1.3Методы анализа основной тенденции в рядах динамики.

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания. Выделяют три основных способа обработки динамического ряда: а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала; б) метод скользящей средней; в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам). ^ Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временные периоды, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции изменения уровней. Этот метод возможен только для интервальных рядов абсолютных величин. ^ Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом: ^ Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом уровни ряда заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. ^

1.4Технология выравнивания временных рядов в Excel

Выравнивание ряда методом скользящей средней 

1. Строится таблица данных;

2. СЕРВИС – АНАЛИЗ ДАННЫХ – Скользящее среднее. 

3. Во входном интервале указывается ссылка на динамический ряд

4. Отмечается необходимый интервал расчета скользящей средней (по 3, 4 и т.д. данным)

5. Отмечается вывод графика.

Есть дополнительный инструмент – экспоненциальное сглаживание. Аналитическое выравнивание осуществляется следующим образом. 

1. Вводится таблица данных;

2. Строится точечная диаграмма;

3. Отмечаются точки на диаграмме и вызывается контекстно-зависимое меню:

4. Выбирается опция «ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА»

5. В открывшемся окне предоставляются различные способы выравнивания, а именно

   1. по уравнению прямой;

   2. по параболе

   3. по степенной функции и т.д.

6. Выбрать необходимый, во вкладке параметры указать следующие опции:

   1. прогноз (на сколько периодов осуществляется)

   2. вывод R², он показывает насколько выбранная форма зависимости отвечает динамическому ряду. Чем он ближе к 1, тем лучше.

17. Методы выравнивания рядов динамики. Тренд.

Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики:

Метод укрупнения интервалов

Метод скользящей средней

Метод аналитического выравнивания

В табл. 11.7 (гр. 2) приведены фактические данные о производстве зерна в России за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.

Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).

Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.

За остальные периоды результаты расчета в гр. 3.

Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в России за период 1981 — 1992 гг.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.

Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 11.7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

Тренд — тенденция изменения показателей временного ряда. Тренды могут быть описаны различными функциями — линейными, степенными, экспоненциальными и т. д. Тип тренда устанавливают на основе данных временного ряда, путем осреднения показателей динамики ряда, на основе статистической проверки гипотезы о постоянстве параметров графика.

Методы оценки

Параметрические — рассматривают временной ряд как гладкую функцию от t: X_t=f(t,\theta),\; t=1,\ldots,n; затем различными методами оцениваются параметры функции \theta, например, методом наименьших квадратов. Выделяют линеаризуемые тренды, то есть приводимые к линейному виду относительно параметров тренда на основе тех или иных алгебраических преобразований.

Непараметрические — это разного рода скользящие средние (простая, взвешенная); метод применяется для оценки тренда, но не для прогнозирования; полезен в случае, когда для оценки тренда не удается подобрать подходящую функцию.

Предпололжим что основной процесс — неполностью изученная физическая система. Можно построить модель независимо от природы процесса, чтобы объяснить поведение показателей. В частности, можно узнать, возрастает или убывает тенденция показателей.

35