2.2.2. Численное представление модели задачи.
Р е ш е н и е: В начале поместим все данные задачи для наглядности в таблицу поставок. (табл. 1).
(Поставщики) Пункты отправлений |
(Мощность поставщиков) Запасы |
( Потребители и их спрос) Пункты назначения. |
|||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
||
А1 |
20 |
5 х11 |
7 х12 |
6 х13 |
8 х14 |
А2 |
25 |
6 х21 |
7 х22 |
8 х23 |
5 х24 |
А3 |
30 |
5 х31 |
4 х32 |
6 х33 |
7 х34 |
А4 |
15 |
6 х41 |
5 х42 |
7 х43 |
4 х44 |
А5 |
10 |
5 х51 |
6 х52 |
6 х53 |
6 х54 |
Потребности |
100
|
15 |
35 |
35 |
15 |
В левом верхнем углу произвольной (i,j)-клетки стоит так называемый коэффициент затрат – затраты на перевозку единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю.
Р е ш е н и е. Построим экномико-математическую модель данной задачи. Искомый объем перевозки от i-го поставщика к j-му потребителю обозначим через хij и назовем поставкой клетки (i,j). Например, х12 – искомый объем перевозки от 1-го поставщика ко 2-му потребителю или поставка клетки (1,2) и т.д. Заданные мощности поставщиков и спросы потребителей накладывают ограничения на значения неизвестных xij. Так, например, объем груза , забираемого от 1-го пункта , должен быть равен запасу этого пункта назначения – 20 единицам, т.е. x11 + x12 + x13 + x13 =20 (уравнение баланса по первой строке). Таким образом, чтобы мощность каждого из поставщиков была реализована, необходимо составить уравнения баланса для каждой строки таблицы поставок, т.е.
Аналогично, чтобы спрос каждого из потребителей был удовлетворен, подобные уравнения баланса составляем для каждого столбца таблицы поставок:
Очевидно, что объем перевозимого груза не может быть отрицательным, поэтому следует дополнительно предположить, что
0 (I
= 1,2,3; j
= 1,2,3,4).
Суммарные затраты F на перевозку выражаются через коэффициенты затрат и поставки следующим образом:
F = 5*x11 +7*x12 +6* x13 + 8*x14 +6*x21 + 7*x22 + 8*x23 +5*x24 +5*x31 +4*x32 +6*x33 +7*x34.+6*х41+5*х42+7*х43+4*х44+5*х51+6*х52+6*х53+6*х54
Математическая постановка данной задачи состоит в нахождении такого неотрицательного решения системы линейных уравнений (6),(7), при котором целевая функция (7) принимает минимальное значение.