6.Причины колебаний рабочих лопаток.

а) неуравновешенность ротора может вызвать колебания рабочих лопаток с частотой f=n [1/с] (оборотная частота). (Вибрация ротора может возникнуть при аварийном режиме короткого замыкания, когда валопровод совершает интенсивные крутильные колебания. На практике встречается редко.)

б) в регулируемой ступени, между сопловыми сегментами имеются перегородки

f=nz_сегм. [1/с]

в) при неравномерной пригонке половинок диафрагмы в стыках могут возникнуть значительные изменения расхода и давления пара, следовательно и парового усилия на рабочих лопатках, частоте возмущающихся импульсов.

f=2n [1/с].

г) вследствие неточности изготовления (на заводе - технологические отклонения допустимы) проходные сечения отдельных сопел и рабочих лопаток могут быть различны, а следовательно различен расход пара, реактивность и паровое усилие действующие на окружности.

f=in [1/с] I – любое целое число.

д) наличие силовых стоек в корпусе турбины, патрубков отбора пара и т.д.

е) в последних ступенях конденсационных турбин при существенном уменьшении объемного пропуска пара и увеличении противодавления, при этом в концевых зонах ступени возникают возвратно - вихревые токи, вызывающие вибрацию рабочих лопаток.

ж) неизбежным источником возмущающих сил является т.н. кромочные следы, образующиеся за выходными кромками сопловых лопаток.

f=n z₁[1/с]

Как правило, переменные возмущения силы невелики по сравнению с постоянным паровым усилием, но при совпадении частоты возмущающих импульсов с частотой свободных колебаний лопатки (или пакета лопаток) возникает явление резонанса, сопровождающееся резким возрастанием амплитуды колебаний.

Рабочие лопатки могут колебаться как относительно минимальной оси инерции (т.е. приблизительно в плоскости диска) – тангенциальные колебания, так и относительно максимальной оси инерции – аксиальные. Кроме изгибных возможны крутильные колебания лопаток, особенно длинных последних ступеней.

7.Определение статических частот изгибных колебаний

Статическая частота изгибных колебаний – f_ст. Это частота колебаний лопатки на неподвижном колесе (или зажатой в тисках). Частота вращающейся лопатки несколько больше, т.к. центробежная сила стремиться вернуть ее в исходное положение и т.о. как бы ужесточает ее. В этом случае частота собственных колебаний называется динамической – f_д.

При выводе дифференциального уравнения изгибных колебаний рабочей лопатки предполагается, что :

а) сила сопротивления колебаниям отсутствует;

б) линейные размеры поперечного сечения лопатки малы по сравнению с ее длинной;

в) колебания происходят в одной из главных плоскостей изгиба.

Тогда можно воспользоваться уравнением упругой линии (для жесткозаделанного стержня) ,

где Е – модуль упругости, J(x) – минимальный момент инерции заданного сечения; М (х) – изгибающий момент в этом сечении.

Дважды дифференцируя это уравнение, получим: ,

,где Q(x) – величина поперечной силы в том же сечении,

q(x) – интенсивность нагрузки при колебаниях, она переменна по длине рабочей лопатки и определяется ,где ρ – плотность, F(x) – площадь; τ- время.

Тогда подставив получим ,

а в нашем случае рабочие лопатки постоянного профиля, т.е. J_х=J=пост. и F=пост. , тогда получим ,поделим обе части на ρF , где

решение последнего уравнения может быть записано так (Жирицкий Г.С.)

y=Y(Acos λτ+Bsinλτ)

где у – прогиб лопатки на расстоянии х от опоры в момент времени τ

Y – величина, определяющая форму колебаний лопатки и представляющая собой функцию х.

λ – круговая частота колебаний, т.е. частота за время 2π сек.

λ=2πf_ст. ,

где f_ст – собственная частота колебаний. А и В – произвольные постоянные, которые определяются для каждого частного случая.

Опустив дальнейшие преобразования (смотри Жирицкий «Конструкция и расчет на прочность деталей П и ГТ», 1968 г.) отметим что, уравнение имеет бесконечно большое число решений (т.к. бесконечно много гармоник колебаний), но на практике считают опасными первые шесть тонов, для которых запишем:

собственная частота колебаний

.