30. Означення багатовимірної випадкової величини.

Одночасна поява внаслідок проведення експерименту n випадкових величин (X₁, X₂, …, X_n) з певною ймовірністю являє собою n-вимірну випадкову величину, яку називають також системою n випадкових величин.

31. Означення закону розподілу багатовимірної випадкової величини.

Законом розподілу двох дискретних випадкових величин називають перелік можливих значень Y = y_i , X = x_j та відповідних їм імовір­ностей спільної появи.

У табличній формі цей закон має такий вигляд:

X = xj Y = yi	x1	x2	x3	…	xm	pyi
y1	p11	p12	p13		p1m	py1
y2	p21	p22	p23		p2m	py2
y3	p31	p32	p33		p3m	py3
…	…	…	…	…	…	…
yk	pk1	pk2	pk3	…	pkm	pym
pxj	px1	px2	px3	…	pxm

Тут використано такі позначення Умова нормування має такий вигляд:

32. Основні числові характеристики для системи двох дискретних випадкових величин.

33. Коефіцієнт кореляції та його властивості.

Під час вивчення системи двох і більше випадкових величин доводиться з’ясовувати наявність зв’язку між цими величинами та його характер. З відповідною метою застосовують так званий кореляційний момент:

У разі Κ_ху = 0 зв’язок між величинами Х та Y, що належать системі (Х, Y), відсутній. Коли Κ_ху  0, то між відповідними Х і Y кореляційний зв’язок існує.

Тісноту кореляційного зв’язку характеризує коефіцієнт кореляції:

, або .

Отже, якщо випадкові величини Х та Y є незалежними, то Κ_ху = 0 і r_ху = 0. Рівність нулеві r_ху є необхідною, але не достатньою умовою незалежності випадкових величин.

Дві випадкові величини Х і Y називають некорельованими, якщо r_ху = 0, і корельованими, якщо r_ху  0.

34. Функція розподілу ймовірностей та щільність ймовірностей системи

35. Двовимірний нормальний закон розподілу.

Щільність імовірностей для нормального закону на площині має вигляд

.

Тут exp (z) = e ^{– z}, де ;

a_x = M(Х),

Якщо r_xy = 0, то щільність імовірностей набере такого вигляду:

У цьому випадку

Якщо а_х = а_у = 0, то

У результаті перетину поверхні площинами, паралельними координатній площині хОу, і проектування перерізів на цю площину утворюється множина подібних і однаково розташованих еліпсів зі спільним центром на початку координат. Кожний такий еліпс — геометричне місце точок, де f (x, y) є величиною сталою. Тому еліпси називають еліпсами рівних щільностей. Перетинаючи поверхні такими площинами і проектуючи ці перерізи на координатну площину хОу, дістаємо множину кіл.

Імовірність потрапляння (Х, Y) у прямокутну область а < x < b, c < y < d, коли K_xy = 0:

.