Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
shpory1.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.55 Mб
Скачать

1.Теория подобия, как аппарат моделирования.

Теория подобия- основ. на подобии явлений кот. описывается одинаковыми уравнениями. Подобные явления, те явления для которых неизменно остаются отношения хар-ных исходных величин.

Рассмотрим на основе геометрии подобия мешалки:

, где Ke- константа подобия.

Но геометрично подобие обычно выражает через опред. геометрич. модель.

- инвариант подобия.

- идем.

Инварианты в подобиях системах хранят одно и тоже значение, но не равны между собой как const. Idem выражается отношениями однородных величин наз. Критериями или симплексами Q разновидных величин комплексами.

Idem физ. подобия- получ. путем преобразования диф. уравнений, кот. описываются варианты или процессы- наз. Критериями подобия.

Рассмотрим получ. критерий подобия из опред. уравн-й на примере гидродинамич. подобия.

Приним, что движение установившиеся, т.е . Запишем

диффиринциалы конечных величинами.

L- опр. линейный размер.

, ; .

Поскольку размерность левой и правой части одинаково, то разделив кадый член лев. части на правую, получим единицу, т.е. безрамерн. критерия подобия.

- критерий Фруда.

Он хар-ет отношение силы тяжести и инерции. .

- критерий Эйлера;

- критерий Рейнольдса. Хар-ет режим движения жидкости.

В разных сечениях соблюдены следующие условия:

, ,

(1)

А, m, k – эмпирич. коэф.

  1. – ур-ие при замене обычных критериях на модифиц. использ. при расчете мощности привода мешалки.

, где KN- коэф. Мощности мешалки.

2. Метод анализа размерности.

Часто для сложных процессов отсутствуют диф. урав-ия, кот. их описывает поэтому и критерии подобия получ. не возможно предыдущим способом. Поэтому и использ. метод анализа размерности павой и левой части любого ура-ия одинаковы.

Сначала устанавливаем все физ. параметры, кот. влияют на процесс и опр. сверх между ними( необх. Найти период давления при двумя в гориз. трубе).

Из условия размерного однообр. показателя степени для каждой ед. в лев. и прав. частях урав-ия должны быть равны.

кг с=-d

м b=1+d

с a=2+d

Разделим левую и правую часть на

Теория Бекингема: любую зав-ть, кот. связыв. между собой n – параметров при m основных единиц измерения можно представить в виде зависимости между n-m безразмерными комплексами этих велечин.

n=5 m=3 n-m=5-3=2.

3. Метод аналогий

Важным свойством многих явлений, процессов является то, что разные по своей физической сущности процессы описываются одинаковыми уравнениями. Так во многих разделах физики, встречаются процессы, которые записываются уравнениями след.вида:

Где q- течение вещества, a- коэффициент, - скалярная величина.

,изменение функции в направлении перпендикулярном поверхности уровня

Например: вязкое течение жидкости по закону Ньютона:

Где -касательное напряжение, - вязкость, - скорость.

Теплопроводность по уравнению Фурье:

Где - тепловой поток, - коэффициент теплопроводности, Т- температура.

Диффузия в уравнениях Филя:

Где - течение массы, D- коэффициент диффузии, с- концентрация.

Закон Ома:

Где - плотность тока, U- потенциал.

Д ля гидродинамического процесса фильтрования, Павловским была использована электрическая модель.

Где V- скорость фильтрования, к- коэффициент фильтрования, Р- разность давлений.

Метод электрогидродинамической аналогии заключается в том, что в емкость заливается электролиты разной проводимости. Меняются объем электролита, потенциал и замеряют плотность тока.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]