Вопрос 21. Распознавание тупиков в системах с повторно используемыми ресурсами с ограничениями на запросы. Примеры.

Алгоритм редукции для распознавания тупика может быть выполнен простым перебором всех вершин, соответствующих процессам, с выполнением редукции по незаблокированным процессам, имеющим запросы и/или владеющим ресурсами.

Более эффективный алгоритм может быть построен, если хранить дополнительную информацию о запросах, например, счетчики блокирующих запросов, и упорядочить запросы на ресурсы по их величинам.

Приведенный алгоритм позволяет распознать тупик в системе с повторно используемыми ресурсами, но он требует моделировать выполнение операций по изменению состояния системы. При этом исходное реальное состояние системы не должно измениться, поэтому выполнение этого алгоритма предполагает использование копии информации о системе (для каждого процесса необходимо дублировать информацию о дугах запросов и распределений, так как они могут быть “удалены” в процессе редукции, для каждой вершины, представляющей ресурс, - пометку). Таким образом, алгоритм редукции увеличивает накладные расходы системы.

Ограничения, накладываемые на число запрашиваемых единиц ресурса, на количество запрашиваемых одновременно ресурсов, дают возможность сформулировать более простые условия для распознавания тупика, на основании которых могут быть построены более эффективные алгоритмы, не требующие моделировать изменения текущего состояния системы.

Один из алгоритмов применим для распознавания тупика в системе, находящейся в выгодном состоянии.

Вопрос 22. Распознавание тупиков в системах с потребляемыми ресурсами и в системах с обобщёнными ресурсами: алгоритм редукции. Примеры.

Для систем с потребляемыми ресурсами алгоритм редукции выполняется иначе - сокращение графа процессом p_i состоит из следующих операций:

1. удовлетворить все запросы процесса p_i и удалить все ребра запросов (p_i, R_j), исходящие из вершины, представляющей p_i, уменьшив соответствующие пометки вершин (счетчики доступных единиц), представляющих выделенные ресурсы, на величины выполненных запросов;

2. для всех потребляемых ресурсов R_j таких, что процесс p_i является их производителем, удалить все ребра (R_j, p_i) производителей, освободив при этом достаточное количество ресурсов для удовлетворения всех имеющихся на них запросов от всех процессов в системе (для того чтобы не усложнять работы вычислением этого числа, введем специальное число  такое, что для любого целого k выполняются условия:  > k,  + k =  - k = ), пометку вершин, для которых данный процесс был производителем, заменяем на .

Для системы с потребляемыми ресурсами не выполняется приведенная выше лемма, то есть порядок сокращений при редукции графа потребляемых ресурсов в общем случае влияет на результат редукции (полученные после всех возможных сокращений несокращаемые графы потребляемых ресурсов могут быть различными). Пример результатов выполнения различных цепочек сокращений приведен на рис.2.14.

Так как теорема о тупике, сформулированная для систем с повторно используемыми ресурсами, основывалась на лемме, то для систем с потребляемыми ресурсами она также не будет верной. На рис.2.15 показан граф, который показывает состояние системы, которое не является тупиковым, но и граф не является полностью сокращаемым.

1

1 2

P 1 1 R1 P2 R2 P3

1 1

(а)

P1 R1 P2 R2 P3

 

(б)

1

P 1 1 R1 P2 R2 P3

0 

(в)

Рис.2.14. Пример сокращений графа потребляемых ресурсов:

(а) исходный граф;

(б) результат редукции, начатой процессом p₁;

(в) результат редукции, начатой процессом p₂

P 1 P2

1 1

1 1

1 R1 R2 1

Рис.2.15. Пример графа ПР для состояния системы, из которого каждый

из двух процессов может попасть в тупик

Для систем с потребляемыми ресурсами можно проверить, не находится ли конкретный процесс в тупике, алгоритм для поверки дает следующая теорема:

Процесс p_i не находится в тупике в системе с потребляемыми ресурсами тогда и только тогда, когда существует последовательность сокращений, приводящая к графу, представляющему систему в состоянии, в котором данный процесс не заблокирован.

Чтобы распознать тупик, необходимо искать различные последовательности сокращений для каждого процесса, что является трудоемкой задачей.

Обнаружение тупика значительно упрощается, если в системе есть ограничения на запросы и их выполнение.

Для систем с CR-ресурсами в выгодном состоянии наличие узла в графе, представляющем состояние системы, является достаточным условием тупика, как и для систем с ресурсами типа SR.

Для систем с ресурсами двух типов для распознавания тупика можно использовать две самые общие теоремы:

1. Процесс не находится в тупике в системе с обобщенными ресурсами тогда и только тогда, когда существует последовательность сокращений, приводящая к графу обобщенных ресурсов, представляющему состояние системы, в котором данный процесс незаблокирован.

2. Если состояние системы выгодное, то узел в графе обобщенных ресурсов является достаточным условием тупика

Первая теорема дает правило распознавания тупика для каждого отдельного процесса, но ее применение слишком трудоемко. Вторая теорема дает наиболее общий способ распознавания тупика, но ее применение требует соблюдения ограничений на порядок выполнения запросов.