5. Сложные проценты и инфляция Наращенная сумма по сложным процентам определяется по формуле

.

Ставка сложных процентов с учетом инфляции:

= .

Коэффициент наращения:

Кни= .

Если сложные проценты начисляются m раз в году и n лет по номинальной ставке сложных процентов j , то наращенная сумма с учетом инфляции равна

Sα=

Материалы к практическому занятию «Источники финансирования инвестиции»

Определение стоимости источников финансирования инвестиционной деятельности основано на предположении, что каждый финансовый ресурс требует платы за свое использование (нормы дохода).

Амортизация – самый дешевый источник финансирования. Ее стоимость определяется по формуле:

Са=Ак* (1-Т),

где Са – стоимость амортизации для фирмы; Ак – требуемый инвестором доход с амортизации; Т – ставка налога на прибыль.

Стоимость прибыли до налогообложения (СП) является самым привлекательным источником

СП=П*(1-Т),

где СП – стоимость для фирмы прибыли до налогообложения, П – требуемый инвестором доход с прибыли до налогообложения.

Стоимость привилегированных акций:

САп= ,

НДАп=Д/Цп,

где НДАп – норма дохода по привилегированным акциям, Д –величина фиксированного дивиденда, Цп – цена привилегированной акции, f – (плавающая» (флотационная) стоимость выпуска.

Стоимость обыкновенных акций:

САо=

НДАо= ,

Где Д1 – ожидаемый дивиденд на каждую акцию, р.; Цо – текущая цена обыкновенных акций; q –ожидаемый постоянный рост дивидендов.

Стоимость источника средств «нераспределенная прибыль».

СНП =

Стоимость кредита:

Ск= ,

где Кс – процентная ставка банка по кредиту.

Стоимость облигаций

Со= , где Пс – процентная ставка по облигации.

Стоимость финансового лизинга:

Сл= , где ЛП – ежегодный лизинговый платеж в % от стоимости объекта лизинга.

Материалы к практическому занятию «Денежный поток»

6. Математические основы анализа инвестиционных проектов

Принимая решение об инвестировании денег в проект, необходимо учитывать возможность их альтернативного использования. Для определения будущего размера данной суммы используют формулу сложных процентов

.

Из формулы сложных процентов можно вывести формулу для оценки текущей стоимости будущих поступлений

Это действие (т.е. сведение будущих денежных сумм к настоящему моменту времени) называется дисконтированием. Оно показывает, какую сумму в размере Р денежных единиц необходимо сегодня положить на счет, чтобы через n лет с учетом сложных процентов ее величина составила F денежных единиц. Параметр r (i) называется ставкой дисконтирования.

Выражение называется финансовым множителем FM1(r,n).

Выражение - финансовым множителем FM2(r,n).

Таким образом, формулу сложных процентов можно представить в виде F=PFM1(r,n), а формулу дисконтирования - в виде P=FFM2(r,n).

Для упрощения расчетов разработаны специальные таблицы финансовых множителей, позволяющие находить значения этих коэффициентов при заданных значениях (r, n).

В инвестиционных расчетах чаще всего мы имеем дело не с однократной операцией с денежной суммой, а с денежным потоком. Оценка денежных потоков основана на следующих предположениях:

1. равенстве временных периодов внутри потока;

2. капитализации дохода по схеме сложных процентов;

3. денежных поступлениях, имеющих место или в начале, или в конце каждого периода.

Если денежные поступления имеют место в начале каждого периода, такой денежный поток называется потоком пренумерандо, если в конце – постнумерандо. Он лежит в основе большинства методов анализа экономической эффективности инвестиционных проектов. Поток пренумерандо используется при анализе различных схем накопления денежных средств для их последующего инвестирования.

Частным случаем денежного потока является аннуитет ( А) – это однонаправленный денежный поток, элементы которого одинаковы по величине и поступают через равные временные интервалы. Если число последних ограничено, аннуитет называется срочным. Выделяют 2 типа аннуитетов: постнумерандо и пренумерандо.

Оценка аннуитетов выполняется по формулам оценки денежных потоков, которые преобразуются с учетом их специфики, т.е. равной величины элементов. См. таблицу.

Таблица 1 – Оценка стоимости аннуитетов

Денежный поток	Аннуитет

В формулах оценки аннуитетов используются финансовые множители FM3(r,n) и FM4(r,n). Множитель FM3(r,n) называется мультиплицирующим множителем для аннуитета, или коэффициентом наращения ренты (аннуитета). Она показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия. Предполагается, что производится только начисление денежных сумм, а их изъятие осуществляется по окончанию срока действия аннуитета. Также он показывает, во сколь раз наращенная сумма аннуитета больше величины денежного поступления А, поэтому он имеет второе название – коэффициент аккумуляции вкладов. Существует таблица его значений.

Множитель FM4(r,n) называется дисконтирующим множителем для аннуитета, или коэффициентом дисконтирования ренты ( аннуитета). Она показывает, чему равна на момент анализа величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы, который продолжается в течение n равных периодов с заданной процентной ставкой r. Значения этого множителя также табулированы.

Формулы оценки стоимости аннуитетов применяются при расчете арендных платежей, сумм возврата кредитов и т.д.

Существует ряд методов определения величины ставки дисконтирования.