Отыскание вероятнейшего места судна при неравноточных измерениях.

В предыдущих параграфах, рассматривался случай обработки серии неравноточных измерений одного и того же навигационного параметра, зачастую приходится рассматривать случай обработки неравноточных измерений различных навигационных параметров, т.е. нескольких ЛП с различными СКП и соответственно весами p. Как уже говорилось ранее вес, это величина, характеризующая степень доверия к данному измерению или линии положения по сравнению с другими измерениями или линиями положения. Следовательно, в фигуре погрешностей состоящей из трёх или четырёх линий вероятнейшее место будет ближе к линии имеющей больший вес и к точкам пересечения линий, угол между которыми, ближе к 90°.

Существует несколько, как графических, так и аналитических способов отыскания вероятнейшего места, при наличии трёх или более, неравноточных ЛП.

1. Штурманский метод.

О

( 0 )

снован на том, что вероятнейшее место обладает важным свойством: при использовании n одновременных ЛП с весами P1, P2…Pn, выполняется следующее равенство:

,где

d1, d2, d3 – перпендикуляры опущенные из вероятнейшего места Кв на соответствующие линии положения.

Порядок действий:

Рассчитать абсолютные и относительные веса ЛП и обозначить относительные веса около каждой ЛП.

На глаз выбрать точку ближе к более тяжелым ЛП и углам более близким к 90°.

Провести из полученной точки перпендикуляры ко всем ЛП, измерить их длину и умножить каждую длину на соответствующий вес.

Построить по ним векторную сумму вида , для этого откладывается из нанесённой точки первый вектор, с длинной равной P₁d₁ и направлением первого перпендикуляра d₁. Последующие вектора, откладываются из конца предыдущего.

Соединить начало и конец построения отрезком прямой, его середину принимают за новое место судна, если длинна полученного отрезка не более 0,5 мили, принимают полученную точку за вероятнейшее место, в противном случае построение повторяют до тех пор, пока отрезок не будет меньше 0,5 мили.

Центрографический метод

Этот метод предполагает последовательное нахождение суммы весов точек пересечения 2-х ЛП и как результат, суммарный вес и вероятнейшее место судна.

Рассчитываем абсолютные веса ЛП, затем по формуле:

получаем относительные веса и округляем их до целого значения.

Получаем углы пересечения ЛП с меридианом _i = _i ± 90°.

Получаем углы пересечения ЛП друг с другом_ij, вычитая из большего значения _i меньшее _j.

Определяем веса точек пересечения ЛП P_ij по формуле:

Вес точек пересечения линий положения с небольшим углом рассчитывать не имеет смысла за их малостью.

Последовательно получаем веса промежуточных точек, помня о том, что веса использованных точек заменяются совместным весом промежуточной.

Например, на рис.8. вес промежуточной точки F, лежащей на отрезке между точками АВ, равен сумме весов этих точек, а сама точка располагается на расстоянии, обратно пропорциональном весам точек, то есть

l_AF=l_ABP₁₃/(P₁₂+P₁₃).

Аналогично рассчитывается вес и положение точки G на отрезке ED, вес и положение точки H и точки M₀.

Этот прием удобен для объединения нескольких мест судна, имеющих различную точность, т.е. вместо нескольких, получаем одно вероятнейшее место судна, с новым соответствующим СКП.

Например, при незначительном расхождении между обсервованным и счислимым местами судна их можно заменить вероятнейшим местом, полученным центрографическим методом или штурманским приемом.

Такой метод определения вероятнейшего места судна применяется в корректируемом счислении.