Свойства неопределенного интеграла

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

При вычислении неопределенных интегралов используются их свойства и таблица неопределенных интегралов.

Таблица основных неопределенных интегралов

Отыскание неопределенного интеграла с помощью таблицы основных интегралов и свойств неопределенного интеграла называется непосредственным интегрированием. Кроме этого, для вычисления неопределенных интегралов применяются различные приемы. Приведем два из них.

1. Пусть , тогда ;

2. пусть и - две дифференцируемые функции, тогда .

Эта формула называется формулой интегрирования по частям и используется в тех случаях, когда подынтегральное выражение можно представить в виде так, что стоящий в правой части формулы интеграл проще, чем исходный.

Определенный интеграл

Определенным интегралом от функции на отрезке называется выражение

.

Определенный интеграл - это число, которое получается, если в какую-либо из первообразных функции подставить значения верхнего предела b и нижнего предела a, а затем из первого получившегося числа вычесть второе (формула Ньютона-Лейбница).

Примеры. Вычислить определенные интегралы

1. .

2. .

Задание № 23

Вычислить определенный интеграл.

1)	2)	3)
4)	5)	6)
7)	8)	9)
10)	11)	12)
13)	14)	15)
16)	17)	18)
19)	20)

Задание № 24

1)	2)	3)
4)	5)	6)
7)	8)	9)
10)	11)	12)
13)	14)	15)
16)	17)	18)
19)	20)

Задание n 25

Вычислить определенные интегралы:

1)	5)	9)
2)	6)	10)
3)	7)	11)
4)	8)	12)
13)	16)	19)
14)	17)	20)
15)	18)

Задание n 26

Вычислить определенный интеграл

,

где а - номер варианта +5.