1.Теория подобия, как аппарат моделирования.
Теория подобия- основ. на подобии явлений кот. описывается одинаковыми уравнениями. Подобные явления, те явления для которых неизменно остаются отношения хар-ных исходных величин.
Рассмотрим на основе геометрии подобия мешалки:
,
где Ke-
константа подобия.
Но геометрично подобие обычно выражает через опред. геометрич. модель.
-
инвариант подобия.
-
идем.
Инварианты в подобиях системах хранят одно и тоже значение, но не равны между собой как const. Idem выражается отношениями однородных величин наз. Критериями или симплексами Q разновидных величин комплексами.
Idem физ. подобия- получ. путем преобразования диф. уравнений, кот. описываются варианты или процессы- наз. Критериями подобия.
Рассмотрим получ. критерий подобия из опред. уравн-й на примере гидродинамич. подобия.
Приним,
что движение установившиеся, т.е
.
Запишем
диффиринциалы конечных величинами.
L-
опр. линейный размер.
,
;
.
Поскольку размерность левой и правой части одинаково, то разделив кадый член лев. части на правую, получим единицу, т.е. безрамерн. критерия подобия.
-
критерий Фруда.
Он
хар-ет отношение силы тяжести и инерции.
.
-
критерий Эйлера;
-
критерий Рейнольдса. Хар-ет режим
движения жидкости.
В разных сечениях соблюдены следующие условия:
,
,
(1)
А, m, k – эмпирич. коэф.
– ур-ие при замене обычных критериях на модифиц. использ. при расчете мощности привода мешалки.
,
где KN-
коэф. Мощности мешалки.
2. Метод анализа размерности.
Часто для сложных процессов отсутствуют диф. урав-ия, кот. их описывает поэтому и критерии подобия получ. не возможно предыдущим способом. Поэтому и использ. метод анализа размерности павой и левой части любого ура-ия одинаковы.
Сначала устанавливаем все физ. параметры, кот. влияют на процесс и опр. сверх между ними( необх. Найти период давления при двумя в гориз. трубе).
Из условия размерного однообр. показателя степени для каждой ед. в лев. и прав. частях урав-ия должны быть равны.
кг
с=-d
м
b=1+d
с
a=2+d
Разделим
левую и правую часть на
Теория Бекингема: любую зав-ть, кот. связыв. между собой n – параметров при m основных единиц измерения можно представить в виде зависимости между n-m безразмерными комплексами этих велечин.
n=5 m=3 n-m=5-3=2.
3. Метод аналогий
Важным свойством многих явлений, процессов является то, что разные по своей физической сущности процессы описываются одинаковыми уравнениями. Так во многих разделах физики, встречаются процессы, которые записываются уравнениями след.вида:
Где
q-
течение вещества, a-
коэффициент,
-
скалярная величина.
,изменение
функции в направлении перпендикулярном
поверхности уровня
Например:
вязкое течение жидкости по закону
Ньютона:
Где
-касательное
напряжение,
-
вязкость,
-
скорость.
Теплопроводность по уравнению Фурье:
Где
-
тепловой поток,
-
коэффициент теплопроводности, Т-
температура.
Диффузия в уравнениях Филя:
Где - течение массы, D- коэффициент диффузии, с- концентрация.
Закон Ома:
Где
-
плотность тока, U-
потенциал.
Д
ля
гидродинамического процесса фильтрования,
Павловским была использована электрическая
модель.
Где V- скорость фильтрования, к- коэффициент фильтрования, Р- разность давлений.
Метод электрогидродинамической аналогии заключается в том, что в емкость заливается электролиты разной проводимости. Меняются объем электролита, потенциал и замеряют плотность тока.