73)Уравнение массоотдачи

Ввиду сложности механизма процессов массоотдачи в фазах для практических целей применяют, что скорость массоотдачи пропорциональна движущей силе раной разности концентраций в ядре и на границе фаз или в случае обратного направления переноса разности концентраций на границе и в ядре фазы. Соответственно если распределенное вещество переходит из фазы Ф_Х, то основное уравнение массоотдачи определяет количество вещества М переносимого в единицу времени в каждой из фаз выражается следующим образом:

(у-у_гр), (х_гр-х) – движущая сила процесса массоотдачи, соответственно; х, у – средние концентрации в ядре фаз; х_гр, у_гр – концентрации у границы фаз; β_Х β_У – коэффициенты массоотдачи.

Коэффициенты массоотдачи показывают какая масса вещества переходит от поверхности раздела фаз в ядро фазы через единицу поверхности в единицу времени при движущей силе равной 1.

Коэффициент массоотдачи может быть выражен в различных единицах в зависимости от выбора единиц для массы распределенного вещества и движущей силы, если принять что масса вещества выразить в кг, то в общей форме коэффициент массоотдачи выразится следующим образом:

74)Подобие процессов массопередачи

Наиболее возможный путь для определения коэффициента массопередачи заключается в интегрировании уравнения диффузии в движущей среде, совместно с уравнением движения. Однако система указанных уравнений практически не имеет общего решения. Поэтому не решая систему основных уравнений можно методами теории подобия найти связь между переменными, характеризующими процесс переноса фаз, в виде обобщенного уравнения массопередачи.

Рассмотрим подобие граничных условий на границе между ядром потока фазы и пограничным слое, а так же на границе раздела фаз. На границе ядра потока с пограничным слоем c=const. Подобие переноса вещества у границы раздела фаз установлен на основе представления о диффузионном пограничном слое. Масса вещества переносимого1 единицу времени к границе фаз составляет М=β_УF(y-y_гр). Так же масса вещества переносимая молекулярной диффузией через пограничный слой, следовательно, имеет

Приравниваем оба выражения и сокращая нa F найдем зависимость характеризующую подобие условия переноса на границе фаз

Обозначим (у-у_гр)=∆у, запишем последнее как

Учитывая, что для подобных процессов отношение сходственных величин равно отношению им пропорциональным. Заменим dy – конечной разностью dy≈∆y, и dn – некоторым характерным размером dn≈l. Разделим левую часть на правую часть уравнения сократив подобные члены и опустив знак (-) получим

- критерий Нуссельта.

В сходственных точках подобных систем критерии Нуссельта равны. Это равенство выражает подобие переноса вещества у границы фазы в этих системах. В соответствии с уравнением массоотдачи М=kF(c-c_гр) (1) и вместе с тем в 1-м приближении на основе уравнения ,

δ_ЭФ – толщина диффузионного пограничного подслоя. Приравнивая (1) и (2) находим δ_ЭФ=D/. Тогда уравнение критерия Нуссельта может быть записано в следующем виде .

Таким образом можно считать, что по порядку увеличенный критерий Нуссельта выражается отношением, характерного геометрического размера к толщине дифференциального пограничного слоя.

Для определения условий подобия переноса вещества в пограничном слое используют дифференциальное уравнение конвективной диффузии для одномерног7о потока массы в направлении оси х перпендикулярной поверхности контактных фаз

, где - отражает изменение концентрации во времени, т. е. не установившегося характера процесса, - характеризует распределение концентрации, обусловленное конвективным переносом, - характеризует распределение концентрации за счет молекулярной диффузии.

На основании уравнения для пленочной модели (2)

Заменим эти члены уравнения следующими величинами ; ; .

Разделим первый член левой части уравнения на его правую часть, при этом получим безразмерный комплекс величин, который носит название критерий Фурье: .

Для того, чтобы устранить неудобства связанные с применением в расчетах больших чисел и значений этот критерий выражают обратным комплексом величин:

Равенство критерия Фурье в сходственных точках подобных систем, необходимо условие подобия неустановившихся процессов массопередачи. Это равенство характеризует постоянство отношений изменений концентрации во времени к изменению вследствие чистого молекулярного переноса.

Разделим 2-й член левой части на его правую часть, при этом получим безразмерный комплекс величин, который называется диффузионным критерием Пекле:

Критерий Пекле выражает меру отношения массы вещества, перемешиваемого путем конвективного переноса и молекулярной диффузии в сходственных точках подобных систем.

Во многих случаях вместо критерия Пекле используют отношение критерия Пекле и Рейнольца, который представляет собой диффузионные критерия подобия Прандтля

В критерий Прандтля входят только величины отражающие физические свойства потока, таким образом критерий Прандтля выражает постоянство отношений физических свойств жидкостей или газов в сходственных точках подобных потоках.