5.Задача

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20 000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный расход корма в среднем (за 8 недель) составляет 500г = 0.5 кг.  Для того, чтобы цыплята достигли к 8-й неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определённым требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов.  В табл. приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента. Смесь должна содержать:  не менее 0.8% кальция (от общего веса смеси)  не менее 22% белка  (от общего веса смеси)  не более 5% клетчатки (от общего веса смеси )  Требуется определить количество (в кг) каждого из трёх ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и её питательности.

Ингредиент	Содержание питательных веществ (кг/ингредиента)			Стоимость (руб./кг)
	Кальций	Белок	Клетчатка
Известняк Зерно Соевые бобы	0.38 0.001 0.002	- 0.09 0.002	- 0.02 0.08	0.4 0.15 0.40

Математическая формулировка задачи. Введём следующие обозначения:  X ₁ - содержание известняка в смеси (кг);  Х₂ - содержание зерна в смеси (кг);  Х₃ - содержание соевых бобов в смеси (кг); Общий вес смеси, еженедельно расходуемый на кормление цыплят:  20 000 х 0.5 = 10 000 кг.  Ограничения, связанные с содержанием кальция, белка и клетчатки в кормовом рационе, имеют вид:  0.38X₁ + 0.001Х₂ + 0.002Х₃ ≥ 0.008 х 10 000,  0.09Х₂ + 0.50Х₃ ≥ 0.22 х 10 000,  0.02Х₂+ 0.08Х₃ ≤ 0.05 х 10 000.  Окончательный вид математической формулировки задачи:  min f(X) = 0.04 x₁ + 0.15Х₂ +0,40Х₃  при ограничениях  Х₁+Х₂+Х₃= 10 000  0.38Х₁ + 0.001Х₂ + 0.002Х₃ ≥ 80  0.09Х₂+ 0.50Х₃ ≥ 2200  0.02Х₂+ 0.08Х₃ ≤ 500  X_j > 0,  j = 1, 2, 3.

Заключение

Решение задач линейного программирования – это достаточно трудоемкий процесс, особенно при большом числе переменных и ограничений. Поэтому решать такие задачи целесообразно с применением ЭВМ. Табличный симплекс-метод хорошо приспособлен для программирования и машинного счета.

Существуют программные реализации симплекс-метода. В настоящее время появились интегрированные математические программные системы для научно-технических расчетов: Eureka, PCMatLAB, MathCAD, Derive Maple V, Mathematica 2, Mathematica 3 , и др.

Широкую известность и заслуженную популярность приобрели математические системы класса MathCAD, разработанные фирмой MathSoft (США). Это единственные математические системы, в которых описание математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков

Список используемой литературы

1. Ашманов, С.А. Линейное программирование / С.А.Ашманов. – М.: Наука, 1981. – 304 с.

2. Вентцель, Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология / Е.С.Вентцель. – М.: Высшая школа, 2001. – 208 с.

3. Гольдштейн, Е.Г. Линейное программирование: Теория, методы и приложения / Е.Г.Гольдштейн, Д.Б.Юдин. – М.: Наука, 1969. – 736 с.

4. Кофман, А. Методы и модели исследования операций / А.Кофман. – М.: Мир, 1966. – 523 с.

5. Силич, В.А. Системный анализ и исследование операций: учебное пособие / В.А. Силич, М.П. Силич. – Томск: Изд-во ТПУ, 2000. – 96 с.

6. Силич, В.А. Системный анализ экономической деятельности: учебное пособие / В.А.Силич. – Томск: Изд. ТПУ, 2001. – 97 с.

7. Хэмди, А. Таха. Введение в исследование операций. пер. с англ. / А. Таха Хэмди. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2007. – 912 с.

14