценить по формуле:

,

где n – частота вращения; В – коэффициент, зависящий от геометрических характеристик лопатки и формы колебаний, так для рабочей лопатки постоянного профиля, колеблющихся первом тоне (по Шнейдману А.Е. институт машиностроения АН, 1956 г.)

,

Для первого тона ,

где β – угол между окружной R_u b максимальной осью

для второго тона .

9.Определение частоты крутильных колебаний.

Дифференциальное уравнение крутильных колебаний рабочей лопатки имеет вид:

,

где х - отрезок длины лопатки; GK – жесткость на кручение, G – модуль упругости второго рода, К – геометрическая характеристика жесткости на кручение (для круглого сечения = полярному моменту инерции); φ – угол закручивания; ρ – плотность материала лопатки; J_р – полярный момент инерции сечения лопатки относительно центра тяжести; τ – время.

При гармонических колебаниях φ=φ₀•cosλτ,

где φ₀ – функция, определяющая форму колебаний, λ – круговая частота колебаний (λ=2πf).

Для рабочей лопатки постоянного профиля GK=const. , то тогда исходное уравнение можно преобразовать к виду:

,

выразим λ : .

	1	2	3

Первые три корня:

Тогда частота первого тона крутильных колебаний рабочей лопатки постоянного сечения ,

Отношение частот: f¹_кр: f²_кр: f³_кр=1 : 3 : 5.

10. Колебания пакетов лопаток.

Экспериментально частоты лопаток в пакете определяют на облопаченном диске. Если с помощью вибратора постепенно повышать частоту вынужденных колебаний пакета, тот (как и для единичной лопатки) может воспроизвести различные формы колебаний.

Низшая частота, при которой появляется резонанс, близка к частоте собственных колебаний первого тона единичной лопатки. Форма этих колебаний показана на рис. а и обозначается – А₀.

Все лопатки пакета колеблются в одной фазе, с приблизительно одинаковым прогибом, таким же как у единичной лопатки.

Т.к. жесткость бандажа увеличивает частоту пакета, а его масса уменьшает эту частоту, то частоты пакета и единичной лопатки оказываются одного порядка.

Количество лопаток в пакете 6 и выше не влияет на частоту.

С повышением частоты возбуждающих колебаний можно наблюдать следующий тип колебаний рабочей лопатки (рис. б). Вершины лопаток почти или совсем неподвижны и отдельные лопатки пакета колеблются различным образом. Такие колебания называют колебаниями типа В₀. В случае нечетного числа лопаток - средняя остается неподвижной.

Частота колебаний этого тона близка к собственной частоте колебаний первого тона единичной лопатки с зажатым хвостовиком и опертой у головки.

Дальнейшее увеличение частоты возмущений силы вызовет появление колебаний типа А₁, частота которых приблизительно соответствует собственной частоте колебаний второго тона единичной лопатки.

Следующий тип колебаний – В₁ (рис. 2) характеризуется неподвижными вершинами , различными кривыми прогибов лопаток (как В₀) и одной узловой точкой в средней части лопаток. Частота колебаний приблизительно соответствует частоте колебаний второго тона единичной лопатки опертой у головки.

При наличии скрепляющей проволоки в средней части лопаток пакета колебания типа В₀ невозможны, а частота колебаний типа А₀ увеличивается. Обычно считают опасными три типа колебаний: это А₀, В₀, А₁.

Частота собственных изгибных колебаний пакета лопаток постоянного профиля для первого тона колебаний (типа А₀) определяется по формуле аналогичной для 1-го тона единичной лопатки.

, ,

где f_б – частота пакета лопаток (связанного бандажа), f – частота первого тона единичной лопатки.