4. Составление и алгоритмизация математических моделей

Математическая модель – приближенное описание какого-либо процесса, выраженного с помощью математической символики.

Существует 3 этапа составления математических моделей:

1. Составление математического описания объекта;

2. Составление алгоритма и реализация его аналитически или в виде программ;

3. Определение соответствия (адекватности) модели объекту.

Формулировка задачи. Выбор параметров процесса. Постановка задачи моделирования Определение цели и критерия.

Аналитический

Э кспериментально-аналитический

Экспериментальный

Составление математического описания

Аналитическое решение

Выбор числового метода

Составление и отладка команд

Составление алгоритма

Составление алгоритма и его реализация

Проверка адекватности модели

Использование математической модели

Составление математической модели начинается с физического описания объекта моделирования, при этом в объекте выделяют некоторые элементарные процессы.

Математические модели составляют для каждого элементарного процесса с некоторыми допущениями и упрощениями. Затем модели всех процессов сводят в единую систему математического описания объекта.

Составление мат. описания может осуществляться 3 методами:

• Аналитический. Заключается в составлении уравнений статики или динамики процессов на основе его теоретического анализа. При составлении этих уравнений используются з-ны механики, з-н сохранения массы и энергии. Уравнения для описания процессов могут быть алгебраическими, дифференциальными, интегральными. При использовании этого метода отпадает необходимость проведения экспериментов, можно добиться наиболее полного описания процессов.

• Экспериментальный. Используется для мат. описания процессов в более узком диапазоне с ограничением параметров (недостаток). Принимается гипотеза о линейности параметров, что дает возможность связать их алгебраическими или линейными ДУ с постоянными коэф-ми. Для определения коэф-овур-ий обязательно проведение опыта.

• Экспериментально- аналитический. Заключается в аналитическом составлении ур-ий, затем проводится эксперимент и определяются параметры ур-ий, коэф-ты кот. Учитывают влияние побочных факторов.

П ример составления мат. модели рассмотрен на задаче по определению размера отверстия сита для надежного прохождения частиц.

_{Начальные условия:}

_{Граничные условия: когда y=0, частица пройдет через отверстие и размер отверстия будет равен:}

_{-интервал изменения параметров.}

начало

_{Ввод параметров}

х₀ , у₀, , g, d,

_Расчет

_Расчет

нет

стоп

да