18. Время охлаждения нагретого тела

Необходимо определить время через которое нагретый аппарат достигнет требуемой температуры. Тело нагрето до температуры , температура окружающей среды меньше и постоянна.

Скорость охлаждения

α-коэффициент теплоотдачи

Вместе с тем количество тепла, которое отдается телом или охлаждается от t до

При понижении температуры до

Отсюда можно определить через какое время тело изменит температуру:

23 Формулировка закона оптимизации

Итоговой целью моделирования является их наилучшая организация – оптимизация. Поиск оптимального решения любой задачи состоит из:

1. Формулировки задачи;

2. Поиска оптимальных условий на основе какого-либо алгоритма оптимизации;

3. Реализации оптимальных условий на практике.

Формулировка задачи включает:

- выбор критериев оптимизации;

- определение ограничений;

- выбор оптимальных факторов;

- математическая запись целевой функции.

Критерий оптимизации должен отвечать трём основным требованиям:

1. Должен быть единственным. Обычно наиболее обоснованно и более хорошо работают экономические критерии. Однако характер зависимости этих критериев от входных параметров системы сложен. Поэтому пользуются технологическими критериями (производительность, кач-во, продукции, энергозатраты). При оптимизации производства в целом или его крупных подразделений используются экономические критерии, технологические удобны при оптимизации более мелких объектов (узел аппарата, аппарат), т.е. при локальной оптимизации.

2. Критерий оптимизации должен выражаться числом.

3. Величина критерия оптимизации должна изм-ся монотонно при улучшении качества функционирования.

Как бы хорошо не был выбран критерий оптимизации, он не может учесть все условия, в которых должен проходить процесс. Условие которое необходимо соблюдать независимо от того как их соблюдение повлияет на величину оптимизации наз-ся ограничениями. Они чаще всего возникают по след. причинам:

1. По количеству и качеству сырья, продукции;

2. По условиям технологии;

3. По экономически и конструкторским соображениям

4. По соображениям охраны труда и экалогии.

Ограничения классифицируются по матем. признакам:

- в виде равенств;

- неравенств.

Оптимизирующие факторы – те из входа в систему, которые в процессе оптимизации относятся к управляющим.

24 Целевая функция и её свойства

R(x₁, x₂, x₃) = f(x)

Ограничения

φ(x₁, x₂, x₃) = 0

Задача оптимизации формулируется как задача отыскания экстремума, при этом в точке экстремума должны соблюдаться все ограничения.

Допустим, экстремум функции найден. Рассечём фигуру функции плоскостью Р. Тогда вокруг оптимального пункта в данной плоскости можно провести замкнутую линию с R=const – линия постоянного уровня. Этих линий можно провести несколько и на них показать ограничения. Необходимым условием для существования экстремума является , но это min условие, но не достаточное. Допустим в некотором пункте по x₁ – min, по х₂ – лок. максимиз. Такие пункты наз-ся седловыми. Вдоль одной перем-й целевая ф-ция изм-ся не значительно, а вдоль другой – очень быстро (ров).

Ещё одной сложностью при определении экстремума является кроме наличия глобальных оптимизмов, ряда локальных.