3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с кратными частотами.

Складываются взаимно перпендикулярные колебания, частоты которых не равны  , но  ,  , где a и b – целые числа.

Периоды колебаний вдоль осей ОХ и ОУ соответственно равны   и  . Отношение периодов  .

Траектория точки, участвующей во взаимно перпендикулярных колебаниях с кратными частотами, - замкнутая кривая, форма которой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний. Такие замкнутые траектории называются фигурами Лиссажу

Их форма зависит от соотношения частот и разности фаз слагаемых колебаний. Одна из простейших траекторий, которые получаются при отношении частот 1:2 и разности фаз π 2 , изображена на рис. 25.3. Уравнения слагаемых колебаний в этом случае будут:

x=А*cos(ω₀t) y=B*cos (2 ω₀t+ π/2)

Рис. 25.3 Рис. 25.4

При отношении 1:2 и разности фаз, равной нулю, траектория становится незамкну-той (рис. 25.4). По этой траектории точка совершает возвратно-поступательное движение.По фигуре Лиссажу можно определить отношение частот слагаемых колебаний. Оно определяется отношением числа пересечений данной кривой с осями X и Y. Отметим, что чем сложнее кривая Лиссажу, тем ближе к единице рациональная дробь, выражающая отношение частот колебаний.На рис. 25.5 показаны фигуры Лиссажу для разных соотношений частот и сдвигов фаз.

Билет 19) Затухающие колебания. Время релаксации, коэффициент затухания. Логарифмический декремент колебаний.

Колебательное движение реальной механической системы всегда сопровождается трением, на преодоление которого расходуется часть энергии колебательной системы. Поэтому энергия колебания будет в процессе колебания уменьшаться, переходя в теплоту. Т.к. энергия колебания пропорциональная квадрату амплитуды, то будет постепенно уменьшаться и амплитуда колебаний. Когда вся энергия колебаний перейдет в теплоту, колебания прекратятся. Такого рода колебания называются затухающими.

А(t)  = A₀·e^-d·t – амплитуда затухащих колебаний, где А₀ – начальная амплитуда,d – коэфициент затухания, определяющий быстроту изменения амплитуды колебания,t – время. τ = 1/d – промежуток времени, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е(2,73) раз, называется временем релаксации.

Если A(t) и А(t + T) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение

A(t)/А(t + T) = е^dT называется декрементом затухания, а его логарифм

lnA(t)/А(t + T) = dT = T/τ = 1/N_e – логарифмический декремент затухания, где N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Логарифмический декремент колебаний — безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины в одну и ту же сторону.

Билет 20) Вынужденные колебания, механический резонанс.

Для того чтобы система совершала незатухающие колебания, необходимо восполнять извне потери энергии колебания на трение. Для этого надо воздействовать на систему периодически изменяющейся силой. Внешняя сила, обеспечивающая незатухающие колебания системы, называется вынуждающей силой, а колебания системы – вынужденными. Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при достижении частоты внешних сил собственной частоты системы, называется резонансом.

Билет 21) Основные положения молекулярно-кинетической теории. Идеальный газ. Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории.

Основные положения: