2. Моделирование случайных величин
2.1. Распределение случайных событий
Результаты имитационного моделирования, как правило, представляют собой оценки значений функциональных характеристик имитируемой системы. Поэтому основой метода имитационного моделирования является моделирование случайных величин с заданными законами распределения и случайных событий с заданными вероятностями реализаций.
Массовые явления или процессы характеризуются многократным повторением при постоянных условиях некоторых опытов. Абстрагируясь от специальных свойств этих опытов, в теории вероятностей вводится понятие испытания. Испытанием называется осуществление определенного комплекса условий, который может быть воспроизведен сколь угодно большое число раз. Явления, происходящие в результате испытания, называются событиями.
Положительное
число в отрезке [0,1], представляющее
собой количественную меру возможности
появления случайного события в испытании,
называется его вероятностью. Вероятность
появления события 
обозначают символом 
,
причем 
.
Вероятность понимается как идеальная
мера возможности появления события.
Случайная величина рассматривается как функция, аргументом которой служит элементарное случайное событие. Случайная величина называется:
дискретной, если множество ее возможных значений счетное;
непрерывной, если множество ее возможных значений несчетное.
Математическое
ожидание
характеризует
среднее значение случайной величины
и определяется по формулам: 
Дисперсия
случайной величины
характеризует степень разброса значений
случайной величины относительно ее
математического ожидания и определяется
по формуле: 
Среднее
квадратическое отклонение случайной
величины
характеризует
ширину диапазона значений
и равно 
.
Универсальным
способом задания случайной величины
является функция распределения –
вероятность того, что
примет значение
меньшее, чем аргумент функции 
:
.
Распределение случайной величины – это функция, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина принимает заданное значение или принадлежит к некоторому заданному интервалу.
Для непрерывной
случайной величины 
,
имеющей дифференцируемую функцию
распределения 
,
функция плотности вероятности равна
Генеральной
совокупностью называется множество
объектов, на которых рассматривается
изучаемый признак. Количество объектов
в генеральной совокупности называется
ее объемом и обозначается 
Выборкой
называется множество объектов, случайным
образом выбранных из генеральной
совокупности. Количество объектов в
выборке называется ее объемом и
обозначается 
.
Вариационным рядом называется таблица, состоящая из конкретных значений изучаемого признака, входящих в выборку, и соответствующих им кратностей (частот):
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
Для вариационного ряда определяются:
выборочное среднее
;стандартное отклонение
;коэффициент корреляции
.
Коэффициент корреляции показывает, какой процент составляет стандартное отклонение от выборочного среднего и служит для сравнения признаков, имеющих разные измерения.
На
генеральной совокупности признак
характеризуется
генеральным параметром 
,
в котором может быть математическое
ожидание
или
среднее квадратическое отклонение 
.
В силу большого объема генеральной
совокупности, значение генерального
параметра
не
может быть вычислено. Поэтому для оценки
генерального параметра используется
выборочный параметр 
,
которым может являться выборочное
среднее или стандартное отклонение.
Для
генерального параметра
интервал
является доверительным интервалом, а
вероятность 
– доверительной вероятностью, если
справедливо равенство 
где 
и 
вычисляются на основании выборочных
данных.
Доверительный
интервал для математического ожидания
имеет вид 
где 
– предельная ошибка выборки. Она равна:
для бесповторной выборки, когда отобранный объект после обследования не возвращается в генеральную совокупность:
;
для повторной выборки, когда отобранный объект после обследования возвращается в генеральную совокупность:
, (
находится
по таблице).
Доверительный
интервал для среднеквадратического
отклонения
имеет
вид:
при 
;
при
