Вопрос 15. Математическая модель для определения тупика. Определение заблокированных процессов, процессов, находящихся в тупике. Определение состояния тупика. Понятие выгодного состояния. Примеры.

Таким образом, были введены математические модели для систем с повторно используемыми и потребляемыми ресурсами. Однако обычно в ВС используются оба типа ресурсов. Для представления таких систем можно объединить введенные выше модели.

Граф обобщенных ресурсов - это ориентированный двудольный граф

RG = (N, E),

где N есть множество вершин:

N =   

( = { p₁ , p₂ , ..., p_n}- конечное множество вершин, представляющих процессы в ВС,  = { R₁ , R₂ , ..., R_m} - множество вершин, соответствующих ресурсам ВС, причем  = _CR  _SR, где _CR - множество вершин, представляющих потребляемые ресурсы, _SR - множество вершин, представляющих повторно используемые ресурсы (_CR  _SR = );    = ), а E - множество дуг графа:

E  (    )  (  ),

причем элементы графа обладают следующими свойствами:

• R_i - вершина, представляющая повторно используемый ресурс R_i_SR, имеет пометку - пару (c_i, t_i ), где c_i - емкость данного ресурса, а t_i - количество единиц ресурса, доступных для распределения (свободных) в данный момент;

• R_i - вершина, представляющая потребляемый ресурс R_i_CR, имеет пометку - неотрицательное целое число t_i, обозначающее число доступных для распределения в данный момент единиц этого ресурса;

• p_j - вершина, представляющая процесс p_j   в системе;

• p_j ^k R_i - дуга (p_j, R_i) с весом |(p_j, R_i)|=k, представляющая вып олненный процессом p_j  , но пока не удовлетворенный запрос на k единиц повторно используемого ресурса R_i  _SR ;

• каждый запрос, выполняемый процессом p_j   на ресурс R_i  _SR, должен удовлетворять ограничению:

| ( p_j , R_i ) |  c_i, - | ( R_i, p_j ) | , то есть сумма выполненных распределений и запросов конкретного повторно используемого ресурса относительно любого из процессов не может превышать общего количества единиц этого ресурса, имеющихся в системе, в противном случае запрос считается ошибочным и не может быть выполнен;

• p_j ^k R_i - дуга (p_j, R_i) с весом |(p_j, R_i) |=k, представляющая выполненный процессом p_j  , но пока не удовлетворенный запрос на k единиц потребляемого ресурса R_i  _CR ;

• R _i ^k p_j - ребро (R_i, p_j) с весом |(R_i, p_j)|=k, представляющее все распределения ресурса R_i  _SR процессу p_j   по его удовлетворенным запросам ; в общей сложности в системе для каждого ресурса R_i  _SR может быть сделано не более чем c_i назначений, то есть

n

 | ( R_i, p_j ) |  c_i ;

j = 1

• для каждого ресурса R_i  _CR существует непустое множество процессов-производителей этого ресурса  (R_i)   и граф обобщенных ресурсов содержит дугу производителя (R_i, p_j) для каждого p_j (R_i) по всем R_i_CR;

R_i p_j - обозначение ребра (дуги) производителя ресурса R_i ;ребра производителя являются постоянными и никогда не уничтожаются.

Процесс p_j заблокирован, если он не способен выполнить ни одну из трех операций, изменяющих состояние системы. Эта ситуация может возникнуть только тогда, когда процесс выдал запросы, которые не могут быть удовлетворены за счет имеющихся в данном состоянии ресурсов, то есть процесс p_j заблокирован, если существует по крайней мере один ресурс R_i такой, что

| ( p_j , R_i ) | > t_i .

Выгодное состояние - это такое состояние системы, в котором все процессы, имеющие запросы, заблокированы.