26.Тепловые процессы в промышленной экологии. Температурное поле. Температурный градиент.

Будем рассматривать только однородные и изотропные тела, т.е. такие тела, которые обладают одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При передачи теплоты в твердом теле, температура тела будет изменяться по всему объему тела и во времени. Совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства называется температурным полем:t = f(x,y,z,τ) , (9.1) где:t –температуратела;x,y,z-координатыточки;τ-время. Такое температурное поле называется нестационарным ∂t/∂  0, т.е. соответствует неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности.Если температура тела функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным: t = f(x,y,z) , ∂t/∂ = 0 (9.2) Уравнение двухмерного температурного поля: для нестационарного режима: t = f(x,y,τ) ; ∂t/∂z = 0 (9.3) для стационарного режима:t = f(x,y) , ∂t/∂z = 0; ∂t/∂ = 0 (9.4) Уравнение одномерного температурного поля: для нестационарного режима: t = f(x,τ) ; ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0; ∂t/∂  0 (9.5) для стационарного режима: t = f(x) ; ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0; ∂t/∂ = 0 (9.6) Изотермической поверхностью называется поверхность тела с одинаковыми температурой. Рассмотрим две изотермические поверхности (Рис.9.1) с температурами t и t + ∆t.Градиентом температуры называют предел отношения изменения температуры∆tк расстоянию между изотермами по нормали ∆n, когда стремится к нулю: gradt = |gradt| = lim[∆t/∆n]_∆n→0 = ∂t/∂n (9.7) 

Температурный градиент-это вектор, направленной по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной температуры t по нормалиn: gradt = ∂t/∂n n_o , (9.7^*) где:n_o – единичный вектор.Количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность F в единицу времени называется тепловым потоком – Q, [Вт=Дж/с]. Тепловой поток, проходящий через единицу площади называют плотностью теплового потока – q = Q / F, [Вт/м²] Для твердого тела уравнение теплопроводности подчиняется закону Фурье: Тепловой поток, передаваемая теплопроводностью, пропорциональна градиенту температуры и площади сечения, перпендикулярного направлению теплового потока.Q = -λ∙F∙ ∂t/∂n, (9.8) или q = -λ ∙ ∂t/∂n ∙n_o = -λ∙gradt , (9.9) где: q – вектор плотности теплового потока; λ – κоэффициент теплопроводности, [Вт/(м∙К)]. Численное значение вектора плотности теплового потока равна: q = -λ∙ ∂t/∂n = -λ∙|gradt| , (9.10) где:|gradt|- модуль вектора градиента температуры. Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим способность тела проводит теплоту, Она зависит от рода вещества, давления и температуры. Также на её величину влияет влажность вещества. Для большинства веществ коэффициент теплопроводности определяются опытным путем и для технических расчетов берут из справочной литературы.

27 Теплопередача. Теплопередача при постоянных температурах теплоносителя.

В поверхностных теплообменниках перенос тепла от более нагретого к менее нагретому теплоносителю происходит через разделяющую их стенку. В некоторых теплообменных аппаратах температура теплоносителей не меняется вдоль поверхности теплопередачи (например, испарители, в которых более нагретый теплоноситель конденсируется при постоянной температуре, а менее нагретый кипит при постоянной температуре). В основе расчета поверхности таких теплообменников лежит основное уравнение теплопередачи: Движущая сила , в данном случае определяется как разница между температурой конденсации и температурой кипения теплоносителей.

Значительно чаще встречаются теплообменные аппараты в которых температуры теплоносителей изменяются вдоль поверхности теплообменников (например, подогреватели, холодильники, конденсаторы и др.) Основное уравнение теплопередачи в этом случае имеет вид: Расчет средней движущей силы при переменных температурах теплоносителей будет рассмотрен ниже.Рассмотрим перенос тепла от более нагретого к менее нагретому теплоносителю в поверхностных теплообменниках. Тепловой поток Q пропорционален движущей силе , поверхности теплопередачи F и обратно пропорционален общему термическому сопротивлению R . , где К – коэффициент теплопередачи.Общее термическое сопротивление можно представить в виде суммы сопротивлений отдельных стадий переноса тепла: - сопротивление теплоотдачи со стороны более нагретого теплоносителя; - коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке ; - сопротивление стенки; ; и - теплопроводность стенки и её толщина; - сопротивление теплоотдачи со стороны менее нагретого теплоносителя; - коэффициент теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю

Теплопередача при постоянных температурах теплоносителей.Уравнение аддитивности термических сопротивлений.

Определим количество тепла, передаваемого в единицу времени от более нагретого теплоносителя к менее нагретому через многослойную стенку (рис. 2) при установившемся процессе. Предположим, что стенка состоит из двух слоев: первого слоя толщиной и теплопроводностью и второго слоя толщиной и теплопроводностью . Температуры по поверхности со стороны более и менее нагретых теплоносителей постоянны. Поверхность теплопередачи F.Количество тепла, передаваемого от более нагретого теплоносителя к стенке за период времени равно: Q= F То же самое количество тепла передается посредством теплопроводности через каждую стенку: Q= F Q= F Количество тепла, отдаваемого стенкой менее нагретому теплоносителю за период времени :Q= F Из представленных уравнений выразим термические сопротивления: = = = =

и - термические сопротивления более нагретой и менее нагретой сред; и - термические сопротивления стенок.Сложим полученные уравнения и представим их относительно теплового потока Q: Сравним полученное уравнение с основным уравнением теплопередачи: , где K – коэффициент теплопередачи; Получим: , где - общее термическое сопротивление R. Полученное уравнение называют уравнением аддитивности термических сопротивлений.