31. Общий случай построения эллипса погрешностей.

Для потроения эллипса погрешности необходимо измерить 2 навигационных пареметра. НП после некоторой математической обработки преобразовываются в унифицированные линии положения, оснванные на использовании величины градиента g и его направления , после чего графическим способом на карте или планшете определяется место судна.

Если, изолиния показывает постоянное значение навигационного параметра, то градиент показывает направление и величину его изменения, разумеется, градиент всегда направлен перпендикулярно изолинии.

В

( 0 )

общем виде, градиент равен изменению навигационного параметра на единицу расстояния, в судовождении милю:

,

то есть показывает, как изменяется навигационный параметр с расстоянием.

Один из простых, но показательных случаев, расчёт градиента глубин. Снимаем разность глубин, на рисунке – U=10 метров, измеряем расстояние между изолиниями – n=0,4 мили, направление градиента идёт по увеличению глубины.

Рассчитываются модули g₁ и g₂ градиентов навигационных параметров и их направления ₁ и ₂;

Если до берегового ориентира расстояние D = 1 миля, то для смещения линии положения тоже на 1 милю мы должны снять пеленг на этот ориентир с ошибкой в 1 радиан = 57,3° (если до маяка D = 57,3 мили → ошибка в пеленге = 1°).

Значит, для пеленга:

Значение градиента навигационного параметра означает: на какую величину нужно ошибиться в получении (измерений) навигационного параметра, чтобы линия положения сместилась точно на одну милю.

(18.15)

Расчитываются смещение ЛП

;

Расчитать СКП смещение ЛП

( 0 )

, где

m_нп – СКП навигационного параметра,

g – его градиент

Она показывает, на сколько линейных единиц смещается ЛП при заданной величине СКП. Величину m_нп называют смещением ЛП или полосой ЛП, т.к. при изменении абсолютного значения U_o, на величину m_нп провести соответствующие этим значениям U'= U_o – m_нп U''= U_o+ m_нп границы, которые определят среднеквадратическую полосу положения.

Для построения необходимо рассчитать градиент лп

Для строгого построения эллипса погрешностей рассматриваются векториальные ошибки , линии положения 1 и 2 по направлению ЛП₂ и ЛП₁.

Учитывая, что вектора - сопряжённые полуоси эллипса используют теорему Аполлония

( 0 )

или

( 0 )

;

Где  угол, определяющий направление большой полуоси эллипса, который всегда откладывается внутри острого угла  от более точной ЛП.

Ещё один способ расчета эллипса погрешностей по 2-м ЛП, заключается в использовании таблицы прил. № 5 к МТ-75 Аргументами для входа в таблицу служат величины

и

( 0 )

угол. Из таблицы выбирают К_а, К_b и Полуоси рассчитывают по формуле:

Таблица приложений S составлена по преобразованным формулам Аполлония.

( 0 )

;

2. Общий случай построения эллипса погрешностей

1. Определить или выбрать из справочников

15. Рассчитать градиенты g линий положения

16. Рассчитать смещение всех ЛП:

17. Определить абсолютные веса ЛП

18. Найти вероятнейшее место судна центрографическим способом или штурманским приемом. Вероятнейшее место судна – центр эллипса погрешностей.

19. Построить полигон весов.

В свободном месте карты в крупном масштабе строят векторную сумму абсолютных весов под двойными углами 2_i каждой ЛП к меридиану.

Величина результирующего вектора построения дает величину в масштабе построения, а его угол с его угол с N_u равен 2₀.

Арифметическая сумма даст величину

( 0 )

решив систему уравнения полуосей эллипса получим:

( 0 )

,

веса полуосей эллипса

20. Р

    ( 0 )

    ассчитать величины полуосей эллипса.

21. Под углом  к Nu c центром в вероятнейшем месте судна построить эллипс погрешностей, который двумя взаимноперпендикулярными ЛП в виде осей эллипса эквивалентен информации всех исходящих ЛП.

Вероятность нахождения места судна внутри эллипса 0,39, а для выполнения требований ИМО строят эллипс с полуосями, увеличенными в 2,5 раза.