Пример выполнения расчетной работы № 5

Исходные данные:

Д ля магнитной цепи (рисунок 36), основная кривая намагничивания магнитопровода которой задана (рисунок 37), требуется определить ток I₂, и магнитный поток Ф_3.

Размеры магнитопровода:

L₁ = 28 см; S₁ = 4 см² ;

L₂ = 8 см; S₂ = 7 см²;

L₃ = 28 см; S₃ = 10 см² ;

параметры катушек:

W₁ = 80; I₁ = 0,25 А; W₂ = 275;

W₃ = 320; I₃ = 0,25 А.

Дополнительные условия: Ф₂ –Ф1 = 20·10^-4 Вб.

РЕШЕНИЕ

Для решения задачи выберем положительные направления магнитных потоков и укажем их на рисунке магнитопровода.

Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для магнитной цепи:

Ф₁ + Ф₂ – Ф₃ = 0; (10)

I₁W₁ -I₂W₂= H₁L₁ –H₂L₂;

I₃W₃ + I₂W₂= H₃L₃ +H₂L₂.

Поскольку по своей постановке имеем обратную задачу, то решаться она будет методом графоаналитическим. Для ее решения и построения вебер-амперных характеристик составим уравнения по второму закону Кирхгофа для каждой из ветвей, охваченной падением магнитного напряжения

между двумя узлами U_мdk.

Рисунок 37

Для первой ветви: I₁W₁= U_мdk + H₁L₁; тогда U_мdk = I₁W₁ - H₁L_{1 .}

Для второй ветви: I₂W₂= U_мdk + H₂L₂; откуда U_мdk = I₂W₂-Н₂L₂.

Для третьей ветви: I₃W₃= - U_мdk + H₃L₃; тогда U_мdk = - I₃W₃ +H₃L_3.

В полученных уравнениях: H₁, H₂, H₃ – напряженности магнитного поля соответственно в ветвях 1, 2, 3; L₁, L₂, L₃ – длина средней силовой линии каждой ветви.

Задаваясь различными значениями магнитных потоков Ф₁ в ветви 1, определим соответствующие им значения магнитной индукции по формуле:

,

занесем эти значения в таблицу 1, затем по кривой намагничивания – значения, соответствующих напряженностей магнитного поля Н₁.

Используя полученные ранее выражения для падения магнитного напряжения между узлами для ветви 1 рассчитываем величину U_мdk для каждой строки таблицы 1.

Таблица 1

Ф1, 10-4, Вб	В1, Тл	Н1, А/м	Н1L1, А	UMdk=I1W1-H1L1, А
0	0	0	0	20
0,88	0,22	20	5,6	14,4
3	0,75	40	11,2	8,8
3,72	0,83	60	16,8	3,2
4,08	1,02	80	22,4	-2,4
4,56	1,14	120	33,6	-13,6
5,12	1,28	200	56	-36
5,88	1,47	400	112	-92
6,12	1,53	600	168	-148
6,28	1,57	800	224	-204

Аналогичные расчеты выполним для ветви 3. Результаты расчета представлены в таблице 2.

Таблица 2

Ф3, 10-4, Вб	В3, Тл	Н3, А/м	Н3L3, А	UMdk=-I3W3+H3L3, А
0	0	0	0	-80
2,2	0,22	20	5,6	-74,4
7,5	0,75	40	11,2	-68,8
9,3	0,83	60	16,8	-63,2
10,2	1,02	80	22,4	-57,6
11,4	1,14	120	333,6	-46,4
12,8	1,28	200	56	-24
14,7	1,47	400	112	32
15,3	1,53	600	168	88
15,7	1,57	800	224	144

Поскольку по условию задачи неизвестен ток I₂, то веберамперную характеристику для второй ветви табличным методом рассчитать не удастся.

Воспользуемся для решения задачи дополнительным условием –

Ф₂-Ф₁ = 20·10^-4 Вб.

Построим веберамперные характеристики по данным таблиц 1 и 2 (рисунок 38).

Рисунок 38

Точка пересечения веберамперных характеристик ветвей, соответствующая значению U_mdk = - 36 А, есть решение задачи. При этом падении магнитного напряжения между узлами определим значения магнитных потоков, магнитных индукций и напряженностей магнитного поля в ветвях:

Ф₁ = 5,12·10^-4 Вб; Ф₂ = 7,12·10^-4 Вб; Ф₃ = 12,24·10^-4 Вб.

Соответствующие им значения магнитной индукции равны:

В₁ = 1,28 Тл; В₂ = 1,017 Тл; В₃ = 1,224 Тл.

По основной кривой намагничивания по значениям магнитной индукции определим напряженности магнитного поля в стержнях магнитопровода:

Н₁ = 200 А/м; Н₂ = 80 А/м; Н₃ = 167 А/м.

Из уравнения I₂W₂ = U_мdk +Н₂L₂ получим, подставив значения напряженности магнитного поля, во втором стержне магнитопровода Н₂ и число витков второй катушки W₂ , что I₂ = 0,108 А.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

РАСЧЕТНОЙ РАБОТЫ № 6 на тему