Завдання 5

Для нашого варіанту початкові дані мають вигляд: β = 0,6516; α = 0,3868; A = 32.

K	L	Q
484	16,82156331	2200
484	33,64312662	3456,000734
484	50,46468993	4501,060915

Як видно, кількість праці зростає на однакову величину, а саме: ΔL=16,82156331. В результаті збільшення кількості праці обсяг виробництва також зріс, проте темп приросту сповільнюється: ΔQ₁=1256,000734; ΔQ₂=1045,060181. За таких умов, коли збільшення кількості праці на певну фіксовану величину при незмінній кількості капіталу призводить до сповільнення зростання обсягу виробництва, існує спадна віддача від праці.

Рис. 5.1. Спадна віддача від праці

K	L	Q
5,74640163	435,6	3300
11,49280326	435,6	4314,717848
17,23920489	435,6	5047,36254

Отже, з таблиці видно, що кількість капіталу зростає на однакову величину, а саме: ΔК=5,74640163. Кількість праці при цьому залишається незмінною. В результаті нарощування кількості капіталу обсяг виробництва зростає, однак темп приросту сповільнюється: ΔQ₁=1014,717848; ΔQ₂=732,6446918. За таких умов говорять про спадну віддачу від капіталу.

Рис. 5.2. Спадна віддача від капіталу

K	L	Q
484	16,82156331	2200
968	33,64312662	4518,686673
1936	67,28625324	9281,149661

В даному випадку α + β = 1,0382 > 1, отже, повинна існувати віддача від масштабів, що зростає. Це доводиться таким чином.

Як видно з таблиці, кількість вхідних ресурсів: праці і капіталу, – зростає вдвічі. Обсяг виробництва, проте, зростає більше, як вдвічі, а саме:

Q₂/Q₁=2,053948>2

Q₃/Q₂=2,053948>2

Отже, існує зростаюча віддача від масштабів.

K	L	Q
21,10770481	108	2200
23,24120334	102	2200
25,74021187	96	2200
28,69650904	90	2200
32,23330662	84	2200
36,51933866	78	2200
41,31133173	72	2200
48,38838673	66	2200
56,81603326	60	2200

1) Щоб записати рівняння виробничої функції потрібно початкові дані підставити у виробничу функцію Кобба-Дугласа, зокрема:

Для запису алгебраїчного виразу ізокванти, потрібно у виробничу функцію підставити значення Q з таблиці та виразити L через K чи навпаки.

2) Будуємо ізокванту:

Рис. 5.3. Ізокванта

Обчислюємо граничну норму технічної заміни для кожної точки ізокванти, використовуючи таку формулу: .

MRTS1=3,555786053

MRTS2=0,383865276

MRTS3=0,451684819

MRTS4=0,537132175

MRTS5=0,646428035

MRTS6=0,788720105

MRTS7=0,966565543

MRTS8=1,235070696

MRTS9=1,595196797

3) При P_L = 4840; P_K = 13387,08 визначаємо витрати виробництва для кожної з комбінацій праці і капіталу.

Витрати виробництва визначаються за такою формулою:

Отже,

TC₁=805290,533;

TC₂=804811,848;

TC₃=809226,276;

TC₄=819762,462;

TC₅=838069,854;

TC₆=866407,308;

TC₇=901518,103;

TC₈=967219,204;

TC₉=1051000,78.

Серед усіх визначених значень витрат мінімальним є значення TC₂.

Таке значення досягається при такій комбінації праці і капіталу: L=102; К=23,24120334.

Рівняння ізокости матиме такий вигляд: .

Будуємо цю ізокосту:

Рис. 5.4. Ізокоста

4) Щоб з’ясувати, чи є обчислений в попередньому пункті рівень витрат найменшим, потрібно скористатись правилом найменших витрат: . Для спрощення дане правило записують в такому форматі: . Отже, в нашому випадку виявлено, що для виробництва заданого обсягу продукції при виявленій комбінації праці і капіталу: L=102; К=23,24120334, – дана рівність не досягається, тобто:

Тому, виходячи з рівності , обчислюємо оптимальні значення праці і капіталу.

В результаті обчислень ми отримаємо такі оптимальні значення праці та капіталу: Lопт=104,29960596; Копт=22,38450834. Оптимальне, тобто мінімальне значення витрат, становитиме:

.

Рівняння ізокости матиме такий вигляд: .

Будуємо модель виробництва за найменших витрат.

Рис. 5.5. Модель виробництва за найменших витрат

ЗАВДАННЯ 6

Q	VC	FC	P	TR	AR	MR	TC	ATC	AVC	AFC	MC	TR–TC
1	20,9	55	242	242	242	220	75,9	75,9	20,9	55	20,9	166,1
2	44	55	220	440	220	176	99	49,5	22	27,5	26,4	341
3	75,9	55	198	594	198	132	130,9	43,633	25,3	18,33	38,5	463,1
4	123,2	55	176	704	176	88	178,2	44,55	30,8	13,75	57,2	525,8
5	192,5	55	154	770	154	44	247,5	49,5	38,5	11	82,5	522,5
6	290,4	55	132	792	132	0	345,4	57,566	48,4	9,1666	114,4	446,6
7	423,5	55	110	770	110	–44	478,5	68,3571	60,5	7,8571	152,9	291,5
8	598,4	55	88	704	88	–88	653,4	81,675	74,8	6,875	198	50,6
9	821,7	55	66	594	66	–132	876,7	97,4111	91,3	6,111	249,7	–282,7
10	1100	55	44	440	44	–176	1155	115,5	110	5,5	308	–715
11	1439,9	55	22	242	22	–220	1494,9	135,9	130,9	5	372,9	–1252,9

1. Якщо дивитись на результати обчислень у таблиці, то максимальний прибуток в розмірі 525,8 досягається при ціні 176 грн. і обсязі виробництва 4 одиниці. Проте чи є цей прибуток найбільшим. Для цього треба скористатись правилом максимізації прибутку: . Як видно при даному обсязі виробництва MR = 88 а MC = 57,2. Зрозуміло, що ці величини не рівні. Тому потрібно проводити обчислення далі для обчислення оптимального значення ціни та обсягу виробництва, при яких прибуток буде максимальним. Для цього знову ж таки користуємось рівністю , тобто записуємо функції MR та MC і їх прирівнюємо.

2. Будуємо криві середніх та граничних витрат, а також криві середнього і граничного доходів.

Рис. 6.1. Криві середніх і граничних витрат

Рис. 6.2. Криві граничного і середнього доходів

3. Будуємо моделі максимізації прибутку.

Рис. 6.3. Максимізація прибутку фірмою, яка працює в умовах недосконалої конкуренції, за методом порівняння загальних витрат і загального доходу

Як видно з графіка крива загального доходу до певного обсягу виробництва лежить над кривою загальних витрат, тобто дохід при цих обсягах виробництва повністю покриває загальні витрати, і фірма отримує прибутки. Максимальний прибуток досягається в точці, де відстань по вертикалі між кривими загального доходу і загальних витрат є найбільшою. Ця точка визначається в попередньому пункті. Зрештою найбільший прибуток можна дослідити і за кривою прибутку.

Рис. 6.4. Максимізація прибутку фірмою, яка працює в умовах недосконалої конкуренції, за методом порівняння граничних витрат і граничного доходу

Як видно з рис. 6.4. фірма максимізує прибуток при обсязі виробництва Q*, що визначається точкою перетину MR і MC; крива попиту (AR) лежить над кривою середніх загальних витрат, отже ціна є більшою від середніх витрат і фірма отримує прибуток. Прибуток показаний площею заштрихованого прямокутника і обчислюється таким чином: .