Глава 2

ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ, ПЛАНЫ, АЭРОФОТОСНИМКИ И РАБОТА С НИМИ

§ 4. Влияние кривизны Земли

на результаты измерений расстояний и высот

Для обработки результатов геодезических измерении и при получении топографических материалов (крупно­масштабного изображения па бумаге физической поверх­ности Земли) ее точки предварительно проецируют (отно­сят) отвесными линиями на поверхность более простую, чем земная. Такой поверхностью относимости могут быть поверхности референц-эллипсоида, шара, плоскости. Проецирование точек линиями, перпендикулярными к по­верхности относимости называют ортогональным.

Получить ортогональную проекцию земной поверх­ности на плоскость наиболее просто, поскольку при этом не нужно учитывать кривизну Земли. Поэтому установим, какого размера должен быть участок земной поверхности, чтобы его можно было считать плоским.

Примем Землю за шар радиуса R (рис. 8). Сравним длину дуги МБ = D с длиной касательной Mb d. Получим d=R tg е и D — Re. Обозначим разность (d — D) через Ad, тогда Ad — R (tg в — в).

Так как величина в мала, то можно принять

Я

Рис. 8. Влияние кривизны Земли на точность определе-

0

g Ограничимся первыми двумя членами этого убывающего ряда и пренебрежем последующими из-за их малости, тогда

При R = 6000 км и d ~~ 10 км, получим Ad 1 1

3- 36-10⁴ ~ 1 000 000 '

d 3-36-10⁴ ~ 1000

ни я высот

Такой пог р еш иостыо х а р а ктер и з у к п с я наиболее точные геодезические измере­ния. Следовательно, участки земной по­верхности размером 20x20 км² во всех случаях можно считать плоскими.

Определим величину к, выражающую влияние кри­визны Земли на точность определения высот точек земной поверхности.

Из прямоугольного треугольника ОМЬ

cf - (R + /г)² — R* = 2Rk + /г^а,

откуда

к = tPj(2R + /г).

Поскольку величина /г мала по сравнению с радиусом R Земли, то

к = d*/2R. (5)

Придавая d различные значения, получим следующие значения к:

</, м 100 300 500 1000

к, см 0,1 0,8 2,1 8,3

При возведении строительных конструкций погреш­ности высотных измерений и построений в среднем не должны превышать 1-2 мм, поэтому влияние кривизны Земли на определение высот должно учитываться.

§ 5. Общие сведения о топографических материалах

Топографические материалы, являющиеся уменьшен­ным спроецированным изображением участков земной поверхности на плоскость, подразделяют на карты и планы.

Топографическим планом называют¹ уменьшенное и подобное изображение па бумаге ситуации и рельефа местности. Подобное изображение получают при орто­гональном проецировании участков земной поверхности размером, не превышающим 20x20 км", на горизонталь­ную плоскость. В уменьшенном виде такое изображение представляет план местности. Ситуацией называют сово­купность предметов местности, рельефом ■— совокупность различных форм неровностей земной поверхности. План местности, составленный без изображения рельефа, на­зываю'!' ситуационным (контурным).

Таким образом, план — это чертеж, состоящий из горизонтальных приложений — отрезков, полученных ортогональным проецированием еоответствующи х отрез­ков местности (строительных сооружений, дорог, элемен­тов гидрографии и т. д.).

В виде плана составляют ряд строительных чертежей, Входящих в проектно-техническую документацию, необ­ходимую при возведении зданий и сооружений. Такие чертежи позволяют как бы рассматривать сверху умень­шенные изображения строительных конструкций.

Изображение больших по размерам участков земной поверхности на плоскости нельзя получить без искажений, т. е. с сохранением полного подобия. Такие участки ортогонально проецируют на поверхность эллипсоида, а затем с поверхности эллипсоида по определенным мате­матическим законам, называемым картографическими, про­екциями, переносят на плоскость. Полученное таким образом уменьшенное изображение на плоскости называют картой.

Карта, составленная в проекции Гаусса—Крюгера и содержащая изображение ситуации и рельефа назы­вается топографической картой.

К топографическим материалам предъявляют ряд тре­бований, главными из которых являются точность, на­глядность и достоверность. Под точностью понимают соответствие местоположения, очертаний и размеров объ­ектов на планах и картах действительности. Точность передачи количественных характеристик изображенных объектов зависит от степени уменьшения их линейных размеров, называемой масштабом.

Зрительное восприятие образа земной поверхности, ее характерных черт и особенностей связано с нагляд­ностью планов и карт. Наглядность обусловливается выделением типичных черт местности, определяющих ее отличительные особенности, путем обобщений — генера­лизации, а также применением для изображения земной поверхности топографических условных знаков — си­стемы условных обозначений.

Карты и планы должны быть достоверными, т. е. све­дения, составляющие их содержание на определенную дату, должны быть правильными, отвечающими состо­янию изображенных на них объектов. Важным элементом достоверности является полнота содержания, включа­ющая необходимый объем сведений и их разносторон­ность.

По назначению топографические карты и планы де­лятся на основные и специализированные. К основным относятся карты и планы общегосударственного карто­графирования. Эти материалы многоцелевого назначения, поэтому на них отображают все элементы ситуации и рельефа. Специализированные карты и планы создают для решения конкретных задач отдельной отрасли. Так, дорожные карты содержат более детальную характери­стику дорожной сети. К специализированным относят и изыскательские планы, используемые только в период проектирования и строительства зданий и сооружений.

Кроме планов и карт к топографическим материалам относят профили местности, представляющие собой уменьшенное изображение вертикального разреза зем­ной поверхности вдоль выбранного направления. Про­фили местности являются топографической основой при составлении проектно-технической документации, не­обходимой при строительстве подземных и наземных трубопроводов, дорог и других коммуникаций.

М а с ш т а б ы

Степень уменьшения изображения на планах и картах контуров местности называют масштабом или масштабом называют отношение длины линии на плане, карте к длине горизонтального проложения соответствующей линии на местности. Если L — длина линии на местности, а / — длина этой же лииин на плане, то масштаб можно опре­делить из соотношения М = 1/L. Например, если L = = 25 м, / = 5 см, то М = 5 см/2500 см = 1 : 500; если L = 1 км, / = 10 см, то М = 10 см : 100 000 см = = 1 : 10 000. Масштаб, выражаемый простой дробью с еди­ницей в числителе \ : N (1 : 500, 1 : 1000, 1 : 5000, 1:10 000, 1 : 25 000 и т. д.) называют численным (рис. 9, а). Знаменатель N дроби — число, показывающее во сколько раз уменьшены предметы при изображении их на топографических планах и картах, профилях и строительных чертежах. На всех этих материалах под­писывают численный масштаб.

Измерив длину линии на плане (карте) и зная его масштаб, можно определить длину горизонтального про­ложения этой линии на местности. Например, если на карте масштаба 1 : N = 1 : 10 000 длина отрезка I = = 15 мм, то в натуре он равен L = 1-N = 15-10 000 = = 150 м. Однако существенное влияние на точность измерения отрезков по любому чертежу оказывают воз­можности зрительного восприятия графических эле­ментов. Невооруженный глаз человека не способен рас­смотреть на чертеже на расстоянии 20-25 см точку меньше