Глава 9

ПЛАНОВОЕ И ВЫСОТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ СЪЕМОК

§ 48. Общие сведения

Пункты государственных геодезических сетей и сетей сгущения не имеют достаточной густоты для производства топографических съемок. Поэтому на территории пред-

179

полагаемого строительства создают съемочное обосно­вание. Пункты этого обоснования расположены таким образом, чтобы все измерения при съемке ситуации и рельефа производились непосредственно с его точек.

Съемочное обоснование создается на основе общего принципа построения геодезических сетей — от общего к частному. Оно опирается на пункты государственной сети и сетей сгущения, погрешности которых прене­брегаемо малы по сравнению с погрешностями съемочного обоснования.

Точность создания обоснования обеспечивает проведе­ние топографических съемок с погрешностями в пределах графической точности построений на плане данного мас­штаба. В соответствии с этими требованиями в инструк­циях по топографическим съемкам [31 регламентируют точность измерений и предельные значения длин ходов.

Наиболее часто в качестве планового обоснования используют теодолитные ходы (см. § 49). На открытой местности теодолитные ходы иногда заменяют рядами или сетью микротриангуляции, а на застроенной или зале­сенной территории — сетями из четырехугольников без диагоналей.

Высотное обоснование обычно создается в виде сетей нивелирования IV класса или технического нивелирова­ния. На больших площадях при создании высотного обос­нования методом геометрического нивелирования полу­чают редкую сеть пунктов, которая в последующем сгу­щается высотными ходами. В этих ходах превышения определяют тригонометрическим способом. , Для полу­чения необходимой точности в инструкциях по топогра­фическим съемкам регламентируют точность измерений превышений, методику их определения и предельные длины высотных ходов.

§ 49. Теодолитные ходы

Эти ходы создаются методом полигонометрии. Разли­чают два вида теодолитных ходов: ходы, опирающиеся на две твердые (опорные) стороны AI и NB (рис. 63, а), и ходы в виде замкнутого полигона (рис, 63, б). Для опре­деления координат точек теодолитного хода измеряют углы поворота р_а> •••> и длины сторон хода d_x, <4, ..., d_n„_v Если при движении по возрастанию номеров точек хода углы лежат с правой стороны, то их называют 180

Nq

a — опирающегося на дис* тпсрдме стороны; б — замкнутый полигон

правыми и обозначают через {5_Ш если с левой стороны — то левыми (') _л. На рис. 63, а показаны левые углы, и а рис.. 63, б — правые. Если замкнутый полигон опирается на один опорный пункт, то дополнительно измеряют прймычный угол [l_Up для определения дирекциониого угла одной из сторон.

Геодезические работы, выполняемые и а местности, называют полевыми, а обработку результатов в поме­щении —^: камеральными работами.

Полевые работы

Полевые работы по проложешио теодолитного хода выполняют в такой последовательности.

1. Рекогносцировка участка — это изучение местности для окончательного выбора положения вершин теодолит­ного хода и привязки к пунктам опорной сети. При рекогно­сцировке руководствуются . следующими требованиями: точки теодолитного хода должны равномерно покры­вать весь участок и располагаться в местах, удобных для производства топографических съемок;

■длины ходов (в км) для различных масштабов ие должны превышать предельных значений:

1:5000 1:2000 1:1000 1:Г,00 на застроенных территориях 4 2 1,2 0,8

на незастроенных 6 3 1,8 1,2

, длины сторон хода не должны превышать 350 м и быть короче 40 м в незастроенной части участка и 20 м в за­строенной части территории;

между смежными точками хода должна быть прямая видимость для измерения углов и благоприятные условия для измерения сторон;

местоположение точек поворота хода должно быть вы­брано так, чтобы обеспечить сохранность знака на весь период топографических съемок.

После выбора местоположения точки теодолитного хода закрепляются на местности. Закрепление, как пра­вило, осуществляют временными знаками. Наиболее часто используют металлические штыри или трубки и деревян­ные колышки, вбиваемые вровень с землей. Для облегче­ния поиска рядом закрепляют сторожок — деревянный кол, выступающий над поверхностью земли на 20—30 см. На сторожке подписывают название точки.

2. Измерение углов хода производят теодолитами 30" точности одним полным приемом. Расхождения в значе­ниях угла между полуприемами не должны превышать 45".

3. Измерение длин сторон осуществляют землемерными лентами или стальными рулетками в прямом и обратном направлениях. Расхождения между результатами не должны превышать 1 : 2000 измеряемого расстояния, а при неблагоприятных условиях измерений (пашня, болото, кочковатая поверхность и т. п.) — 1 : 1000.

Для исключения систематических погрешностей в ре­зультаты измерений вводят поправки за компарироваиие, температуру мерного прибора и наклон линии (см. § 29).

Так как определение температуры не требует высокой точности, то при проложении теодолитного хода вместо температуры мерного прибора обычно измеряют темпе­ратуру воздуха. Если разность температур измерений и компарирования не превышает 8 °С, то поправку за тем­пературу не учитывают, так как она не превышает 1 :

: 10 000 измеряемого расстояния.

Углы наклона линий измеряют теодолитом одновре­менно с измерением горизонтальных углов. Если угол 182 наклона не превышает 1,5°, то поправка за наклон состав­ляет менее 1 : 30 ООО и в результаты измерений не вво­дится.

В ы ч и с л и т ель н а я о б р а б о т к а т е о д о л и т н ых ходов

Исходными данными для обработки теодолитного хода служат дирекционные углы а„ начальной и а„ конечной опорных сторон (см. рис. 65, а), координаты Х_и, Y_H на­чальной и Х_к, Y_tt конечной точек хода. При обработке ио исходным данным, результаты измерения углов [3* и длин сторон d_t вычисляют координаты Х_г, Y_t точек (вершин) теодолитного хода.

Обработку теодолитного хода осуществляют так же, как в полигонометрическом Ходе. Дирекционные углы сторон хода вычисляют последовательно, начиная с на­чальной опорной стороны по формуле (3) для правых углов и по формуле (4) для левых углов. Для хода на рис. 65, а:

г_Л = а„ - 180“ + fV,

2

а₂ = о, - 180° + р, = а„ - 180°-2 _г|- S Рь

(Ю1)

a,_t_i = а_п — 180° (п — 1) -f- Рг;

1

а_п = а_н- 180°/г+ £ р₂,

1

где п — число углов в ходе.

Из последней формулы системы (101)

а

И Pin = — «и -f 180°/2.

1

Это выражение справедливо тогда, когда углы [3_£и не имеют погрешностей. Сумму углов в левой части дан­ного равенства называют теоретической суммой и обо­значают через ЕРптесф. Тогда

i] Рп тиор = а_к - а_п + 180°/г.

Если аналогичные преобразования произвести с ле­выми углами, то получим следующее выражение:

jtLl Рл ТоОр ~ Я.

Для теодолитного хода в виде замкнутого полигона (см. рис.. 65, б) теоретическую сумму определяют как сумму внутренних углов многоугольника:

Е Р«,ор= 180° (я-2).

Результаты измерений всегда сопровождаются по­грешностями, поэтому сумма измеренных углов отличается от теоретического значения. Разность между ними назы­вают угловой невязкой хода

fe =? Б Pi — £(W (102)

В геодезии по величине невязки судят о точности из­мерений. Если невязка по абсолютной величине не пре­вышает допустимого (предельного) значения

1/(3 1 доп > (103)

то это свидетельствует об отсутствии грубых промахов и соблюдении требований к точности измерений. Если условие (103) нарушено, то измерение углов в ходе по­вторяют.

Для определения допустимой величины невязки рас­смотрим выражение (102). Теоретическая сумма Е Р Tt-op не.имеет погрешностей. Поэтому величина невязки зави­сит только от суммы измеренных углов

Pi ⁼ Pi Рг + • ■ • + Рл.-

Для определения средней квадратической погреш­ности суммы углов воспользуемся формулой (19). Тогда

-j- -j- ■ * • -{■ ^/wfs_n*

Углы измеряют практически в одинаковых условиях. Поэтому у нас нет основания полагать, что одни из них будут более, а другие — менее точными. Следовательно, можно считать, что

Щ_х = Щ₂ = • • • = пц_п = т_в, (104)

тогда

• Щп или ПЩ\ = /720 у^гги

В качестве предельного (допустимого) принимают утроенное значение средней квадратической погрешности

h доа = = 3/77(5 ]//i= А _§ у/Ц,

184

Известно (31), что при измерении углов теодолитами 30"-точности А_р — 3-0,5' — 1,5'. Так как значение не­вязки обусловлено одновременным влиянием случайных и систематических погрешностей, то необходим более жест­кий допуск Д_в = 2-0,5' = Г, тогда

<¹⁰⁵>

Если условие (105) выполнено, то невязку распреде­ляют на измеренные углы. Из (104) следует, что резуль­таты измерений равноточны. Поэтому невязку распреде­ляют на все измеренные углы поровну. Для этого вы­числяют поправку

бв = —/р/«

и вводят ее в результаты измерений Р* чем ~ Pi 4~

где Рпюи — исправленные значения углов.

Для контроля вычислений используют формулы

8(3 -= —/ц и L fb и СП = Х Ртеор'

Исправленные значения углов используют для вы­числения дирекциоиных углов а_г сторон теодолитного хода. Далее, по полученным значениям дирекциоиных углов а₂ и длинам сторон d_t (горизонтальным продолже­ниям) вычисляют приращения координат Ахt = di cos a_t и Ay d_t sin a_t.

Зная координаты начальной точки и приращения, вычисляют координаты точек (вершин) теодолитного хода

X_n = X_n + Ax_i; У_п~ У _п -|- Ау_х]

Xш Х_п -|- Ал'о = К_ш — ~1~ АУ% ^

2. 2

*ц+ЕД*<; = -j-1] Аг/_г;

(106)

х_п-г = х_а + Е Уп-! = y„ -I- Е дУй

1 1

A'n-i = х_и + S А**; у* = Y_B + s Ay_t.

i i

Из последней строки системы (106):

Е Дат, = - Х_и; Е Дг/i = к_к - г_н.

Эти формулы справедливы тогда, когда приращения координат не имеют погрешностей. Поэтому суммы данных приращений называют теоретическими суммами и обозна­чают через S А*теор ^и 2 Д#_т,_?0р> т. е.

Для хода в виде замкнутого полигона Х_и = Х_н и Yu ~ ^н» поэтому Дх_теор = 0 и Ai/_Te0p 0.

Так как длины сторон d_t и дирекционные углы a_t имеют погрешности, то суммы вычисленных приращений координат отличаются от теоретического значения. Раз­ности этих величин называют невязками приращений координат:

п-1 п-1

}х ~ Xj AXi Дх_теор; fy = Jj A у i J] At/wop-

Невязки f_x и fy показывают отклонение вычисленных координат конечной точки хода от ее фактического (тео­ретического) положения соответственно по оси X и оси У. Для оценки точности используют линейную невязку, т. е. расстояние между этими точками. Линейную ве­личину невязки определим как гипотенузу прямоуголь­ного треугольника с катетами f_x и f_y, т. е.

Наилучшим образом точность измерений в ходе ха­рактеризует относительная невязка

/ _ 1 _ 1 Р ~ P/f ~~ N ’

где Р = ^ di — длина периметра теодолитного хода.

Относительную невязку принято записывать в виде дроби с единицей в числителе, что облегчает сравнение двух или нескольких значений. Качество измерений в теодо­литном ходе считают удовлетворительным, если 1/N < 1/2000.

При неблагоприятных условиях измерений длин сторон (заросли, пашня, небольшая длина хода и т. п.) допускают относительную невязку 1 : 1000. Если относительная невязка не превышает допустимого значения, то невязки /_х и f_y распределяют на приращение координат. Дирек­ционные углы сторон хода вычисляют по исправленным

186

значениям измеренных углов. Следовательно появление не- '.вязок/д. и f_y вызвано погрешност ями измерения длин сторон. Кроме того, погрешность измерения стороны хода про­порциональна ее длине, поэтому невязки в приращениях координат распределяют пропорционально длинам сто­рон, т. е. определяют поправки f

di ¹¹ — jr di.

Далее вычисляют исправленные значения приращении координат

Axi _l1RU “ Ах± ~\~ $_х.; Atji не к ~ Atji И^- 6_fy/ и координаты точек теодолитного хода XII — Xц -|- Ал^ цен! Ур = Y _и -j- А//х псп»

X ш Xц -f- Ajf_au(JlI; Yщ — Y_u -j- Ay._lncn;

Xи — А дг-1 -f- A*V(,i_i) ц_сп; Y_K — Yдг_1 -j- А//(_Лг_1) _Исп.

Для контроля вычислений используют формулы

£ = -/«; S e_f| -

1 i и-1 п-1

Xj Ахi _ИОПр — Xj Ах_теор, Ayi _иоп — Xj A//_Toop.

Рис. 64. Схема ншзелирного хо/щ:

а — с дпумя опорными пунктами; 0 — с тремя опорными пунктами п узло­вой точкой

внимание при совместной рекогносцировке обращают на крутые скаты местности, так как в этих местах увеличи­вается число станций в ходе и тем снижается его точность. Поэтому при выборе местоположения хода стараются избежать сторон с крутыми скатами.

Измерение превышений в ходе производят геометрическим нивелированием. Программа и допуска­емые расхождения при измерениях в техническом ниве­лировании и нивелировании IV класса приведены в § 38. В ходах нивелирования IV класса дополнительно учиты­вается накопление неравенства плеч на станциях (неравен­ство расстояний от нивелира до реек). В ходе и его сек­циях (участках) накопление неравенства плеч ие должно превышать 10 м.

Вычислительная обработка нивелирного хода

Исходными данными для обработки служат высоты Я и начального и Н_к конечного опорных пунктов (реперов) хода. По высотам опорных пунктов и измеренным пре­вышениям ht (см. рис. 64, а) вычисляют высоты точек хода. Вычисления производят последовательно, начиная

с начальной точки хода РпН:

Н, «= Н_и + h, ;

2

//„ = Я, -I- А* = /■/„ + l_h + l_h = Я„ -I- £ A,;

Я»-. = и» -I- 'is ft,; H„ = + s A,.

1 1

Последнее выражение системы справедливо для слу­чая, когда все измеренные превышения h_t не имеют по­грешностей, т. е. когда сумма превышений является теоретическим значением Е Л_теор, тогда

Е /гт.ор = Як — Я„.

Если нивелирный ход проложен в виде замкнутого полигона, то //„ = /7„ и Е /г_тсор — 0.

Результаты измерения превышений всегда сопрово­ждаются погрешностями. Поэтому сумма измеренных превышений будет отличаться от теоретического значения. Разность между ними называют невязкой хода

fh = Е Hi — Е Л-геор- 1

Как и в теодолитном ходе, по величине невязки судят

о точности измерений.

Для определения допустимой величины невязки пред­ставим сумму превышений в следующем виде:

Ея₂ = /*! -|- }Ц -| -[- h_n.

1

Тогда квадрат средней квадратической погрешности суммы превышений будет равен сумме квадратов средних квадратических погрешностей измерения превышений, т. е.

.,,2 2 I 2 , | 2

-[- m,,_a -[-»•» -]- m/t_n.

Все превышения в ходе измеряют практически в оди­наковых условиях, поэтому

m,_h = m_hii m_hn — /т?_А. (107)

Тогда

В качестве предельного значения (допустимой не­вязки) обычно берут утроенную величину средней ква­дратической погрешности

/л доп ^=: Зт₂ ^ = 3/7?/j j/"п.

Для технического нивелирования значение 3/??_Л при­нимают равным 10 мм (см, § 37), поэтому

/л дои* /"« Ю мм.

Для нивелирования IV класса 3/л_Л — Б мм и

/л цоп = ■/« 5 мм.

Если условие | /_h | •< f_{h доп} соблюдается, то невязку распределяют на измеренные превышения. Так как изме­рения превышений на основании (107) считают равно­точными, то невязку распределяют поровну. Для этого вычисляют поправку

= -fk/n (108)

и вводят ее в результаты измерений:

hi псп ~ hi -f- 6/i,

где h_{t ИСП} — исправленные значения превышений.

Для контроля вычислений используют формулы

б/j = fь и J] hi и_Сп = /г_теop-

Начиная с точки I (см. рис. 64, а) с исправленными значениями превышений последовательно вычисляют высоты точек нивелирного хода

Нi+1 ~ Hi Н~ hi псп»

где H_i+1 и Hi — высоты последующей и предшествующей точек хода.

Если между двумя соседними точками высотного обоснования расстояние превышает 300 м, или превыше­ние больше 3 м, то определить его с одной станции не­возможно. Поэтому превышения между такими точками измеряют частями с использованием «иксовых» точек, а превышение между точками обоснования вычисляют как сумму ki измеренных превышений:

к

hi — hii + hi-i -f- * • > -j- hi)_{ hij,

/=l

где / =. 1, 2, /г_г. Поправка- в данное превышение hi между точками высотного обоснования равна сумме по­правок в измеренные превышения, т. е.

/=i

Поправки в каждое из превышений равны между собой и вычисляются по формуле (108). Если общее число стаи, ций в ходе обозначить через п — £ k_it то поправки в одно превышение равны

_ч _ 111 __ fh

~ '* Б *« ’

а поправка в превышение между точками обоснования hi

я**

Последующую обработку такого хода производят как в обычном ходе.

При создании высотного обоснования на строительных объектах часто несколько ходов сходятся в одной точке. Эту точку принято называть узловой. На рис. 66, б от опорных пунктов — реперов /, //, III проложены ниве­лирные ходы /, 2 и 3 с числом станций в ходах соответ­ственно n_t у ^п2 И П_я. Высоту узловой точки А можно вы­числить трижды по каждому из ходов:

Н'л = Н, -|- & А,;

1

H'I = H_n-v'thb (109)

1

НТ = Ни, -I- Ё А,.

I

Величины На, Ял» На¹ рассматривают как результаты неравноточных измерений одной величины. В этом случае для вычисления вероятнейшего значения по формуле (23) необходимо знать веса значений высот узловой точки по каждому ходу. Во всех равенствах системы (109) значения высот опорных точек На, На и Па¹ считают «твердыми», т. е. не имеющими погрешностей. Поэтому погрешности полученных высот узловой точки обусловлены влияниями погрешностей измерений превышений. Тогда» используя

первую формулу системы (109) для первого хода, получим среднюю квадратическую погрешность значения Н’_А

М? = ml -|- ml + «• • ml ,

где — число станций в первом ходе. Если все превы­шения равноточны, то

т_н = т,, = ... = m_h = m_h и М\ = щт\.

11 п J

Диалогично получим значения М₂ и М_я соответственно для второго и третьего хода:

/И 2 = n₂mi и Mi — т ml.

Веса высот На, На и На¹ вычислим по формуле (24)

^Pl М\ n_xm^z_h ’ ^р2 М\ п₂т\ ’ ^Рв м\ njnf, '

Если для упрощения постоянное с принять равным с — mf_lt то

КУРС 1

ГЕОДЕЗИМ 1

I tf| | Ааред* 52

Е п 53

6,2. 57

£4 _/ЛЧ2Ё^ _/1NaiW' 61

-М!)²^+(|)²^+(!К <¹⁷> 62

л. 67

D +дли 124

Я»-. = и» -I- 'is ft,; H„ = + s A,. 193

НТ = Ни, -I- Ё А,. 196

т, , т, 261

=4-£ к,. 282

v = i v„ 326

Л,СЛ; = >1, + ^ L, 382

Pl + Рй + Ра

Обобщая это выражение для я ходов, запишем ,

£ ^HiPi И — 1

-А п *

lh^Pi

1

В последующих вычислениях высот точек в ходах значение Н_А используют как высоту опорной точки.