§ 66. Геодезические расчеты при проектировании горизонтальных и наклонных площадок

Проектирование горизонтальных и наклонных пло­щадок является частной задачей вертикальной планировки. Подобные задачи появляются при строительстве спортив-

	%
^Б1		Ны
НМ	^А2	%

m

	//Г2	^ГЗ	Н[-Ц
Wbi	^В2	«вз	^вч-	^В?
#Б1 . (	Ц
#А1	^нцч ** WA2	Л. ^АЗ		WA5
2		f

Рис. 88. Схемы для проектных рас­четов:

а — горизонтальной площадки; б — проектной отметки: в — наклонной пло­щадки

ных комплексов, стоянок автотранспорта, трамвайно- троллейбусных парков, устройстве территорий, предна­значенных для складирования железобетонных изде­лий и т. Г1.

Горизонтальные площадки достаточно часто приходится проектировать с соблюдением баланса земляных масс. В этом случае задача сводится к определе­нию отметки горизонтальной плоскости #^п, при которой в пределах планируемой территории соблюдается условие

(135)

Б v„- 2 v_n = о.

Как и при составлении плана земельных масс, пло­щадку разбивают на квадраты со сторонами 10, 20, 40 или 50 м в зависимости от сложности рельефа и требова­ний к точности работ. На рис. 88, а планируемый участок разбит на пять квадратов. Площадь каждого из них равна S_K, а в вершинах квадратов определены отметки поверхности И. Для вывода формулы воспользуемся преобразованиями, полученными доцентом В. Ф. Лукья­новым.

Предположим, что Я^п известна (рис. 88, б). Тогда в квадрате с номером i рабочие отметки равны:

hi = Я" - Я„; А& = Я" ~н_п;

А?з = Я" - Я_а; = Я" - Я₍₄.

272

Согласно (134) объем перемещаемого грунта будет равен

Vi — *S_l(/icp = S_K № 4* Мч + ^гз 4" Щ/)/4 = У' Ь}ц,

где / = 1, 2, 3, 4 — номер рабочей отметки.

Подсчитаем объем грунта по всей площади

4

Я « V /? Р л

4

/=£=>1 t=I i = 1 \ / = 1

где п — число всех квадратов.

Согласно условию баланса (135):

s„jj (s AF/)/4 = 0. (137)

Так как 5_К =£= 0, это условие может соблюдаться в том случае, если

4

1] (S /*,) = 0.

;==1 \/=| /

<==1 \/=|

Заменим в (137) /г¹//, подставив его значения из (136): (Я_п — Я_г1 4- Я„ — Я_г2 -|- Я_п — Я_гз -}- Я_п — Я_г4) = 0

*=1

или

4//„л - Е (Я„ 4- Н₁₂ + Я₁₈ + Н_и) = 0.

**=1

Из уравнения находим Н^п:

Wl\ 4- Яfe + “Ь Нм)

Я^П=Л^— ^ . (138)

Подставим в выражение (138)' значения из рио. 88, а, тогда

(Я_в 1 4- Я_ва -(- Я_В2 -|- Я_Б1) -|- (Яв2 4- Я_вя -|- Я_В;) -|- Я_Б2) -(- 4* (^ви + Нв4 + Нв-i + Нвп) 4- (Я_Б1 4* Я_Б2 Я_А2 4- ^ai) 4* 4- (Я_А2 4- ЯВ2 4* Я R2 4* Я_А3) — Я_Бг + ЯВ4 4- Я_Б4 4- Я_А;. -!- 4“ НAi “I” 2 (Я_В2 -|- Язз 4~ НBi 4* Яда) 4~ ЗЯц₃ 4* 4Я®а> (139)

273

Заметим, что высоты вершин, относящихся к одному квадрату, таких как Я_Бг, Я_В4, Я_Б4, Я_аз, Я_А1 встре­чаются в (139) по одному разу, высоты, относящиеся к двум смежным квадратам (Я_БЗ, Я_вз) — по два раза, высоты, относящиеся к трем квадратам (Я_Бз) — по три раза и высоты, относящиеся к четырем квадратам — четыре раза.

Если ввести обозначения: Н(ц, Я(₂), Я₍₃₎, Я₍₄), где индексы в скобках — число квадратов, к которым отно­сится высота, и подставить эти обозначения в (139), то получим

f/n ₌ £ ^ff(l) + ² S ^(2) + ³ S ^H(-i) + ⁴ £ ^Н{4) ^

На производстве в целях удобства вычислений находят в пределах участка самую низкую отметку Я_т1п и вычис­ляют условные высоты по формуле

Ну — Hi]- Я щщ.

Если подставить в (140) условные высоты, то LTH _ о . ЦАу(., + 2Е*,(_Я,+³2Л,(3>+⁴2*,₍*₎

^П — min -I 4^ •*

(141)

Формула (141) является рабочей при вычислении проектной отметки горизонтальной площадки. Следует иметь в виду, что данная формула приближенная, так как при ее выводе мы считали, что поверхность в пределах каждого квадрата — наклонная плоскость. Однако при спокойном рельефе местности и при удачном выборе размеров сторон квадратов, определенное по ней значе­ние Я^п обеспечивает соблюдение баланса земляных масс в пределах 3—5 %.

При проектировании наклонной площадки, как и в предыдущем случае, территорию разбивают на квадраты и задаются условной системой координат X и Y (ем. рио. 88, в). Задают уклон площадки i_n и дирек­ционный угол направления этого уклона <х_п. Определяют координаты вершин квадратов Х_г, Y_t в принятой системе координат и находят положение центра тяжести по фор» мулам

=4-£ к,.

ⁿ 1 ^п <*=1

Проектную высоту центра тяжести Н_ц находят по формуле (141). Далее определяют проектную высоту одной из вершин квадрата Н_аач, внутри которого расположен центр тяжести. Для этого измеряют на плане расстояние d от центра тяжести до вершины квадрата и с помощью транспортира определяют дирекционный угол а этого отрезка.

Проектный уклон вдоль этого отрезка равен

i_d = i_n cos (а — а_п),

а проектная высота точки

Нипч ~ Яц ~|~ i_dd.

Перед тем, как вычислить проектные высоты всех остальных вершин, находят значение проектного уклона вдоль осей X и Y.

h ~ i_ncosa_n;

h ~ in sin a_n.

Далее вычисляют значение проектных превышений между соседними вершинами квадратов по осям X и Y:

hx — oi_x, h_y = ai_y,

где a — сторона квадрата. Проектные высоты всех ква­дратов находят, последовательно к Н_тч прибавляя 1г_х

и fly.

Следует иметь в виду, что знаки, о которыми надо прибавлять 1г_х и 1г_у, будут разными в зависимости от того, как расположены точки искомых высот относительно точки с начальной высотой, Поэтому для того, чтобы избежать грубых ошибок при вычислении, целесообразно на чертеже показать направление уклонов i_a, i_x и i_Y. Например (см. рис. 88, в) вычислять высоту точки А1 следует по формуле

Нд == Н_иач hx ~f~ hy,

а точки Г4 —

Нi'-i Н_{( 1ач} 2hx — 2hy.

После вычисления проектных высот для горизонталь­ной площадки или наклонной, находят рабочие отметки, вычисляют объемы земляных работ и проверяют соблюде­ние баланса земляных работ.