Лабораторная работа №1
ГЕНЕРИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С ЗАДАННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
1. Оценка характеристик случайных процессов
1. Оценкой математического ожидания (МО) случайного процесса является выборочное среднее, которое определяется как
, (1)
где
N
– объем выборки;
– значения отсчетов выборки.
В программе MatLAB функция “mean” вычисляет выборочное среднее (1) вектора X.
Варианты вызова функции:
1. Если Х – вектор (столбец или строка), то вызов функции – mean(Х); результат – значение (1);
2. Если Х – матрица, то вызов функции в виде mean(Х) даст на выходе вектор-строку, каждое значение которого является мат.ожиданием соответствующего столбца матрицы Х;
3. Если Х – матрица, то:
вызов функции в виде mean(Х, 1) даст на выходе вектор-строку, каждое значение которого является мат.ожиданием соответствующего столбца матрицы Х;
вызов функции в виде mean(Х, 2) даст на выходе вектор-столбец, каждое значение которого является мат.ожиданием соответствующей строки матрицы Х.
Примеры:
Если
,
то mean(X,1)
выдаст [1.5 2.5 3.5].
Если
mean(X,
2), то результатом будет
.
2. Несмещенной оценкой дисперсии случайного процесса является квадрат выборочного среднеквадратичного отклонения (СКО):
. (2)
При выполнении расчетов в MatLAB значение дисперсии вектора X можно вычислить, используя функцию var(x). Значение СКО можно вычислить, используя функцию std(x).
В программе MatLAB функция “var” вычисляет значение дисперсии (2) вектора X. Значение СКО можно вычислить, используя функцию “std”.
Варианты вызова функции “var”:
1. Если Х – вектор (столбец или строка), то вызов функции – var(Х); результат – значение (2);
2. Если Х – матрица, то вызов функции в виде var(Х) даст на выходе вектор-строку, каждое значение которого является значением (2) соответствующего столбца матрицы Х;
3. Если х – матрица, то:
вызов функции в виде var(Х, 0, 1) даст на выходе вектор-строку, каждое значение которого является мат.ожиданием соответствующего столбца матрицы Х;
вызов функции в виде var(Х, 0, 2) даст на выходе вектор-столбец, каждое значение которого является мат.ожиданием соответствующей строки матрицы Х.
Примеры:
Если
,
то var(X,
0, 1) выдаст [12.5 24.5 18].
Если
var(X,
0, 2), то результатом будет
.
3. Выборочные центральные моменты mr порядка r определяются по формуле:
. (3)
Коэффициенты ассиметрии и эксцесса выборки вычисляются как:
, (4)
. (5)
4. Оценить плотность распределения выборки (вектора значений) Х можно, построив ее гистограмму с помощью функции hist(Х).
Варианты вызова функции “hist”:
1. М = hist(Х) – возвращает графическое окно с построенной гистрограммой распеределения значений в выборке Х, при этом группирует все значения выборки по десяти равным интервалам. Может возращать (если указана переменная) количество значений выборки, которые попадают в каждый интервал, в переменной М.
2. М = hist(Х, К) – возвращает графическое окно с построенной гистрограммой распеределения значений в выборке Х, при этом группирует все значения выборки по К равным интервалам.
3. Если Х – матрица, то функция строит гистограммы каждого столбца матрицы.
Примеры вызова функции:
1. hist(Х) – строит графическое окно с гистограммой; используется 10 интервалов;
2. hist(Х, 25) – строит графическое окно с гистограммой; используется 25 интервалов;
3. D = hist(Х, 25) – строит графическое окно с гистограммой; используется 25 интервалов; количество значений в каждом интервале записывается в вектор D.