Вопрос 39. Частные производные первого порядка фнп. Геометрический смысл частных производных функций двух переменных

Частной производной по x функции z = f(x,y) в точке A(x₀,y₀) называется предел отношения частного приращения по x функции в точке A к приращению ∆x при стремлении ∆x к нулю.  Частные производные функции z(x,y) находятся по следующим формулам:   Вторые частные производные функции z(x,y) находятся по формулам:   

Ели одному из аргументов функции z = f(x,y) придать приращение, а другой аргумент не изменять, то функция получит частное приращение по одному из аргументов:  – это частное приращение функции z по аргументу x;   – это частное приращение функции z по аргументу у.  Частной производной функции нескольких переменных по одному из её аргументов называется предел отношения частного приращения функции по этому аргументу к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю:   – это частная производная функции z по аргументу x;   – это частная производная функции z по аргументу у.  Чтобы вычислить частную производную ФНП по одному из её аргументов, нужно все другие её аргументы считать постоянными и проводить дифференцирование по правилам дифференцирования функции одного аргумента.