Пример решения задачи по теме 3.2 Гидравлические сопротивления

По трубопроводу из гладких чугунных труб диаметром 300 мм и длиной 2,3 км перекачивается вода с расходом 68 л/с. Определить потерю напора в трубопроводе.

Дано	СИ
d = 300 мм	d = 0,3 м
L = 2,3 км	L = 2300 м
Q = 68 л/с	Q= 0,068 м3/с
hл.п = ?	hл.п = ?

Решение

Так как на трубопроводе нет местных сопротивлений, то потеря напора в трубопроводе линейная и определяется по формуле Дарси-Вейсбаха

h_л.п = λ·(L/d)·[v²/(2·g)],

где λ – безразмерный коэффициент гидравлического сопротивления, зависящий от режима движения жидкости и зоны трения (закона сопротивления);

L – длина трубопровода, м; L = 2300 м;

d – внутренний диаметр трубопровода, м; d = 0,3 м;

v – скорость движения жидкости.

Скорость движения жидкости в трубопроводе определяется из уравнения расхода

Q = v·F, м³/с,

где Q – объемный расход жидкости в трубопроводе, м³/с – это объем жидкости, протекающей через живое сечение трубопровода в единицу времени; Q = 0,068 м³/с;

F – площадь живого (поперечного) сечения трубопровода – это площадь сечения, проведенного нормально (перпендикулярно) линиям тока или оси потока.

Для круглого сечения

F = π·d²/4, м²

где π – число Архимеда, π = 3,14

Тогда

v = 4·Q/(π·d²) = 4·0,068/(3,14·0,3²) = 0,96 м/с

Для определения режима движения жидкости находится число Рейнольдса

Re = v·d/ν,

где ν – кинематическая вязкость воды, м²/с. При температуре 20°С кинематическая вязкость воды ν = 1 сСт = 1·10^-6 м²/с ([2], стр. 14).

Re = 0,96·0,3/1·10^-6 = 288747

Так как Re > 2300 (288747 > 2300), то режим движения турбулентный. Турбулентное движение – это движение жидкости при больших скоростях, когда в движении нет видимой закономерности, и отдельные частицы, перемешиваясь между собой, движутся хаотично.

Для определения зоны трения находится первое переходное число Рейнольдса

Re_1пер = 40·d/k,

где d – внутренний диаметр трубопровода;

k – абсолютная шероховатость стенок труб. Абсолютная шероховатость k – это величина выступов и неровностей внутренней поверхности труб, измеренная в линейных единицах (в мм или в м). Для новых чугунных труб k = 0,3 мм = 0,3·10^-3 м ([9], стр.135, табл.16).

Re_1пер = 40·0,3/0,3·10^-3 = 40000

Так как Re > Re_1пер (288747 > 40000), то находится второе переходное число Рейнольдса

Re_2пер = 500·d/k = 500·0,3/0,3·10^-3 = 500000

Так как Re_1пер < Re < Re_2пер (40000 < Re < 500000), то зона гидравлически шероховатых труб (зона смешанного трения, переходная зона). В этой зоне коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле Альтшуля

λ = 0,1· ⁴√1,46·k_э/d + 100/Re ,

где k_э - эквивалентная шероховатость стенок труб, м. Эквивалентная шероховатость k_э – это величина выступов однородной абсолютной шероховатости, которая дает при подсчетах одинаковую с действительной шероховатостью величину потери напора. Для новых чугунных труб k_э = 0,25 мм = 0,25·10^-3 м ([9], стр.148, табл.18).

λ = 0,1· ⁴√1,46·0,25·10^-3 /0,3 + 100/288747 = 0,020

h_л.п = 0,020·(2300/0,3)·[0,96²/(2·9,81)] = 7,16 м

Ответ. Линейная потеря напора в трубопроводе h_л.п = 7,16 м