24.Теоретические основы процессов осаждения твердых частиц в вязкой среде.

В жидкостях и газах при перемещении одних слоев относительно других возникают силы внутреннего трения, или вязкости, которые определяются законом Ньютона:

                                                                                             (1)

где   коэффициент внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости, или просто вязкость;  модуль градиента скорости, равный изменению скорости слоев жидкости на единицу длины в направлении нормали (в нашем случае вдоль оси y) к поверхности S  соприкасающихся слоев (рис. 1).

 

 

Рис. 1.

Согласно уравнению (1) коэффициент вязкости  в СИ измеряется в Пасили в кг/(мс).

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах неодинаков, т.к. в них различен характер теплового движения молекул. Подробное изложение вязкости жидкости рассмотрено в работе № 203, вязкости газов – в работе № 205.

Вязкость жидкости обусловлена молекулярным взаимодействием, ограничивающим движение молекул. Каждая молекула жидкости находится в потенциальной яме, создаваемой соседними молекулами. Поэтому молекулы жидкости совершают колебательные движения около положения равновесия, то есть внутри потенциальной ямы. Глубина потенциальной ямы незначительно превышает среднюю кинетическую энергию, поэтому, получив дополнительную энергию при столкновении с другими молекулами, она может перескочить в новое положение равновесия. Энергия, которую должна получить молекула, чтобы из одного положения перейти в другое, называется энергией активации W, а время нахождения молекулы в положении равновесия – временем «оседлой жизни» . Перескок молекул между соседними положениями равновесия является случайным процессом. Вероятность того, что такой перескок произойдет за время одного периода ₀, в соответствии с законом Больцмана, составляет

                                                                                    (2)

Величина, обратная вероятности перехода молекулы   определяет среднее число колебаний, которое должна совершить молекула, чтобы покинуть положение равновесия. Среднее время «оседлой жизни» молекулы  . Тогда

                                                                               (3)

где k – постоянная Больцмана;  средний период колебаний молекулы около положения равновесия.

Коэффициент динамической вязкости зависит от  : чем реже молекулы меняют положение равновесия, тем больше вязкость. Используя модель скачков молекул, советский физик Я.И.Френкель показал, что вязкость изменяется по экспоненциальному закону:

                                                                                       (4)

где А – константа, определяемая свойствами жидкости.

Формула (4) является приближенной, но она достаточно хорошо описывает вязкость жидкости, например, воды в интервале температур от 5 до 100 С, глицерина – от 0 до 200 С.

Из формулы (4) видно, что с уменьшением температуры вязкость жидкости возрастает. В ряде случаев она становится настолько большой, что жидкость затвердевает без образования кристаллической решетки. В этом заключается механизм образования аморфных тел.

При малых скоростях движения тела в жидкости слой жидкости, непосредственно прилегающий к телу, прилипает к нему и движется со скоростью тела. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев жидкости будет уменьшаться, но они будут двигаться параллельно. Такое слоистое движение жидкости называется ламинарным. При больших скоростях движения жидкости ламинарное движение жидкости становится неустойчивым и сменяется турбулентным, при котором частицы жидкости движутся по сложным траекториям со скоростями, изменяющимися беспорядочным образом. В результате происходит перемешивание жидкости и образуются вихри.

Характер движения жидкости определяется безразмерной величиной Re, называемой числом Рейнольдса. Это число зависит от формы тела и свойств жидкости. При движении шарика радиусом R со скоростью U в жидкости плотностью _ж

                                                                                           (5)

При малых Re (<10), когда шарик радиусом 12 мм движется со скоростью 510 см/c в вязкой жидкости, например в глицерине, движение жидкости будет ламинарным. В этом случае на тело будет действовать сила сопротивления, пропорциональная скорости

                                                                                                   (6)

где r – коэффициент сопротивления. Для тела сферической формы

                                                    

Сила сопротивления шарика радиусом R примет вид:

                                                                                           (7)

Формула (7) называется законом Стокса.

Закон Стокса, как показывает опыт, справедлив для частиц очень малого размера, осаждающихся с малой скоростью ( ламинарный режим), когда на сопротивление движению оказывают влияние только силы вязкости. С увеличением размера и скорости осаждения частиц линейный закон нарушается. Это вызывается возникновением турбулентности при обтекании движущейся частицы жидкостью, когда помимо вязкости на движение частицы начинают оказывать влияние инерационные силы.

Закон Стокса может не соблюдаться и при турбулентном режиме осаждения частиц. С увеличением скорости осаждения рвется слой дисперсионной среды, облегающий частицу, а сзади ее создаются завихрения, обусловливающие разность давлений, которая направлена против движения. При развитой турбулентности ( Re 500) сила трения пропорциональна квадрату скорости движения частиц. Неправильная форма частиц способствует турбулентности их движения при меньших скоростях. Таким образом, закон Стокса выполняется, если скорость осаждения частиц не превышает определенного значения. [11]

Закон Стокса предполагает наличие внутреннего трения, когда граница движения частицы относительно среды находится внутри дисперсионной среды, вязкость которой определяет коэффициент трения. Внутреннее трение чаще наблюдается при движении жидких или твердых частиц в газообразной или жидкой среде, оно обусловлено значительным межфазным взаимодействием. [12]

Закон Стокса справедлив для частиц очень малого размера, осаждающихся с малой скоростью ( ламинарный режим), когда на сопротивление движению частицы оказывает влияние только вязкость среды. С увеличением размера и скорости осаждения частиц линейный закон нарушается. Это вызывается возникновением турбулентности при обтекании движущейся частицы жидкостью, когда помимо вязкости на движение частицы начинают оказывать влияние инерционные силы. [13]