35. Безградиентные методы n-переменных
Эти методы используются для поиска оптимума как при наличии аналитического выражения функции п-переменных, так и без него.
1.Метод прямого поиска (метод последующего изменения переменных) он по сути аналогичен методу релаксации с разницей что в этом методе не определяется осевое напряжение вдоль которого значение целевой функции изменяется наиболее сильно ,а поочередно изменяются все независимые переменные( а не производные как в градиентных методах), так чтобы по каждой из них достигалось наименьшее или наибольшее значение целевой функции.
Очередность варьирования независимых переменных устанавливается произвольно в начале поиска и не изменяется. Изменение одной переменной варьируется до тех пор пока не будет найден минимум. Достоинства метода- простота и небольшой объем измерений.
Одним из наиболее эффективных методов оптимизации позволяющим решать задачи нелинейного программирования при наличии ограничений является
2. Метод Хука-Дживса при его использовании определяется каждая точка полученная а процессе поиска принадлежащей области ограничений. Если каждая ,то целевая функция рассчитывается обычным путем, если нет то целевой функции присваивается значение и поиск будет осуществляться снова в допустимой области по напряжению ,минимум точки в этой области.
Алгоритм поиска
Выбирается некоторый базисный пункт b1 и шаг h1.
Определяем значение R(b1).
По 1-ой переменной делаем шаг и рассчитываем целевую функцию R(b1+h1*e1) e1-одиночный вектор в направлении оси x1.
Если R(b1+h1*e1)<R(b1), то базовым становится пункт b1+h1*e1
Если это условие не выполняется то делается шаг и рассчитывается функция R(b1-h1*e1)<R(b1).
Функция с наименьшим значением по 1-ой переменной, например R(b1-h1*e1) начинаем изменять другую переменную, и рассчитываем R(b1-h1*e1+ h2*e2)
Когда не один из пунктов по 1-ой функции не уменьшил R, то базовым останется пункт b1.Перебрав таким образом все переменные определяем новый базовый пункт b2 и так далее.
С помощью этого метода невозможно двигаться вдоль границы области ограничений, та как сходимость достигается в 1-ой же точке границы где и находится решение
36. Методы случайного поиска
Эти методы основаны на переборе случайных значений переменных. Существует несколько методов случайного поиска общим для которых является –использование случайных чисел .Перебор идет не хаотически, а по некоторому правилу (числа Фибоначчи). Обычно при выборе случайных чисел каждое последующее число получается из предыдущего. Кроме чисел Фибоначчи для получения последовательности случайных чисел можно использовать метод произведения.
Метод произведения –выбирается 2 числа с одинаковым количеством определяющих чисел(11 , 15) и находим их произведение (165) далее из произведения выбираем m чисел(m=2) находящихся в середине произведения(82,83) эти числа и будут следующими случайными и так далее.
К методам случайного поиска можно отнести 2 метода –это метод слепого поиска и метод случайных направлений.
Метод слепого поиска случайно выбирается пункт где рассчитывается целевая функция R(Xk), с использованием случайных чисел выбираются координаты другого пункта и рассчитывается R(Xk+1).
Если R(Xk+1)< R(Xk), то это пункт запоминается и делается новый шаг. Рассчитываются целевые функции в новых пунктах и сравнивается R(Xk+2) и так далее.Расчет идет до тех пор пока не будет найдено Rmin.
Метод случайных направлений –из пунктов где рассчитывается целевая функция делается шаг h в случайном направлении. Направление вектора поиска Ak, выбирается по случайным числам. В итоге находится пункт Xk+1=Xk+h*Ak.
Если R(Xk+1)< R(Xk) , то пункт Xk+1 принимается за базовый и из него делается новый шаг.
Если R(Xk+1)> R(Xk) , то новый шаг делается из пункта Xk пока не будет найдено значение при котором R(Xk+1)< R(Xk)
