3.2. Характеристики одномерных фильтрационных потоков жидкости и газов

Для расчета перечисленных характеристик одномерных фильтрационных потоков жидкости и газа можно использовать два подхода. Первый из них – вывод дифференциальных уравнений и их решение отдельно для прямолинейно-параллельного, плоскорадиального и радиально-сферического потоков жидкости и газа. Второй – вывод обобщенного уравнения одномерного течения флюида в недеформируемой трубке тока переменного сечения с использованием функции Лейбензона и получение из него конкретных формул применительно к различным схемам фильтрационных потоков. Второй подход более эффективен, позволяет исходить из обобщенных характеристик течения, он был использован и при выводе следующих характеристик:

Прямолинейно – параллельная фильтрация несжимаемой жидкости

С хема прямолинейно-параллельного одномерного течения несжимаемой однородной ньютоновской жидкости в изотропном недеформируемом пласте (рис.). Пусть пласт представляет собой прямоугольный параллелепипед, шириной В и толщиной h, ограниченный сверху снизу непроницаемыми плоскостями, слева контуром питания, справа – галереей.

Площадь поперечного сечения ; на контуре питания x₁ = 0, р₁ = р_K, на галерее x₂ = L, р₂ = р_Г.

р_K – значение давления на контуре питания, р_Г - на галерее.

Название контур питания обусловлено тем, что через плоскость х = 0 происходит приток в пласт жидкости, которая далее фильтруется к галерее x = L. Ось х направляем параллельно вектору скорости фильтрации.

, (3.1)

, (3.2, 3.3)

Давление в пласте при прямолинейно-параллельной фильтрации распределено по линейному закону, а скорость фильтрации во всем пласте постоянна.

При определении фильтрационных характеристик пласта по методу установившихся отборов строится индикаторная линия, которая представляет график зависимости расхода от разности давлений на контуре питания и галерее. Эта разность называется депрессией на пласт. Таким образом, индикаторная линия представляет собой график зависимости вида ,

где С – коэффициент продуктивности. .

Следовательно, при выполнении закона Дарси индикаторная линия представляется в виде прямой линии.

Еще одна промысловая задача связана с определением времени движения в пласте «меченых частиц». Для этого в фильтрационный поток добавляют изотопы некоторых атомов или другие частицы, которые можно идентифицировать с помощью специальных методов. Время движения «меченых частиц» определяется из закона движения с помощью определения истинной средней скорости.

Если пористоть равна просветности, то время, за которое «меченая частица» переместиться от контура питания до произвольной точке в пласте

(3.4)

Время, за которое «меченая частица» переместиться от контура питания до галереи или время прохождения всего пласта

(3.5)

где m – пористость, k – проницаемость пористостых сред.

Если пористоть не равна просветности, то вводится структурный коэффициент , φ_α – в однородно пористой среде константа.

(3.6)

(3.7)

Учет структурного коэффициента приводит к уменьшению времени движения меченных частиц, т.к. .

Еще одной важной характеристикой является средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление .

(3.8)

Таким образом, основные фильтрационные характеристики при прямолинейно-параллельной фильтрации несжимаемой жидкости определяются формулами (3.2, 3, 4, 6, 8)