4. Распределение результатов измерения
По данным 1 варианта строим распределение результатов измерения учебных достижений в виде таблицы и графика, группируя данные различными способами. Изменяя шаг, мы изменяем эмпирическое распределение
Строим дискретный вариационный ряд и по нему полигон.
Кол-во баллов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
Кол-во учащихся |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
2. Строим интервальные ряды с разным шагом и по ним гистограммы:
Кол-во баллов |
0-2 |
2-4 |
5-7 |
8-10 |
11-13 |
14-16 |
17-19 |
20-22 |
23-25 |
Кол-во уч-ся |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
1 |
5 |
1 |
По формуле Стерджеса определяем, что оптимальное количество интервалов равно 5.
Кол-во баллов |
0-5 |
6-10 |
11-15 |
16-20 |
21-25 |
Кол-во уч-ся |
0 |
0 |
4 |
2 |
5 |
Проведем исследование характера данного распределения.
Распределения характеристик можно разделить на симметричные и асимметричные. Симметричными называются такие распределения, в которых частоты вариантов, равноудаленных от средней величины, равные между собой. В противном случае, распределение называется ассиметричным.
Начнем с подсчета среднего, моды и медианы.
Вычислим среднее арифметическое:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
24 |
0 |
14 |
15 |
0 |
17 |
0 |
0 |
20 |
0 |
88 |
0 |
0 |
25 |
Все значения в вариационном ряду встречаются одинаково часто, т.е. этот ряд моды не имеет.
Найдем медиану:
Кол-во баллов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
Кол-во учащихся |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Накопление частоты |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
7 |