24 Параллельное соединение конденсаторов

В этом случае напряжения, подводимые к отдельным конденсаторам, одинаковы: U1 = U2 = U3 = U. Заряды на обкладках отдельных конденсаторов: Q1 = C1U, Q2 = C2U, Q3 = C3U, а заряд, полученный от источника Q = Q1 + Q2 + Q3. Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора:C = Q / U = (Q1 + Q2 + Q3) / U = C1 + C2 + C3,т. е. при параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.При последовательном соединении конденсаторов (рис. 3) на обкладках отдельных конденсаторов электрические заряды по величине равны: Q1 = Q2 = Q3 = QДействительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую (наблюдается электростатическая индукция), поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды. Напряжения между обкладками отдельных конденсаторов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов: U1 = Q/C1, U1 = Q/C2, U1 = Q/C3, а общее напряжение U = U1 + U2 + U3 Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора C = Q / U = Q / (U1 + U2 + U3), т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

25 энергия взаимодействия электрических зарядов. потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух точечных зарядов q₁ и q₂, находящихся на расстоянии r друг от друга (рис. 212), рассчитывается по формуле U(r)=14πε0q1q2r Придадим этой формуле несколько иной вид U(r)=14πε0q1q2r=q114πε0q2r=q1φ1 ,здесь  φ1=14πε0q2r -потенциал поля, создаваемого вторым зарядом, в точке, где находится первый заряд. Аналогично можно записать U(r)=14πε0q1q2r=q214πε0q1r=q2φ2 ,

где  φ2=14πε0q1r - потенциал поля, создаваемого первым зарядом, в точке, где находится второй заряд. Теперь, перепишем выражение (1), в симметричной форме, легко допускающей обобщение

U(r)=12(q1φ1+q2φ2) . В этой формуле мы выписали два равных слагаемых, каждое из которых можно трактовать как энергию взаимодействия одного из зарядов с другим, но мы подчеркивали, что энергия взаимодействия, не «принадлежит» ни одному из зарядов, поэтому нельзя учитывать эту энергию дважды – из-за этого и появляется в формуле множитель 1/2.

Если система состоит из нескольких зарядов q₁, q₂, …, q_N , то полная энергия их взаимодействия есть сумма энергий взаимодействий всех пар зарядов. Используя симметричное выражение , суммирование по парам зарядов (двойную сумму), можно заменить на суммирование по самим зарядам, то есть записать U=∑pairs14πε0qiqkrik=12(q1φ1+q2φ2+…+qNφN)=12∑chargesqkφk .

В этой формуле φ_k -потенциал поля в точке, где находится заряд q_k, Чтобы зарядить проводник от нуля до потенциала φ, необходимо совершить работу