1. Напряжённось электростатического поля. Принцип суперпозиции полей. Напряжённость поля неподвижного точечного заряда.

Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.

Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов. Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика - напряженность электрического поля.

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда: (Н/Кл). Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора   в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Е сли поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то силы, действующие на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность системы зарядов в данной точке, поля равна векторной сумме напряженностей полей от каждого заряда в отдельности. Согласно принципу суперпозиции электрических полей можно найти напряженность в любой точке А поля двух точечных зарядов q1 и q2 (рис. 13.1). Сложение векторов E1 и E2 производится по правилу параллелограмма. Направление результирующего вектора E находится построением, а его абсолютная величина может быть подсчитана по формуле

В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. 1.2.3. изображена картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака q и –q, расположенных на некотором расстоянии l.

Силовые линии поля электрического диполя  E = E1+E2

Важной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный момент p = iq где i – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль |i|=l Диполь может служить электрической моделью многих молекул.

Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды (H₂O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105° (рис. 1.2.4). Дипольный момент молекулы воды p = 6,2·10^–30 Кл · м.

2. Поток вектора напряжённости электрического поля. Теоремма Гауса для электростатического поля в вакууме.

Число линий вектора E, пронизывающих некоторую поверхность S, называется потоком вектора напряженности N_E.

Для вычисления потока вектора E необходимо разбить площадь S на элементарные площадки dS, в пределах которых поле будет однородным. Поток напряженности через такую элементарную площадку будет равен по определению

где ά - угол между силовой линией и нормалью n к площадке dS - проекция площадки dS на плоскость, перпендик.силовым линиям. Тогда поток напряженности поля через всю поверхность площадки S будет равен т.к   , то где E_n - проекц вектора E на нормаль и к поверхности dS.

  – теорема Гаусса для нескольких зарядов.  Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности, деленной на ε₀.

      При вычислении потока через замкнутую поверхность, вектор нормали n  следует считать направленным наружу. Линии E , выходящие из объема, ограниченного данной поверхностью, создают положительный поток, линии же, входящие в объем – отрицательный поток.

для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен:   – если заряд расположен внутри замкнутой поверхности;  Ф_Е=0   – если заряд расположен вне замкнутой поверхности; этот результат не зависит от формы поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.

      В общем случае электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью ρ= dq/dV  различной в разных местах пространства. Здесь dV –физически бесконечно малый объем, под которым следует понимать такой объем, который с одной стороны достаточно мал, чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой – достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е. то, что любой заряд кратен целому числу элементарных зарядов электрона e^-  или протона ρ⁺ .

: – это ещё одна форма записи теоремы Остроградского–Гаусса, если заряд неравномерно распределен по объему.(поток Ф_Е  сквозь произвольную замкнутую поверхность определяется только алгебраической суммой зарядов внутри поверхности S. Это значит, что если передвинуть заряды, то Е  изменится всюду, и на поверхности S, а поток вектора Е  через эту поверхность останется прежним.)