12. Водопроницаемость грунтов. Закон фильтрации. Модель уплотнения во времени водонасыщенного грунта.
Водопроницаемость связана с уплотнением грунта, так как при уплотнении из грунта в первую очередь извлекается влага. В строительстве фильтрационные свойства грунта связаны: 1. С инженерными задачами (фильтрация берегов в результате строительства плотин). 2. С вопросами временного понижения уровня грунтовых вод для осушения котлованов и последующего возможного устройства дренажных систем.
Фильтрацией называют движение свободной воды в порах грунта в условиях, когда поток воды почти полностью заполняет поры грунта, т. е. содержится относительно небольшое количество газа, защемленного в скелете грунта.
Закон ламинарной фильтрации Дарси устанавливает зависимость скорости фильтрации поровой воды от градиента гидравлического напора. Движение поровой воды называют фильтрацией, а связанные с этим процессы – фильтрационными. Рассматриваются такие скорости, при которых не наблюдаются завихрения гидравлического потока. Такое движение характеризуется как спокойное, или ламинарное. Гидравлическим напором называют давление в поровой воде, выраженное в единицах высоты эквивалентного водяного столба:
H = P γw, ( 3.7)
где γw – удельный вес воды. Градиентом гидравлического напора называют безразмерную величину, равную отношению разности гидравлических напоров на входе и выходе фильтрационного потока к длине пути фильтрации поровой воды (рис. 3.11, б):
i (Hвх - Hвых ) / L= tg j (3.8)
Рис. 3.11. Схемы фильтрации поровой воды:
а – в приборе Дарси; б – в грунтовом массиве; 1 – песок; 2 – сетка;
3, 4 – уровни воды на входе и выходе; j – угол наклона потока
В опытах (рис. 3.11, а) Дарси измерял расход воды Q (м3) при фильтрации ее через цилиндр с песком площадью поперечного сечения А. Им получена следующая экспериментальная зависимость:
Q = k f ⋅ i ⋅ A⋅ t , (3.9)
где kf – коэффициент пропорциональности, названный коэффициентом фильтрации; t – время фильтрации.
Определим понятие скорости фильтрации ϑ f (м/с) как расход поровой воды через единицу поперечного сечения в единицу времени. Тогда из экспериментальной зависимости Дарси будем иметь: ϑ f = k f i (3.10)
Формула известна как закон ламинарной фильтрации Дарси, который можно сформулировать следующим образом: скорость фильтрации поровой воды прямо пропорциональна градиенту гидравлического напора. Коэффициент фильтрации kf , входящий в формулу (3.10), можно трактовать как скорость фильтрации поровой воды при градиенте гидравлического напора (говорят также, гидравлическом градиенте), равном единице. В соответствии с рисунком (3.11, б) единичномузначению градиента гидравлического напора соответствует угол наклона поверхности грунтового потока к горизонтальной плоскости j = 45°. Из приведенного выше определения следует, что коэффициент фильтрации имеет размерность скорости (м/с). В справочных материалах коэффициент фильтрации чаще всего приводится в метрах, деленных на сутки. Значения коэффициента фильтрации зависят от вида грунта и изменяются в широких пределах от 0,001 м/сутки для глин до 100 м/сутки для песков. В формуле (3.10) фигурирует фиктивная скорость фильтрации, отнесенная к полному сечению грунта, включающему как сечения пор, так и сечения минеральных частиц. Так как фильтрация происходит только по сечениям пор, действительная скорость фильтрации выше фиктивной. Она может быть вычислена через пористость грунта: V = ϑ f / n. Действительная скорость учитывается при анализе суффозионных процессов в грунтах. Реальные грунты обладают начальным гидравлическим сопротивлением. Это означает, что фильтрационные процессы протекают лишь при гидравлических градиентах, больших определенной величины. Эту величину называют начальным гидравлическим градиентом i0. Величина начального гидравлического градиента, как и коэффициент фильтрации, зависит от вида грунта. С учетом сделанного замечания запишем окончательное выражение для закона ламинарной фильтрации Дарси:
ϑ f = k f (i-i0) (3.11)