Пример решения задачи по теме 3.1 Основы гидродинамики и уравнения движения жидкости

Вычислить давление в сечении 2-2 трубопровода, по которому течет жидкость плотностью 900 кг/м³. Скорость жидкости в сечении 2-2 равна 5 м/с, давление в сечении 1-1 10 ат и площадь сечения 2-2 в 2,5 раза меньше площади сечения 1-1. Разность высот уровней жидкости в сечениях 1-1 и 2-2 равна 3 м. Жидкость считать идеальной.

Рисунок 2.4 – Схема трубопровода

Дано	СИ
ρ = 900 кг/м3	ρ = 900 кг/м3
v2 = 5 м/с	v2 = 5 м/с
р1 = 10 ат	р1 = 10·9,81·104 Па
F1/F2 = 2,5	F1/F2 = 2,5
Δ z = 3 м	Δ z = 3 м
р2 = ?	р2 = ?

Решение

Составляется уравнение Бернулли – второе основное уравнение гидродинамики – для сечений 1-1 и 2-2 для идеальной жидкости

z₁ + p₁/(ρ·g) + v₁²/(2·g) = z₂ + p₂/(ρ·g) + v₂²/(2·g), м,

где z – геометрический напор;

p/(ρ·g) – пьезометрический напор;

v²/(2·g) – скоростной напор.

Кроме того,

p₁ – давление в сечении 1-1, Па; р₁ = 10·9,81·10⁴ Па;

p₂ – давление в сечении 2-2, Па;

v₁ – скорость в сечении 1-1, м/с;

v₂ – скорость в сечении 2-2, м/с; v₂ = 5 м/с

Определяется скорость v₁ из уравнения неразрывности потока – первого основного уравнения гидродинамики. Согласно этому уравнению

v₁·F₁ = v₂·F₂,

где F₁ и F₂ – площади сечений 1-1 и 2-2.

Из уравнения неразрывности потока

v₂/v₁ = F₁/ F₂

Так как по условию F₁/ F₂ = 2,5, то v₂/v₁ = 2,5 и v₁ = v₂ /2,5. Тогда v₁ = 5/2,5 = 2 м/с.

Из уравнения Бернулли

p₂ = [(z₁ - z₂) + p₁/(ρ·g) + (v₁²- v₂²)/(2·g)]· ρ·g, Па,

где z₁ - z₂ = Δz – разность уровней жидкости в сечениях 1-1 и 2-2 относительно любой горизонтальной плоскости отсчета, м. По условию Δz = 3 м

p₂ = [Δz + p₁/(ρ·g) + (v₁²- v₂²)/(2·g)]· ρ·g, Па,

где ρ – плотность жидкости, кг/м³. По условию ρ = 900 кг/м³;

g – ускорение свободного падения, м/с²; g = 9,81 м/с²

p₂ = [3 + 10·9,81·10⁴/(900·9,81) + (2²- 5²)/(2·9,81)]· 900·9,81 = 1076476,5 Па = 1,08 МПа

Ответ. Давление в сечении 2-2 трубопровода p₂ = 1,08МПа

Вопросы для самопроверки

1. Что такое гидродинамика?

2. Что такое поле скоростей? поле давлений?

3. Что такое траектория и линия тока частицы?

4. Что такое элементарная струйка и поток жидкости?

5. Какое движение называется установившимся и неустановившимся?

6. Какое движение называется равномерным и неравномерным?

7. Какое движение называется напорным и безнапорным?

8. Что такое живое сечение потока?

9. Что такое смоченный периметр?

10. Что такое гидравлический радиус?

11. Что такое расход жидкости?

12. Что такое объемный расход жидкости?

13. Что такое массовый расход жидкости?

14. Как обозначаются и в каких единицах измеряются объемный и массовый расходы?

15. Как связаны между собой объемный и массовый расходы?

16. Как определяется средняя скорость потока, если известен объемный расход жидкости?

17. Сформулируйте уравнение неразрывности потока

18. Как записывается уравнение Бернулли для идеальной и реальной жидкости?

19. Каков физический смысл слагаемых, входящих в уравнение Бернулли?

20. Как изменятся скорость и давление потока при уменьшении диаметра трубопровода? при увеличении диаметра трубопровода?

21. Назовите два вида потерь напора

22. Назовите приборы для измерения расхода и скорости жидкости

23. Каков принцип действия приборов для измерения расхода и скорости жидкости?

24. Почему в расходомере Вентури давление в узком сечении меньше, чем в широком?

25. Каково принципиальное устройство трубки Прандтля и что она измеряет?