Билет 14) Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения механической энергии рассматривается для замкнутых систем, в которых действуют только консервативные силы.

Замкнутые системы - это системы, на которые внешние силы не действуют

Консервати́вные си́лы (потенциальные силы в электродинамике) — силы, такие что:

их работа не зависит от траектории

работа зависит только от начальной и конечной точки приложения

работа их по любой замкнутой траектории равна 0.

Диссипати́вные си́лы — силы, при действии которых на механическую систему её полная механическая энергия убывает (то есть диссипирует), переходя в другие, немеханические формы энергии, например, в теплоту. (примеры: сила трения, сила сопротивления, сила Лоренса)

Механическая энергия характеризует способность тел совершать механическую работу.

Формулировка закона:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы остаётся постоянной.

Или при отсутствии диссипативных сил механическая энергия не возникает из ничего и не может исчезнуть в никуда.

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергией системы. Е=Е_п+Е_к

Учитывая, что при совершении работы A = DE_к и, одновременно, A =-DE_п, получим: DE_к = - DE_п или D(E_к+E_п) = 0 – изменение суммы кинетической и потенциальной энергии, т. е. изменение полной механической энергии системы равно нулю

Билет 15) Колебательное движение. Пружинный маятник. Свободные гармонические колебания.

Колебательное движение – движение или процесс, характеризующийся определенной степенью повторяемости.

Периодическим называется движение, при котором физические величины, характеризующие колебательную систему, через равные промежутки времени принимают одни и те же значения.

При периодическом колебательном движение тело (материальная точка) перемещается вблизи устойчивого положения равновесия, отклоняясь то в одну, то в другую сторону. При этом через любую точку траектории, за исключением крайних, тело проходит как в прямом, так и в обратном направлении. Следовательно, отличительным признаком колебательного движения является его возвратность.

Например, механическим колебательным движением является: движение тела, подвешенного на нити (маятник), колебания тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник), колебания струн, вибрации фундаментов зданий.

Таким образом, отличительными признаками колебательного движения являются: 1) повторяемость движения; 2) возвратность движения (движение как в прямом, так и в обратном направлении).

Для существования механических колебаний необходимо:

• наличие силы, стремящейся возвратить тело в положение равновесия при малом смещении из этого положения;

• достаточно малое трение в системе, поскольку, в противном случае, колебания быстро затухнут или вообще не возникнут.

Величины, характеризующие колебания

Наиболее важными величинами, характеризующими механические колебания, являются:

• число колебаний за некоторый промежуток времени t. Обозначается буквой N;

• координата материальной точки или ее смещение (отклонение) — величина, характеризующая положение колеблющейся точки в момент времени t относительно положения равновесия и измеряемая расстоянием от положения равновесия до положения точки в заданный момент времени. Обозначается буквой x, измеряется в метрах (м);

• амплитуда — максимальное смещение тела или системы тел из положения равновесия. Обозначается буквой A или x_max, измеряется в метрах (м);

• период — время совершения одного полного колебания. Обозначается буквой T, измеряется в секундах (с);

• частота — число полных колебаний в единицу времени. Обозначается буквой ν, измеряется в герцах (Гц);

• циклическая частота, число полных колебаний системы в течение 2π секунд. Обозначается буквой ω, измеряется в радиан в секунду (рад/с);

• фаза — аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в любой момент времени t. Обозначается буквой φ, измеряется в радианах (рад);

• начальная фаза — аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в начальный момент времени (t = 0). Обозначается буквой φ₀, измеряется врадианах (рад).

Эти величины связаны между собой следующими соотношениями:

T=tN,   ν=1T=Nt,

ω=2π⋅ν=2πT,  φ=ω⋅t+φ0.

Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения. Такое тело называют пружинным маятником. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей.

В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене.

Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:

Если на систему оказывают влияние внешние силы, то уравнение колебаний перепишется так:

, где f(x) — это равнодействующая внешних сил соотнесённая к единице массы груза.

В случае наличия затухания, пропорционального скорости колебаний с коэффициентом c: