47)Тепловое подобие.

Из уравнения Фурье-Кирхгофа следует, что температурное поле в движущейся жидкости явл. функцией различных переменных, в том числе скорости и плотности жидкости. Для практического использования уравнение Фурье-Кирхгофа преобразовывают с учетом условий однозначности, т.е. представляют в виде функции от критерия подобия. Рассмотрим первоначально подобие граничных условий. При турбулентном движении жидкости тепло у границы потока, т.е. в непосредственной близости от твердой стенки передается теплопроводностью через пограничный слой в направлении, перпендикулярном направлению движения потока, следовательно по закону Фурье количество тепла, проходящее в пограничном слое, толщину  через площадь dF за время d составляет: (1). Количество тепла, проходящее от стенки ядра потока определяется по объему теплоотдачи (2). При установившемся процессе теплообмена количество тепла, проходящего через пограничный слой и ядро потока равны. Приравнивая (1) и(2), получим: . Для подобного преобразования этого уравнения разделим его правую часть на левую и отбросим знаки математических операторов, при этом величину  заменим некоторым определяющим геометрическим размером l l, тогда получим безразмерный комплекс величин

- критерий Нуссельта – характеризует подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости. Рассмотрим условия подобия преобразования в уравнении Фурье-Кирхгофа. Левые части уравнения: сумма членов, отражающих влияние скорости потока на теплообмен может быть заменена величиной . Правую часть того же уравнения, характеризующую перенос тепла путем теплопроводности также заменим величиной , - характеризует не установившийся режим теплообмена, который может быть заменен выражением . Выразим все члены уравнения Фурье-Кирхгофа в относительных единицах, приняв за масштаб количество тепла, передаваемого путем теплопроводности. Разделим на , получим безразмерный комплекс величин . Этот комплекс обычно заменяют на обратную величину с тем, чтобы в расчетах не оперировать с дробными числами:

- критерий Фурье – указывает на два не установившихся тепловых процесса. Разделим на , получим

- критерий Пекле – указывает на интенсивность передачи тепла за счет конвекции и теплопроводности. Критерий Пекле может быть представлен как произведение двух безразмерных комплексов.

- критерий Прандтля – характеризует подобие физических свойств теплоносителя в процессах конвективного теплообмена при теплоотдаче в условиях естественной конвекции в числе определяющих критериев должен войти критерий Фруда, отражающий действие силы тяжести в подобных потоках, однако в в иду трудности определения скорости при естественной конвекции критерий Фруда целесообразно заменить для данных условий на произвольный критерий Архимеда:

. Если неподвижная жидкость нагревается в аппарате без принудительного перемешивания, то для любых двух частиц, находящихся на различном остоянии от стенки через которую передается тепло t>t₀ и >₀, при чем . Следовательно зависимость между движущей силой и естественной конвекцией, определяемая разностью плотностей и ее выражение через разность температур имеет вид: . Подставляя в критерий Архимеда, получим: - критерий Грасгофа – характеризует отношение силы трения к подъемной силе, определяемой разностью плотностей в различных точках неизотермического потока.