П ример выполнения расчетной работы № 4

Исходные данные:

R=4,2 Ом;

L = 7,5·10^-3Гн;

С=37,5·10^-6Ф;

точки с, N^’.

Схема электрической цепи приведена на рисунке 29.

Значения заданной несинусоидальной периодической функции e(ωt)

ωt	0	15	30	45	60	75	90	105
e(ωt)	175	194,7	173	139,9	125	139,3	173	194

ωt	120	135	150	165	180	195	210	225
e(ωt)	175	104,8	0	-104,8	-175	-194,6	-173	-139,9

ωt	240	255	270	285	300	315	330	345
e(ωt)	-125	-139,3	-173	-194,6	-175	-104,8	0	104,8

РЕШЕНИЕ

Для разложения заданной несинусоидальной функции e(ωt) в гармонический ряд воспользуемся заданным в таблице разбиением ее на n=24 частей. Необходимые вычисления выполним в нижеприведенной таблице. Для этого просуммируем значения третьей, шестой, седьмой, двенадцатой и тринадцатой строк таблицы.

Сумма значений третьей строки равна нулю. Следовательно, постоянной составляющей в заданной несинусоидальной функции e(ωt) нет.

	p		1		2		3		4		5		6	7		8
1	ωt в гр.		7,5		22,5		37,5		52,5		67,5		82,5	97,5		112,5
2	ωt в рад.		0,131		0,351		0,654		0,916		1,18		1,44	1,70		1,96
3	e(ωt)		175		192		156		130		130		156	187		190
4	sin(ωt)		0,130		0,343		0,608		0,793		0,924		0,991	0,991		0,924
5	cos(ωt)		0,991		0,939		0,793		0,609		0,383		0,131	-0,129		-0,382
6	e(ωt)·sin(ωt)		22,8		66,0		94,9		103		120		155	185		176
7	e(ωt) ·cos(ωt)		173,5		181		124		79,2		49,8		20,5	-24,2		-72,5
8	3ωt в гр.		22,5		67,5		112.5		158		202		248	293		338
9	3ωt в рад.		0,392		1,05		1,963		2,75		3,53		4,32	5,10		5,89
10	sin(3ωt)		0,382		0,868		0,924		0,384		-0,381		-0,923	-0,924		-0,385
11	cos(3ωt)		0,92		0,496		-0,382		-0,923		-0,924		-0,385	0,380		0,923
12	e(ωt) ·sin(3ωt)		66,9		167		144		49,9		-49,5		-144	-173		-73,2
13	e(ωt) ·cos(3ωt)		161,7		95,3		-59,6		-120		-120		-60,0	71,1		175
		9		10		11		12		13		14		15	16
ωt в гр.		127,5		143		156		173		188		203		218	233
ωt в рад.		2,22		2,48		2,75		3,01		3,27		3,53		3,79	4,06
e(ωt)		146		54		-54		-146		-190		-187		-156	-130
sin(ωt)		0,794		0,609		0,384		0,132		-0,129		-0,381		-0,607	-0,792
cos(ωt)		-0,608		-0,793		-0,923		-0,991		-0,992		-0,925		-0,795	-0,610
e(ωt) ·sin(ωt)		116		32,9		-20,7		-19,3		24,5		71,3		94,7	103
e(ωt) ·cos(ωt)		-88,7		-42,8		49,9		145		188		173		124	79,4
3ωt в гр.		383		428		473		518		563		608		653	698
3ωt в рад.		6,67		7,46		8,24		9,03		9,81		10,6		11,4	12,2
sin(3ωt)		0,379		0,922		0,925		0,387		-0,378		-0,922		-0,926	-0,388
cos(3ωt)		0,925		0,386		-0,379		-0,922		-0,926		-0,388		0,377	0,921
e(ωt) ·sin(3ωt)		55,4		49,8		-49,9		-56,5		71,8		172		144	50,5
e(ωt) ·cos(3ωt)		135		20,9		20,5		135		176		72,5		-58,9	-120

p	17	18	19	20	21	22	23	24
ωt в гр.	248	263	278	293	308	323	338	353
ωt в рад.	4,32	4,58	4,84	5,10	5,36	5,63	5,89	6,15
e(ωt)	-130	-156	-187	-190	-146	-54	54	146
sin(ωt)	-0,923	-0,991	-0,992	-0,925	-0,795	-0,611	-0,385	-0,134
cos(ωt)	-0,385	-0,133	0,128	0,380	0,607	0,792	0,923	0,991
e(ωt) ·sin(ωt)	112	155	186	176	116	33,0	-20,8	-19,5
e(ωt) ·cos(ωt)	50,0	20,7	-23,9	-72,3	-88,6	-42,7	49,8	145
3ωt в гр.	743	787	833	878	923	968	101,	1056
3ωt в рад.	12,9	13,7	14,5	15,3	16,1	16,9	17,7	18,5
sin(3ωt)	0,377	0,921	0,927	0,390	-0,375	-0,921	-0,927	-0,391
cos(3ωt)	0,926	0,389	-0,376	-0,921	-0,927	-0,390	0,374	0,920
e(ωt) ·sin(3ωt)	-49,0	-144	-173	-74,2	54,8	49,7	-50,1	-57,1
e(ωt) ·cos(3ωt)	-120	-60,7	70,2	175	135	21,1	20,2	134